2024~2025学年度泗阳实验高中第一学期高三年级第二次质量调研数学试卷

2024~2025学年度泗阳实验高中第一学期高三年级第一次质量调研数学答案1．答案：C解析：由题意,因为,则.故选：C.2．答案：D3答案：A解析：的定义域为R,且,故为偶函数,A正确;B选项,的定义域为R,,,故不为偶函数,B错误;C选项,的定义域为R,,故是奇函数,C错误;D选项,的定义域为R,,故为奇函数,D错误.故选:A4．答案：B解析：,,,故,解得或,故选:B5．答案：D解析：，则,,故,解得，,则.故选:D.6．答案：D解析：对于A中,由,,,,只有直线m与n相交时,可得,所以A不正确;对于B中,由,,,则l与m平行、相交或异面,所以B错误;对于C中,由,,,则,所以C错误;对于D中,由,,可得,又因为,所以,所以D正确.故选:D.7．答案：C解析：,,,,故选：C.8．答案：C解析：由题设,将棱台补全为正棱锥,如下图,且均为正三角形,其中为底面中心,连接,则面,而面,即,所以与平面ABC所成角为,而,则,所以,令的高为,结合棱台的结构特征,知,所以棱台体积.故选:C9．答案：BC解析：A.,故A错误;B.,,所以,故B正确;C.,所以与向量同方向的单位向量为,故C正确;D.,故D错误.故选：BC.10．答案：AC解析：对于A,若为锐角三角形,则即,故,故A正确;对于B,若,,则,即,故,且,故是等边三角形,故B错误;对于C,若,则即即故,是等腰三角形.故C正确;对于D,,解得或,且,当时,,A为钝角,故,当时,,B为钝角,故,故D错误.故选:AC11．答案：ABD解析：由于函数的定义域为R,为偶函数,则,即,则的图象关于直线对称,A正确;又为奇函数,则,即,故的图象关于点对称,B正确;由于,令,则,又的图象关于直线对称,故,C错误;又,,则,故,即,则,即的一个周期为8,D正确,故选:ABD12．答案：解析：因为，所以，因为为钝角，解得：,，所以.故答案为：.13．答案：14．答案：3,解析：设,,为边长为3的等边三角形,,,,,,,为边长为的等边三角形,,,,,所以当时,的最小值为.故答案为:3;.15．答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以，即，所以，因为向量与的夹角为，且，所以，所以，所以.(2)因为，所以，由(1)知，且，所以，则，故当时，最小为，此时，则，又，所以，所以向量与夹角的余弦值为.16．答案：（1）；（2）解析：（1）因为，所以，，所以.在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.（2）因为，，，由余弦定理得，又，即是直角三角形，所以，则，，又，则，所以的面积为.17．答案：（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.解析：（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：x4+0-0+增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.18．答案：(1)(2)．解析：(1)由题可知母线长,底面半径．故圆锥的表面积．(2)以O为坐标原点,所在直线为y轴,所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设点B在上的射影为H,则,所以,．易知,,,,则,,．设平面的一个法向量为,则,取,计算可得平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则,取,则平面的一个法向量为．所以,所以平面与平面夹角的余弦值为．19．答案：（1）,,.（2）证明见解析,（3）解析：（1）因为,所以,且,则,即,解得,又,即,解得,又,即,解得,所以,,.（2）因为,则,且,即,所以,即,又,则,所以数列是以2为首项,以为公比的等比数列,所以,即,所以①,,则②,,两式相减可得,即的奇数项为等差数列,且,令,则,所以（为奇