广东省广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（答案）

第第1页/共23页广东省广州市荔湾区2023-2024学年第一学期九年级期末数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．y=5x422的顶点坐标是（）A.2,4

B.4,2

C.2,4

D.4,2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．y=5x4222B．yaxh2k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．如图，点A，B，C在O上，若AOB140，则ÐACB的度数为（ ）第第2页/共23页A.40 B.50 C.70 D.140【答案】C【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案．，ACB70，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．ykk0（-，y，y，x 1 2，y的在函数ykk0的图象上，则y，y，y的大小关系为（ ）3 x 1 2 3

y2＜y3＜y1【答案】D【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．ykk0的图象在二、四象限，x（-，在第二象限，，y，y两点在第四象限，∵函数图象在第四象限内为增函数，∴y2＜y3＜0．y1y2y3y2＜y3＜y1．故选：D．k＜0时，该反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大．小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）1 1A. B.2 3

1 1C. D.6 9【答案】B【解析】【详解】解：画树状图得：∵93种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：319 3B抛物线yx222与y轴的交点坐标是（ ）第第4页/共23页.2

B.6

C.2

.4【答案】B【解析】x0y的值，即可以得y轴的交点坐标．x0yx22202226，y6．故选：B．如图，四边形ABCD是OEBC延长线上一点，若BAD114，则ÐDCE的度数是（ ）A.94 B.124 C.104 D.114【答案】D【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：BAD114，BCD180BAD18011466，DCE180BCD18066114故选：D．个外角等于它的内对角．RtABCC90ABC30AC1cmRtABC绕点A逆时针旋转得到Rt△ABC，使点CABBBBB的长度是（）第第5页/共23页C. A.1cm B.2cm D.23cmC. 【答案】B【解析】CAB=∠BAB'60，进而得出BAB'为等边三角形，进而求出BB'=AB=2．【详解】解：C

90,ABC30,AC1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，CB∠B'60BB'，BAB'为等边三角形，∴BB'=AB=2．故选：B．角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m，拱高（弧的中点到弦的距离）4m，则求拱桥的半径为（ ）A.16m B.20m C.24m D.28m【答案】B【解析】第第6页/共23页（见详解O，可得半径ACB垂径定理，可知RtAOD，设OAOCOBr，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为O，∵圆弧形拱桥的跨度（弧所对的弦的长）24m，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，AB24mCD4m，且半径OAOCOB，设OAOCOBr，在RtAODADBD1AB12412ODr4，2 2r2122r4)2r20，∴拱桥的半径为20m，B．键．ABCDA、By4x0y2x0C、x xD在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）10 11 5A. B.2 C. D.3 6 3【答案】D【解析】（a40，根据题意：利用函数关系式表示出线段、F，然后，）a利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点A的坐标为（a【详解】解：设点A的坐标为（a ，0．则DE4．4第第7页/共23页，）a a∴B4．a∴B的横坐标为a．2∴OCa．2∴BEa．2∵AB∥CD，∴BEFDOF，∴EFBE

1．OF OD 24,OF2OE8．3 3a 3 3a∴S

4a1．

2 2 3a 2 3S 1ODOF1a84．

2 2 3a 3∴S S S

145．阴影 故选：D．

F

3 3 3的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18）若2是关于x的方程x2c0的一个根，则c ．【答案】4【解析】【分析】将x2代入方程可得一个关于c的一元一次方程，解方程即可得．本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握解的意义是解题的关键．x2x2c0得：22c0，解得c4，故答案为：4．点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 ．【答案】(32)【解析】【分析】先画出平面直角坐标系，再根据旋转的性质即可得出答案．【详解】解：由题意，画出图形如下，其中点【解析】【分析】先画出平面直角坐标系，再根据旋转的性质即可得出答案．【详解】解：由题意，画出图形如下，其中点A的坐标为(23：第第8页/共23页过点AAB^xB，则OB2AB3，ABAB绕原点逆时针旋转90的对应点，所以OBOB2ABAB3ABy轴，A的坐标为(32)，(32)．【点睛】本题考查了求绕原点逆时针旋转90的点坐标，熟练掌握旋转的性质是解题关键．一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同，通过大量重复实验得知，摸到红的频率为0.4．据此估计：口袋中约有 个黄球．【答案】15【解析】0.40.4，列方程求解即可．10【详解】解：设有黄球x个，由题意得，10x

0.4，x15，x15是原方程的解，故答案为：15【点睛】本题考查频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是正确解答的关键．1 2 14.A1yB1 2

,C4,y

yx32kyyy的大小1 2 关系为1 2 第第9页/共23页y1y2y3##y3y2y1【解析】x3，二次函数图象开口向下，进而根据点距离对称轴越远，函数值越小，即可求解．10，∴二次函数图象开口向下，∵yx32k，x3，yx32kA,y,B,y

,C4,y，134,132,431，∴y1y2y3，y1y2y3

1 2 3如图，已知第一象限内的点Ay4Byk上，且x xOAOB，OB3，则k的值为 ．OA 494【解析】【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证OBD∽△AOC，则面积的k的几何意义即可求解．AC⊥xCBD⊥xD．第第10页/共23页∵OA⊥OB，∴∠BOD＋∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OBD∽△AOC，

