2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（27页）2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（10330分）13）列形，是心称形是（ ）A．B．C．D．23）若x、x2一二方程x22x40两根则xx2值（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣4 33）于次数y﹣26下说正的（ ）A．开口向上 B．对称轴是y轴C．有最小值 D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小43分图△C与DF似点O它的似心中O＝2O△C△DF的面积之比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：3 53）配法方程x﹣4﹣10方应形（ ）Ax2）＝3 x2）＝5 x﹣）3 Dx﹣）＝56（3分）在t△C中，∠B＝90°，C＝5，B＝10，以点C为圆心，C为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定7335（左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（ ）A3﹣（﹣x＝4.5 3﹣（﹣2＝4.5C（32x（5x＝4.5 D（32x（52x＝4.583）如的角绕它中旋一角后自重，这旋角可是（ ）A．36° B．72° C．90° D．108°93图tC内圆别与BC切于D点E若D＝D＝4则（ ）A．B．C． D．A．B．103）CD中，B6，＝E是DMAE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（6318分）（3）图，⊙O△C外圆C为⊙O径若OB50那么C ．123）图在径为10cm的⊙O，B＝cm弦OCB点则OC于 cm．133）若a一二方程x﹣x﹣1020一，则4a2a2值为 ．143）知锥侧积为20底半为4则锥高是 ．153）个学测学旗的度他某时测得1长竹竖放时长为0.5米，同时测量旗杆AD的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长AB为5米，留在墙上的影高BC为2米，通过计算他得出旗杆AD的高度是 米．16（3分）如图，在t△C中，∠B＝90°，B＝12，C＝6，点D在B边上，且D＝3，点E在直角边上，直线DE把RtABC分成两部分，若其中一部分与原RtABCADE＝ ．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）176）（（﹣2＝9； 2）（x2＝3x2．186）1画图．画出△A1B1C1，使它与△ABC是关于原点O的中心对称；将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2．196）＝xbxcxA．求此二次函数的解析式；x2+bx+c＞0的解集．206）xk22x40k的取值范围；2，求方程的另一根．216）B⊙OC与⊙OC与⊙OD．求证：△CBD∽△CAB；CD＝2，AD＝6CB的长度．22（8分）300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会101200元．280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？2310图点C以B直的⊙O点D是中点接C点D作DEC交ACEEDABFAB＝BF．求证：DE是⊙O的切线；DE＝x，AE＝yyx的数量关系式．10页（27页）24（12分在tCC90CCCDEa0°＜a90，连接、DDBC＝AC时，求证：∠DBC＝∠EAC；BC＝AC＝4B，D，EBE的长；当∠ABC＝30°时，延长BD交AE于点H，连接CH，探究线段BH，AH，CH之间的数量关系并说明理由．2512）知次数顶为P且次数图恒两点A、B点AB．m＝﹣1时，求该二次函数的顶点坐标；在（1）y1D，使得∠ADB＝90D的横坐标；若不存在，请说明理由；）将点P先沿水平方向平移|m|个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位得到P'，若二次函数过点'h，在次数y2图上在点Q使得QAQB最值为4，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（10330分）13）列形，是心称形是（ ）A． B．C．D．【解答】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：A．23）若x、x2一二方程x22x40两根则xx2值（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝2．故选：A．33）于次数y﹣26下说正的（ ）A．开口向上By轴C．有最小值Dx＜0yx的增大而减小y＝﹣x2+6，∴由a﹣1y（0，，6x＜0yx的增大而增大，B正确，故选：B．43分C与△DFOO＝2OC与△DF的面积之比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选：B．53）配法方程x﹣4﹣10方应形（ ）Ax2）＝3 x2）＝5 x﹣）3 Dx﹣）＝5【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．6（3分）在t△C中，∠B＝90°，C＝5，B＝10，以点C为圆心，C为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，∴BC＝＝5，∵AC＝5＜5，A在⊙C内，故选：A．7335（左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（ ）A3﹣（﹣x＝4.5 3﹣（﹣2＝4.5C（32x（5x＝4.5 D（32x（52x＝4.5（﹣2（﹣x＝4.，故选：B．83）如的角绕它中旋一角后自重，这旋角可是（ ）A．36° B．72° C．90° D．108°【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，360°÷5＝72°，故选：B．93图tC内圆别与BC切于D点E若D＝D＝4则（ ）A．B．C． D．A．B．【解答】解：设⊙OACFOD、OE、OF，∵Rt△ABCAB、BCD点、E点，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，CF＝CE，∴∠ODB＝∠OEB＝∠EBD＝90°，OEBD是矩形，∵OD＝OE，OEBD是正方形，∵BD＝1，AD＝4，∴BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，AF＝AD＝4，AB＝BD+AD＝1+4＝5，∴BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，∵S△AOB+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，∠ABC＝90°，∴5×1E1）1E4）15E1，解得CE＝，故选：D．103）CD中，B6，＝E是DMAE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】BDB为圆心，BABDM，ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝10，AMBE对称，∴AB＝BM＝6，∴DM＝BD﹣BM＝10﹣6＝4．