2023-2024学年广东省深圳湾学校八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-2024学年广东省深圳市南山区深圳湾学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1.25算术平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±52.下列各组数中，是勾股数的是（）A1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，253.下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.4.下列各数中无理数是（）A B. C. D.5.已知一次函数的图象经过，则的值为（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.对于函数，下列结论正确的是A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.的值随值的增大而增大8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A. B. C. D.9.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（）A. B. C. D.二．填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11.点到轴的距离为___________．12.如图，一直角三角形，其直角边长分别为和，以数轴上表示的点为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点，则点在数轴上所表示的数是__________________．13.已知函数是关于x的一次函数，则m的值为______________________．14.如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为_______．15.如图，在中，，，，平分交于点，于点，则线段的长度为__________________．三．解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）16.计算：（1）．（2）17.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；（2）请画出关于轴对称的；（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点．18.如图，已知某开发区有一块四边形空地．现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？19.本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准目的地起步价（元）超过千克的部分（元/千克）上海北京实际收费：目的地质量费用（元）上海北京（1）求，的值．（2）小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费．20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为______；（2）求线段CD的解析式；（3）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（4）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．21.小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若，①求的值；②直接写出代数式值___________．22.综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点、，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．（1）求直线的表达式与点的坐标；（2）如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，说明理由．（3）试探究轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

2023-2024学年广东省深圳市南山区深圳湾学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1.25的算术平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±5【答案】A【解析】【详解】一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=25，则25的算术平方根为5．故选：A．2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】根据勾股数的定义判断即可；【详解】解；A.,不是勾股数，不符合题意；B.不是勾股数，不符合题意；C.不是勾股数，不符合题意；D.是勾股数，符合题意；故选择：D【点睛】本题主要考查勾股数，解答此题要用勾股数组的定义，如果是正整数，且，那么，叫做一组勾股数．3.下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据第二象限点的特征：进行判断即可；【详解】解：A、在轴上，不符合题意；B、在第二象限，符合题意；C、在轴上，不符合题意；D、在第四象限，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键．4.下列各数中的无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：，，是有理数；是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．5.已知一次函数的图象经过，则的值为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把点A坐标代入函数解析式即可求解．【详解】解：∵一次函数的图象经过，∴2k+6=-2，解得k=-4．故选：A【点睛】本题考查了待定系数法，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题关键．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法对选项A进行判断，根据二次根式的性质对选项B进行判断，根据二次根式的乘法对选项C进行判断，根据二次根式的除法对选项D进行判断，即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法正确，符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．7.对于函数，下列结论正确的是A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.的值随值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D．【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当时，，故C正确；D、，的值随值的增大而减小，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，列出方程组即可．【详解】解：设木长为x尺，绳子长为y尺，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．9.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，根据题意画出图形的能力．在点小蓓与汽车相遇，则小蓓的行进路线为，设，在中，为斜边，已知，，即可求，且，根据的等量关系可以求得，即可求相遇点的坐标．找到并且根据其求点坐标是解题的关键．【详解】解：如图，设在点小蓓与汽车相遇，且设，过点轴，∴，，∵的坐标为，点的坐标为，∴，，，，，在中，∴，解得：，∴点坐标为．故选：C．10.如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，写出前几个坐标的横坐标，推导一般性规律为：的横坐标为，然后计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，，，，，，，∴的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，……∴可推导一般性规律为：的横坐标为，∴的横坐标为，∴横坐标为，∴的横坐标为，∴的横坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，一次函数等知识．解题的关键在于根据题意推导一般规律．二．填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11.点到轴的距离为___________．【答案】【解析】【分析】根据点到轴的距离为，点到轴的距离为，由此即可求解．【详解】解：点到轴的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点与坐标轴距离的问题，理解并掌握点与坐标轴距离的含义是解题的关键．12.如图，一直角三角形，其直角边长分别为和，以数轴上表示的点为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点，则点在数轴上所表示的数是__________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．解题的关键是熟练掌握勾股定理和数轴上的点的特征，据此解答即可．【详解】解：根据题意，设直角三角形为，其中，数轴上对应的点为，∴，，点对应的数是，∴，∵以数轴上表示的点为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点，∴，∴，∴点在数轴上所表示的数是：．故答案为：．13.已知函数是关于x的一次函数，则m的值为______________________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数定义条件即可求解．【详解】解：根据题意得：且，则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，是解题关键．14.如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理和三角形的面积、圆的面积．根据勾股定理求出，分别求出三个半圆的面积和的面积，即可得出答案．能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解题的关键．【详解】解：在中，，，，∴，∴阴影部分的面积为：，∴阴影部分的面积为．故答案为：．15.如图，在中，，，，平分交于点，于点，则线段的长度为__________________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的性质，先证明，求解，再利用等面积法建立方程求解即可．【详解】解：∵，平分，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三．解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）16.计算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别利用绝对值、负指数幂、二次根式乘法、零指数幂，计算每部分的值再加减即可；（2）用平方差公式与完全平方公式分别计算，再相减即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，相关知识点为：绝对值、负指数幂、零次幂、平方差公式、完全平方公式等，熟练运用各个运算法则是解题关键．17.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；（2）请画出关于轴对称的；（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点．【答案】（1），，（2）作图见解析（3）【解析】【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，（1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案；（2）根据轴对称的性质作图即可；（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，根据两点之间线段最短可知此时点到、两点的距离和最小，观察图形可得出点的坐标；熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．【小问1详解】解：∵与关于轴对称，，，∴，，；【小问2详解】如图，点，，分别为点，，的对应点，连接，，，则即为所作；【小问3详解】如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，∴，此时点到、两点的距离和最小，则点即为所作，且点的坐标为．故答案为：．18.如图，已知某开发区有一块四边形空地．现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？【答案】元【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；连接，由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，然后根据，即可求解．【详解】解：连接，如图：在中，，∴，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形，，∴，∵每平方米草皮需元，∴在该空地上种植草皮共需费用为：(元)．19.本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费：寄件超过千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准目的地起步价（元）超过千克的部分（元/千克）上海北京实际收费：目的地质量费用（元）上海北京（1）求，的值．（2）小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花多少运费．【答案】（1）的值为，的值为（2）元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，（1）根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意列式计算即可；找准等量关系，3正确列出二元一次方程组是解题的关键．【小问1详解】解：依题意得：，解得：，∴的值为，的值为；【小问2详解】由（1）可知：，，∴，∴（元），答：小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花元运费．20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为______；（2）求线段CD的解析式；（3）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（4）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．【答案】（1）y=60x；（2）；（3）3.9；（4）3.5或4.3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），函数图象过C、D两点，用待定系数法求解析式即可；（3）利用CD对应的函数关系式，根据两直线的交点即可解答；（4）分三种情形列出方程即可解决问题．【详解】（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）解方程组，得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（4）80÷60＝1，即点B的坐标（1，0），∴轿车开始的速度为：80÷(2.5−1)＝（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150−80＝70＞20，由题意60x−(x−1)＝20或60x−（110x−195）＝20或110x−195−60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．21.小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若，①求的值；②直接写出代数式的值___________．【答案】（1）5（2）①5，②0【解析】【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值；（2）①先把a分母有理化可得到，从而得到，再把式子进行整理，将代入计算即可求出值；②将式子整理