2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 实际问题与一元一次方程 同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4实际问题与一元一次方程同步作业(含答案)3.4实际问题与一元一次方程◆随堂检测列方程表示下列语句所表示的等量关系：1.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？3.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。4.某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？5.把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？◆典例分析一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？分析：利用“利润=售价-进价”列方程。解：设彩电的标价为x元。根据题意，得0.9x-2400=2400×20%解得：x=3200答：彩电的标价为3200元。◆课下作业●拓展提高1.四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么？2.甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？3.学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？4.在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？5.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？●体验中考1.（2009年四川宜宾）2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为.2.（2009年昆明市中考题）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？参考答案◆随堂检测1.设男生有x人。(1049-x)=40%x2.设乙村有人，则甲村有人。3.设电动车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（6x+15）千米/时。0.5〔x+(6x+15)〕=2984.设甲种水果x千克，则乙种水果为（20-x）千克。8x+6(20-x)=1425.设有x名学生。4x+12=5x-30◆课下作业●拓展提高1.设这四个数分别是2n-3、2n-1、2n+1、2n+3。列方程：(2n-3)+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=32解得：n=4这四个数分别为5、7、9、11。2.设应分配给甲仓库x吨，则分配给乙仓库（15-x）吨。列方程35+x=2(19+15-x)解得：x=1115-x=4答：应分配给甲仓库11吨，则分配给乙仓库4吨。3.设学校有电视机和幻灯机各2x台、3x台。列方程2x+3x=90解得：x=182x=36,3x=54答：学校有电视机和幻灯机各36台、48台。4.设该队胜了x场，则平了（11-x）场。列方程3x+11-x=23解得：x=6答：该队胜了6场。5.设用x张制盒身，则用（108-x）张制盒底正好制成整套罐头盒。列方程2×15x=42（108-x）解得：x=63108-x=45答：用63张制盒身，则用45张制盒底正好制成整套罐头盒。●体验中考1.23.75%.2.解：（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（50-x）台。根据题意，得40x+65(50-x)=2500解得：x=30,50-x=20（2）30×(60×90﹪-40)+20×(100×80﹪-65)=30×14+20×1=720(元)答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元。3.4实际问题与一元一次方程(1)◆课堂测控知识点商品销售问题1．某商店有一种商品．（1）成本为100元，提价20%，则售价为_____元．（2）成本为x元，提价25%，则售价为_____元．2．一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，现价是270元，设原售价是x元．（1）降低后的售价用含x式子表示为_____元，（2）得方程_____．3．（教材变式题）某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？解答：设此商品按x折销售，则实际售价为______元，利润为____元，利润用含x的式子表示为______，得方程______．x=______．4．（经典题）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？解答：设其中一种计算器进价为x元，赢利60%，由方程64－x=x·60%，解得x=_____（元）．另一个计算器进价y元，亏本20%得方程：y－64=______，解得y=_______（元）．所以：2×64－（x+y）=______=_____答：商店是_____了_______元．◆课后测控5．（1）某商品原每件售价是a元，现在每件降20%，降价后每件售价是______元．（2）某种品牌手机降价10%以后，每台售价为m元，则手机原价是_______元．6．500元的八折价是______，x折的价是______元．7．一商品把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．8．（过程探究题）有一位经销商以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下，小明解答过程：解答：设打算获得此商品的利润率不低于20%，最低可以以原价的x折卖出，依题意，得1050×150%×－1050=_______．方程两边约去1050，得0.15x－1=0.2，∴x=_____．答：最低打______折销售．完成上述填空．9．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）◆拓展测控10．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．其学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠．他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款多少元？答案:课堂测控1．（1）120（2）1.25x2．（1）0.9x（2）0.9x=2703．60x，400×5%，60x－400，60x－400=400×5%，74．40，20%·y，80，2×64－（80+40）=8，盈利，8课后测控5．（1）0.8a（2）（点拨：设原价为x，则0.9x=m）．6．400元，50x元7．3200（点拨：设标价为x元，则有方程0.9x－2400=20%×24008．解：20%×1050；8；89．解：设打x折，依题意得方程2190+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=8，至少打8折．[解题思路]本题利用数据计算，冰箱成本价+电费，利用两种冰箱值相等列方程求解．拓展测控10．解：第一次付款72元，设购书的标价为x元X·0.9=72，则x==80（元）第一次优惠了80－72=8（元）第二次优惠了34－8=26（元）第二次购书标价为x元，得方程200×0.9+（x－200）·0.8=x－26解得x=230（元）实际付款230－26=204（元）[解题思路]第一次购物未超过200元，按9折，第二次购物超过200元部分按8折，列方程注意0.8（x－200）元而不是0.8×200元．