DM4．故选：C．二、填空题（6318分）（3）如图，⊙O是△CC为⊙OOB50C2°．【解答】解：由圆周角定理得：∠C＝∠AOB＝×50°＝25°，故答案为：25°．123）图在径为10cm的⊙O，B＝cm弦OCB点则OC于3 cm．【解答】OA，如图：∵AB＝8cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，10cm，∴＝1×＝（cm，在tOC，OC＝3（cm，故答案为：3．133）若a一二方程x﹣x﹣1020一，则4a2a2值为﹣204 ．【解答】解：∵ax2﹣2x﹣1012＝0的一根，∴a2﹣2a﹣1012＝0，∴2a﹣a2＝﹣1012，∴4a﹣2a2＝﹣2024．143）知锥侧积为20底半为4则锥高是3 ．【解答】R，则解得：R＝5，由勾股定理得：圆锥的高为：＝3，故答案为：3．153）10.5米，同时测量旗杆AD的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长AB为5米，留在墙上的影BC2AD的高度是12米．【解答】CCE⊥ADE，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠AEC＝∠EAB＝∠CBA＝90°，ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2m，AD＝xm，DE＝（x﹣2）m，∴，x＝12，AD12米．故答案为：12．16（3分）如图，在t△C中，∠B＝90°，B＝12，C＝6，点D在B边上，且D＝3，点E在直角边上，直线DERt△ABC分成两部分，若其中一部分与原Rt△ABC相似，则∠ADE＝30°12090°．【解答】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，∴sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°．分三种情况：①1DDE∥BCACE，则△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B＝30°；②2DDE∥ACBCE，则△BDE∽△BAC，∴∠ADE＝180°﹣∠A＝120°；③3DDE⊥ABACE，则△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°；综上所述，∠ADE＝30°或120°或90°．故答案为：3012090°．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）176）（（﹣2＝9；2）（x2＝（x2．（1∵x2）9，∴x﹣2＝±3，（）x（2＝3（x2，∴x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x2x3＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，186）1画图．画出△A1B1C1，使它与△ABCO的中心对称；将△ABCA90°得到△AB2C2．（1AC1（2）如图，△AB2C2即为所求．196）＝xbxcxA．求此二次函数的解析式；x2+bx+c＞0的解集．（1﹣10B（，0，将A﹣，0，B30代入y＝2bxc，得解得得解得，y＝x2﹣2x﹣3．（2）x2+bx+c＞0x＜﹣1x＞3．206）xk22x40k的取值范围；2，求方程的另一根．解】解（1由意，∴k＞﹣且k≠0；（2）2，∴4k﹣4﹣4＝0，∴k＝2，2x2﹣2x﹣4＝0x2﹣x﹣2＝0，∴x2x1＝0，∴x﹣2＝0x+1＝0，∴x＝2或﹣1，∴另一个根为﹣1．216）B⊙OC与⊙OC与⊙OD．求证：△CBD∽△CAB；CD＝2，AD＝6CB的长度．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC与⊙OB，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．（2）解：∵CD＝2，AD＝6，∴CA＝CD+AD＝2+6＝8，∵△CBD∽△CAB，∴＝，∴CB＝＝＝4，∴CB4．22（8分）300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会101200元．280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？（130﹣28＝20元，∴销了加×1＝4桶．604010桶．（2）x元，∴该店这个月的利润w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450．x＝358450元．358450元．2310图点C以B直的⊙O点D是中点接C点D作DEC交ACEEDABFAB＝BF．求证：DE是⊙O的切线；DE＝x，AE＝yyx的数量关系式．（1）OD，AD，如图，∵点D是的中点，∴，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝BF，OA＝OB，∴FB＝2OA＝2OB，∴．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝，∴，，∴OD＝y，FD＝3x，∴OA＝OB＝y，EF＝ED+FD＝4x．∴AF＝4OA＝3y．∵AE2+EF2＝AF2，∴y2+（4x）2＝（3y）2，∴y2＝2x2，∵x＞0，y＞0，∴y＝x．24（12分在tCC90CCCDEa0°＜a90，连接、DDBC＝AC时，求证：∠DBC＝∠EAC；BC＝AC＝4B，D，EBE的长；当∠ABC＝30°时，延长BD交AE于点H，连接CH，探究线段BH，AH，CH之间的数量关系并说明理由．（1）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC的中点同时绕点C按顺时针方向旋转依次得D、E，∴∠DCE＝90°，又∵BC＝AC，∴CD＝CE，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，△D△E（SS，∴∠DBC＝∠EAC；（0°＜＜9°，、D、EC作EE于F，由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴DE＝＝2，DF＝EF，∵CF⊥BE，∴DF＝EF＝CF＝，∴在Rt△BFC中，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+；解：BH＝理由如下：CCG⊥CHBHG，∴∠ACB＝∠GCH＝90°，∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG，∠ACH＝∠GCH﹣∠ACG，∴∠BCG＝∠ACH，BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点CD、E，记旋转角为（°α90，∴∠BCD＝∠ACE，CE＝AC，CD＝BC，∵ ，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBG＝∠CAH，∵BCG＝∠ACH，∴△BCG∽△ACH，∴，∴，BG＝ AH，∵∠ACB＝∠GCH＝90°，∴△ACB∽△HCG，∴∠HGC＝∠ABC＝30°，∴GH