2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章 相交线与平行线 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)第五章相交线与平行线两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：_______________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．设、b、c为平面上三条不同直线，若，则a与c的位置关系是_________；若，则a与c的位置关系是_________；若，，则a与c的位置关系是________．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．⑴如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线，求证：．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm8cm10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16.OD⊥OE理由略17.1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等）.18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19.两直线平行，同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96°，12°.21.22.∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).第五章相交线与平行线暑期自主复习巩固提升测试一、选择题1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A.90°B.120°C.180°D.360°(第1题)(第3题)(第4题)2．下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠ABD=∠BDCC.∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°4．如图所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是（）A．互余B．互补C．相等D．以上都不对5．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需（）A．∠l=∠3B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．AB∥CD(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°7．如图，，，则的度数为．8．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A.45°B.35°C.55°D.125°(第8题)(第9题)(第13题)9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．∠1＋∠2B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2D．180°－∠2＋∠110．已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别等于（）A．60°，150°B．20°，110°C．30°，120°D．45°，135°二、填空题11．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有（填序号）12．如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_____。13．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=．14．小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为________；15．下列说法中：①对顶角的角平分线成一条直线；②同旁内角的角平分线互相垂直；③邻补角的角平分线互相垂直。正确的说法有______个16．如图,直线,,则∠AEC=______。三、解答题17．如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.18．填写推理理由：（1）已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，D∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A．解：∵DE∥AB（）∴∠A+∠AED=180０（）∵DF∥AC（）∴∠AED+∠FED=180０（）∴∠A=∠FDE（）（2）如图AB∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠_____=∠_____（）∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（）19.如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.20．如图，、分别是、上一点，，与互余，.试说明21．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：∠ACB=∠DEB．ABABCDEF1222．如图，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180°MANBC23．如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由．参考答案一、选择题1．C2．B3．B4．A5．D6．A。7．180°8．B9．D10．D二、填空题11．①③④12．40º、140º13．122°．14．45°15．316．78º解析此题考查了平行线的性质首先过点E作EF∥AB，由直线AB∥CD，即可证得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数．如图，过点E作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠BAE=28°，∠2=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠1+∠2=78°．三、解答题17．解析本题考查的是平移变换作图连接CE，根据平移前后对应点的连线平行且相等过B，A分别做CE的平行线，并且在平行线上截取AD=BF=CE，顺次连接得到的各点，即为平移后的△DFE．如图所示，18．略19．∠2＝60°，∠3＝30°.20．∵∴∵∴∴∵与互余∴∴即∴21．证明：∵，

∴∴EF∥AB∴∠DEF=∠BDE∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB8分22．根据两直线平行，内错角相等证明23．∠C+∠D－∠B=180°．分析：过点C作CF∥AB，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得ED∥CF，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠D=180°，由∠1=∠BCD－∠2=∠BCD－∠B，即可得到结果。如图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2，∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠1=∠BCD－∠2=∠BCD－∠B，∴∠BCD－∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D－∠B=180°．西城区七年级数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1．如图1，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是()．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°图1图2图3图42．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为()．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如图2，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α、β，要使l1∥l2，只要使()．(A)α＋β＝90° (B)α＝β(C)0°＜α≤90°，90°≤β＜180° (D)4．如图3，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝α，则∠EFG等于()．(A)180°－α (B)90°＋α(C)180°＋α (D)270°－α5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()．①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图4，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()．(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是()．图a图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格；(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格；(D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()．图①图②图③图④(A)①② (B)①③(C)②③ (D)③④9．如图5，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个 (B)5个(C)4个 (D)3个图5图6图710．把一张对边互相平行的纸条折成如图6所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．(1)∠C′EF＝32° (2)∠AEC＝148°(3)∠BGE＝64° (4)∠BFD＝116°(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个二、填空题11．若角与互补，且，则较小角的余角为＿＿＿＿°．12．如图7，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．13．如图8，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有____________________________________________________．图8图9图1014．如图9，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______°．15．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°．16．如图10，在平面内，两