2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023年福田期中质量检测初二数学（11月）本试卷分为第Ⅰ卷《选择题》和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－10题，共30分，第Ⅱ卷为11－22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数，，，中，最大的数是（）A.0 B. C. D.32.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，14，15 D.1，1，4.下列变形正确的是（）A.＝﹣9 B.＝±2 C.（﹣）2＝﹣2 D.＝﹣15.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为A. B. C. D.7.点关于y轴对称的点的坐标是（）A B. C. D.8.关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A.图象与x轴的交点为（，0）B.图象经过一、二、三象限C.y随x的增大而增大D.图象过点（1，﹣1）9.如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A B. C. D.y＝﹣2x+2第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.16的平方根是___________．12.如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为___.13.已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______．14.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________．15.如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，若，则的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16计算（1）（2）（3）17.为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）50423426…（1）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是．（2）根据表可知，汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升．（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示）．18.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．19.如图所示，平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求出△ABC的面积为．（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．20.已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以为直角边长的直角三角形．（1）在图1中，当时，的周长等于．（2）在图2中，当时，求的长．（3）在图3中，当时，求的面积．21.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲的速度为米/秒；（2）；；；（3）求乙出发多少秒后与甲第一次相遇．22.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C．（1）求点A、B坐标；（2）求直线的表达式；（3）若将一次函数的图象绕点B顺时针旋转后得到直线m，请写出直线m的解析式2023年福田期中质量检测初二数学（11月）本试卷分为第Ⅰ卷《选择题》和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1－10题，共30分，第Ⅱ卷为11－22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数，，，中，最大的数是（）A.0 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据负数小于0，0小于正数以及结合无理数大小比较方法，进行分析作答．【详解】解：因为，所以即所以最大的数是，故选：D【点睛】本题考查了无理数大小，以及负数小于0，0小于正数，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．2.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、负整数，则是有理数，该选项不符合题意；B、是开方开不尽的数，即无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意；C、，3是有理数，该选项不符合题意；D、是分数，则是有理数，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，14，15 D.1，1，【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A．32+42=52，能组成直角三角形，不符合题意，B.52+122=132，能组成直角三角形，不符合题意，C.72+142≠152，不能组成直角三角形，符合题意，D.12+12=()2，能组成直角三角形，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键，比较简单．4.下列变形正确的是（）A.＝﹣9 B.＝±2 C.（﹣）2＝﹣2 D.＝﹣1【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵，故选项A错误，∵＝2，故选项B错误，∵(−)2＝2，故选项C错误，∵=-1，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查立方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简为最简二次根式，再根据二次根式的加法和减法法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、与不是同类二次根式，故不能进行加减运算，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和减法法则，涉及最简二次根式和同类二次根式等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【详解】点A，B的坐标分别为，，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