3.4实际问题与一元一次方程(1)◆回顾归纳1、商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品利润+_________．2、商品利润率=商品利润=商品进价×_______．3、商品的售价、进价、利润率是相对于同________而言的三个量，已知其中有关量，未知量可设未知数，用已知量与未知量的表示其他的_________．4、5折意义，设原商品售价为x元，5折后售价为_______．（5折的意义为50%）◆课堂测控测试点1商品销售问题1．（学会列式子）某商店有一种商品．（1）成本为100元，提价20%，则售价为_______元．（2）成本为x元，提价25%，则售价为________元．2．一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，现价是270元，设原售价是x元．（1）降低后的售价用含x式子表示为_______元，（2）得方程_________．3．（教材变式题）某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？设此商品按x折销售，则实际售价为_____元，利润为____元，利润用含x的式子表示为______，得方程________，x=________．4．（阅读解答题）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？解答：设其中一种计算器进价为x元，赢利60%，由方程64-x=x·60%，解得x=_____（元）．另一种计算器进价y元，亏本20%得方程：y-64=_____．解得y=_______（元）．所以：2×64-（x+y）=_______，完成上面填空商店是________了__________元．测试点2方案设计问题5．有一位经销商以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下．小明解答过程：解答：设打算获得此商品的利润率不低于20%，最低可以以原价的x折卖出，依题意，得1050×150%×-1050=______，方程两边约去1050，得1.5x-1=0.2，∴x=0.8．以上过程中横线上的内容是_________．6．（体验过程题）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片可每天加工1吨，受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案．

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶．方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获利较多，为什么？解答：方案一：尽可能多的制成奶片，4天全部生产奶片利润为4×1×2000=8000元，另外还有______吨鲜奶，直接销售利润为500×_______=_______．合计为8000+_______=_________．方案二：设生产了x天奶片，则生产了______天酸奶，x天生产奶片吨数+______=9，得方程x×1+（4-x）×3=9，解得x=_______．所以利润为x×1×2000+（4-x）×3×2000=_________．从上述计算分析结果得，选择_______利润获利最大．◆课后测控1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55%B．50%C．90%D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬块能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．B．C．5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．◆拓展创新8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．答案:回顾归纳1．商品进价2．商品利润率3．一种商品，量4．0.5x元课堂测控1．（1）120（2）1.25x2．（1）0.9x（2）0.9x=2703．600x，400×5%，600x-400，600x-400=400×5%，0.74．40，20%·y，80，2×64-（80+40）=8，盈利，8元5．20%×10506．方案一：5，5，2500元，2500元，10500元方案二：4-x，（4-x）天生产酸奶吨数，1.5（天），18000元，方案二课后测控1．3200（点拨：设标价为x元，则方程0.9x-2400=20%×2400）2．125元（点拨：设成本为x元，则方程1.4×0.8x-x=15）3．A（点拨：设原价为x，提价后为2x，药品降价为y，2x·y=1.1x，∴y=55%）4．C（点拨：设悬浮、飞机、汽车速度分别为x，y，z，x=y，x=0.7z，z=y）5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得·（1+20%），k=19．拓展训练8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．3.4实际问题与一元一次方程(1)【知能点分类训练】知能点1打折销售问题1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25%B．40%C．50%D．14．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏5．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．6．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2方案选择问题7．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？8．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？知能点3储蓄利息问题9．利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．10．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．【综合应用提高】11．为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多．【开放探索创新】12．请同学们对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某校七年级（2）班组织去风景区旅游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为26千米/时；5名负责后勤的同学晚半小时坐学校汽车出发，速度为60千米/时，同时到脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览沿途风景，于是商定：大部分步行上山，5名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备，缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．【中考真题实战】13．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1B．1.8C．2D．10答案:1．60（点拨：设标