32 9 ，

OA 4 1612×4＝2，9∴S△OBD＝8，Byk上x∴k＝9．4故答案为9．4的k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．已知二次函数的y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（a+b）（m≠1的实数，其中正确的结论有 ．【答案】①③【解析】【分析】①a＜0y轴的正半轴相交，c＞0b2a

＝1＞0，b＞0，②x＝﹣1y＜0a﹣b+c＜0，b2a

＝1，即2a+b＝0，④把x＝m代入函数解析式中表示出对应的函数x＝1x＝1对应的函数值大x＝m对应的函数值，化简得到不等式．【详解】解：①y轴的正半轴相交，∴a＜0，c＞0，b∵ ＝1＞0，b2a∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②x＝﹣1y＜0a﹣b+c＜0，故②错误；③∵b2a

＝1，∴2a+b＝0，故③正确；y＝am2+bm+c，x＝1y＝a+b+cx＝1时函数取得最大值，∴a+b+c＞am2+b+c故④错误；①③．题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72）解下列方程：（1）x24x50；（2）x322x3．（1）x15x21（2）x13,x21【解析】【分析】本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程，选择因式分解法求解即可．选择因式分解法先移项，再提取公因式求解即可．1详解】解：∵x24x50，∴x5x10，∴x50,x10，x15x21．2详解】∵x322x3，∴x32x30，∴x30,x10，x13x21．VABCA24B1,0C3,1．试画出VABC绕点O逆时90°的△A1B1C1A1、C1坐标．【答案】121,【解析】ABC绕点O90°、坐标即可．【详解】解：如图：121,．【点睛】本题主要考查了旋转的作图，解题的关键是熟练掌握旋转的作图方法和步骤．如图，在VABCABAC，C50，将VABCB按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBEDEABEACF，求AFB的大小．【答案】70【解析】【分析】根据“等边对等角”与“三角形内角和定理”求得ABCBAC大小，然后根据旋转的性质得BABDDBACCBEABD，再求出ÐABD，然后根据三角形的外角性质即可得解．【详解】解：ABACC50，ABCC50，BAC18050280，将VABCB按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBEDEA，BABD,DBAC80，CBEABD，在△ABDBABD，DBAD80，ABD18080220，CBEABD20，AFBCCBE502070；AFB的大小为70．练掌握并运用相关性质与定理进行逻辑推理是解答此题的关键．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组ABC．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数；③扇形统计图中圆心角a 度；2800D组（阅读）的学生人数；赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．（1）①400；②图见解析③54D组（阅读）980人1恰好抽中甲、乙两人的概率为6【解析】（1）①AC小组的人数，再补全条形图即可；③用360C小组人数所占的百分比求出圆心角度数即可；用总人数乘以参加D组在样本中所占的百分比，进行求解即可；利用列表法求出概率即可．1详解】解：①10025%400（人400；②参加A40015%60（人；参加C400601001404060（人补全条形图如下：③a360

60400

54；故答案为：54；2详解】2800140980（人；400D组（阅读）980人．甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙122种，

21；12 61答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．6有效信息，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．25250件．市场调查反映：如果调整价110件．求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？（1）w=-1（0）2+2250（0≤x≤2（2）35元时，该商品每天的销售利润最大【解析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价.（1）根据题意得：w（25+x-20)(250-10x）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当xb 200

10时，销售利润最大2a 210此时销售单价为：10+25=35（元）35元时，该商品每天的销售利润最大．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．BC为直径作⊙O，AC交⊙OEEEG⊥ABFCB的延长线G．求证：EG是⊙O的切线；3，GB＝4，求⊙O的半径．3（1）（2）⊙O4【解析】（1）OE，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．（1）E．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，OE为半径；∴EG是⊙O的切线；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，323

，GB＝4，BG2GF2 BG2GF2∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFBG，OE OG∴2 4 ，OE 4OE∴OE＝4，即⊙O4．【点睛】定和性质定理是解题的关键．yx4yCykB1m，xAn,1两点．A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；连接OA、OB，求△OAB的面积；PPAPBP的坐标．（1）B3Ay3x（2）4 （3）5,0 2 【解析】（1）B1,m，An,1m、nB的坐k的值；CSAOBSAOCSBOC求得即可；Bx¢xPB3，利用两点之间线段最短可判PAPBABx轴的交点坐标即P点坐标．1详解】B1mAn,1yx4，m143，n41n3，B3AB3yk，得k313，xy3；x2详解】yx4yC，第第20页/共23页∴C4，OC4，B3A，

1414；2 23详解】BxxPB3，PBPBPAAB，PAPB的值最小，ABymxnm0，3mn1B3Ayxn，得m3mn1m2解得n5，AB的解析式为y2x5，y002x5x5，2P的坐标为5,0． 2 （1）是熟练掌握第第21页/共23页（2）（3）Bx，求得对称点的坐标．ya