，

点C的坐标为，

故选C．【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7.点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：依题意，所以点关于y轴对称的点的坐标是，故选：B．8.关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A.图象与x轴的交点为（，0）B.图象经过一、二、三象限C.y随x的增大而增大D.图象过点（1，﹣1）【答案】A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．【详解】解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．9.如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点，则点的坐标为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由点C坐标，求出OC，由O为BC中点，求BC长，由等边三角形求出AC长，利用勾股定理求OA即可．【详解】边的中点为坐标原点，∵C（1,0），∴OC=1，∴BC=2OC=2，∵是等边三角形，∴AC=BC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理OA=，∵A点在y轴上，∴A（0，）．故选择：B．【点睛】本题考查点的坐标问题，掌握点在轴上的特征，会利用坐标求线段，会利用中点求边长，进而会利用勾股定理求三角形的高解决问题．10.如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A. B. C. D.y＝﹣2x+2【答案】B【解析】【分析】过点作轴，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解．【详解】解：如图，过点作轴，则，对于直线，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，2），，解得，∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是，故选：B．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键．第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是故填：【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．12.如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为___.【答案】3【解析】【分析】将点代入函数解析式，即可求解．【详解】解：把代入函数解析式，得：﹣2k＝﹣6，解得：k＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键．13.已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点N的纵坐标，再根据，分两种情况确定点N的横坐标即可．【详解】解：轴，∴点与点的纵坐标相同为．∵，当点在点的右边时，点的横坐标为，当点在点的左边时，点的横坐标为．∴点的坐标为或．故答案：或．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的特征：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．解题的关键是掌握以上知识，并注意确定横坐标时要进行分情况讨论．14.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________．【答案】##【解析】分析】根据新定义运算进行运算，即可求得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，二次根式的性质，理解题意，正确进行运算是解决本题的关键．15.如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，若，则的长为________．【答案】8【解析】【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到，即，再根据勾股定理可得，最后利用面积法得出，可得，进而依据，即可得到的值．【详解】解：∵，∴，由折叠可得，，又∵，∴，∴，∵，，，∴，∵∴，又∵，∴，故答案为：8【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到以及面积法的运用．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算（1）（2）（3）【答案】（1）5（2）（3）4【解析】【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，再运算二次根式的除法，即可作答；（2）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可作答；（3）先化简成最简二次根式以及运用完全平方公式去括号，再合并同类二次根式，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及最简二次根式、合并同类二次根式等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．17.为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）50423426…（1）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是．（2）根据表可知，汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升．（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示）．【答案】（1）汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；（2）18，8；（3）Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；【解析】【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量．（3）根据（2）中的信息，列出函数关系式即可．【详解】解：（1）在这个变化过程中，油箱剩余油量随汽车行驶时间变化而变化，所以汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；（2）由表格可知，（50-42）÷（1-0）=8（升），（42-34）÷（2-1）=8（升），（34-264）÷（3-2）=8（升），所以，汽车每行驶1小时，耗油8升，汽车行驶4小时时，耗油量为8×4＝32（升），该车油箱的剩余油量为50-32=18（升）；故答案为：18，8；（3）由（2）可得，Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；故答案为：Q＝50﹣8t（0≤t≤6.25）；【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据表格中的数据求出函数关系式．18.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．【答案】绳索AD的长度是【解析】【分析】设秋千的绳索长为，，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可作答．【详解】解：设秋千的绳索长为，则，依题意，因为所以四边形是矩形，则，那么，在中，，故，即解得：，所以绳索AD的长度是．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．19.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求出△ABC的面积为．（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）△A1B1C1为所求作的三角形，画图见详解；（3）点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．【解析】【分析】（1）利用割补法求△ABC面积，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB代入计算即可；（2）利用关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，先求出A、B、C对称点坐标A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．然后描点A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．再顺次连结线段A1B1，B1C1．C1A1即可；（3）点P在y轴上，根据三角形面积先求出底AP的长，在分两种情况点P在点A的上方与下方，求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴于D，∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），∴AO=1，OB=2，OD=4，CD=3，BD=OD-OB=4-2=2，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB=，=，=，=4，故答案为4；（2）∵△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．∴A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．描点：A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．顺次连结A1B1，B1C1．C1A1．则△A1B1C1为所求作的三角形；（3）点P在y轴上，以AP为底，以OB为高，∴S△ABP=，∴，∴，设点P的坐标为（0，n），当点P在点A下方，1-n=4，解得n=-3，当点P在点A上方，n-1=4，解得n=5，△ABP的面积为4，点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查割补法求三角形面积，用描点法化轴对称图形方法，根据三角形面积建立AP的方程，利用分类讨论思想求出点P坐标是解题关键．20.已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以为直角边长的直角三角形．（1）在图1中，当时，的周长等于．（2）在图2中，当时，求的长．（3）在图3中，当时，求的面积．【答案】（1）的周长等于（2）（3）的面积为【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出的长，进而求出的周长；（2）先求出的长，利用勾股定理得出的长；（3）设，，首先利用勾股定理得出的长，进而求出的面积．【小问1详解】解：因为在中，，，所以因为所以则的周长等于；【小问2详解】解：因为在中，，，所以因为所以，故；【小问3详解】解：依题意，，，则，即整理得解得则，那么的面积为．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．21.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲的速度为米/秒；（2）；；；（3）求乙出发多少秒后与甲第一次相遇．【答案】21.22.；；23.乙出发秒