上海理工大学《理论与基础应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页上海理工大学《理论与基础应用》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.2、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、若的值为（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.8、设，则的值为（）A.0B.C.D.9、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，10、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、若级数条件收敛，那么级数______________。3、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。4、设函数，求其定义域为____。5、若函数，则的单调递增区间为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）求函数的值域。3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，

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