2024-2025学年重庆八中九年级（上）第二次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆八中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑。1．（4分）﹣2025的倒数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥3．（4分）点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y24．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月5．（4分）下列计算，正确的是（）A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣y＝5x C．﹣5m2n+5nm2＝0 D．（x2）2﹣x＝x36．（4分）如图，点A，B都在格点上，每个小格是长度为1的正方形，则BC的长为（）A． B． C． D．7．（4分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×107 D．1088．（4分）如图，半径为5的⊙O，直径CD垂直于AB与EF，FH⊥OB，∠EOD＝36°（）A．π B．5π C． D．4π9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠AFB的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°10．（4分）已知a＞b＞c＞d＞e，从b，c，d，e中随机取两个字母作差后取绝对值；将剩下两个字母中任意一个与a作差后取绝对值，记为B，称为“调整和差操作”．例如：如果|A|＝|b﹣c|且|B|＝|a﹣d|，则|A|+|B|＝|b﹣c|+|a﹣d|为一次“调整和差操作”①存在“调整和差操作”运算结果的和为2e；②不存在“调整和差操作”运算结果的差为2b+2c；③所有的“调整和差操作”共有11种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。11．（4分）计算：＝．12．（4分）一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形是边形．13．（4分）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为400元．因销量持续攀升，商家在3月份提价50%，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率x连续降价．已知5月份礼盒的售价为384元．14．（4分）小明和小华所在的班级需要到校大礼堂统一听讲座，该校大礼堂共有4个入口，每个学生可以选择其中任意一个入口进入大礼堂．则小明和小华从不同入口进入校大礼堂的概率是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点E是线段AC上的点，连接BD，DE＝2，CD＝7．16．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，四边形ABCE内接于⊙O，连结AC，E是的中点．过点E作⊙O的切线EF，且EF⊥BC，EF＝4，则AE的长为，⊙O的半径为．18．（4分）一个正整数能够写成两个正整数a与b的差与它们的乘积之和，即x＝a﹣b+ab，那么x叫做“成长数”．例如7＝4﹣1+4×1，所以7与46都是“成长数”．若a+b＝10，则满足条件的“成长数”中最大的数是；若1≤a≤9，1≤b≤9，a＜b，b中较大的数为个位数字，较小的数为十位数字组成的两位数记为M（M）＝12﹣M，G（N）＝N﹣14（M）+G（N）为完全平方数（M）﹣G（N）能被17整除．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19．（8分）计算：（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣m（m﹣2n）；（2）．20．（10分）某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100）七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，90，99，83，89八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92.5b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生总人数．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过顶角顶点B作底边AC的垂线，交AC于点D；在AC的下方作∠ACE＝∠BCA，连接AE．（2）小明想要研究四边形ABCE的形状，请根据他的思路完成以下填空．证明：∵BD⊥AC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，，∵∠ACE＝∠BCA，∴．∴BA∥CE，又∵∠ADB＝∠CDE，∴△CDE≌△ADB（ASA），∴，又∵BA∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，小明进一步思考，若在等腰直角三角形ABC中进行以上操作，则四边形ABCE的形状是．22．（10分）重庆火锅深受全国游客的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元（1）求毛肚和鸭肠的单价；（2）元旦将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的每份进价上涨了20%，求该网红菜品涨价前的每份进价．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，BC＝4cm．动点P从点C出发，沿C→A→D→C方向以每秒，运动至C点停止运动．设动点P运动的时间为x秒（0＜x＜9），△BCP的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中，画出y1，y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．24．（10分）周末，小宏和小帆准备相约去湖边景点D钓鱼．如图，A，B，C，D为同一平面内的四个景点．已知景点A位于景点B的正东方向，景点A位于景点D的西南方向3000米处，景点B位于景点D的南偏西53°方向（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求景点D到景点B的距离；（结果保留根号）（2）小宏选择路线A﹣B﹣D以1.6米/秒前往景点D处，小帆选择路线B﹣C﹣D以1.5米/秒前往景点D，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且匀速前进（结果保留1位小数）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB：y＝2x+3交于A、C两点，其中点C为（﹣4，﹣5）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一动点，点M为直线x＝﹣4上一动点，连接PM、PA、PC，当△APC的面积取得最大时；（3）如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点E（﹣3，3），点Q为平移后新抛物线上一动点，当∠BEO＝∠QEA时26．（10分）已知，△ABD与△ACE均为直角三角形，∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE．（1）如图1，若点C，E，B共线，且AD＝AE＝6，BD＝CE＝4；（2）如图2，若∠BAD＝∠CAE＝30°，连接BC，ED，并延长ED交BC于点F，猜想CD与BC的数量关系并证明；（3）如图3，，连接BE，点M，连接MN，记MN的最大值为x，请直接写出xy的值．

2024-2025学年重庆八中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案B．CAACBCCCB一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑。1．（4分）﹣2025的倒数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的倒数是﹣．故选：B．2．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：由三视图知，该几何体是圆柱，故选：C．3．（4分）点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2【解答】解：当x＝1时，y1＝＝3；当x＝2时，y2＝＝1．∵3＞3，∴y1＞y2．故选：A．4．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月【解答】解：A、旭日东升，符合题意；B、守株待兔，不符合题意；C、大海捞针，不符合题意；D、水中捞月，不符合题意；故选：A．5．（4分）下列计算，正确的是（）A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣y＝5x C．﹣5m2n+5nm2＝0 D．（x2）2﹣x＝x3【解答】解：A、3与2ab不是同类项，故该项不正确；B、7xy与y不是同类项，故该项不正确；C、﹣5m2n+7nm2＝0，故该项正确；D、（x2）2＝x4，x6与x不是同类项，不能进行合并同类项，不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，点A，B都在格点上，每个小格是长度为1的正方形，则BC的长为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，在Rt△ABD中，AD＝3，∴AB＝＝＝，∵AD∥CE，∴△BCE∽△BAD，∴＝，即＝，解得：BC＝，故选：B．7．（4分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×107 D．108【解答】解：由题意应该单位长为5×106，∵10×5×106＝5×104∴从数轴看比较接近C．故选：C．8．（4分）如图，半径为5的⊙O，直径CD垂直于AB与EF，FH⊥OB，∠EOD＝36°（）A．π B．5π C． D．4π【解答】解：∵直径CD垂直于AB与EF，∴AB∥EF，EG＝FG，∵FH⊥OB，∴四边形OGFH是矩形，∴OH＝GF，∴OH＝EG，∴四边形OEGH是平行四边形，∴S△OEG＝S△OGH，∴S阴影＝S扇形ODE＝＝π．故选：C．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠AFB的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点E为AD边的中点，∴BC＝DC，AE＝DE，由折叠得EC＝DC，FE＝DE，∠DEC＝∠FEC＝，∠DCE＝∠FCE＝，∴AE＝FE，BC＝EC，∴∠EFA＝∠EAF，∠CFB＝∠CBF＝∠BCF，∴∠DEF＝∠EFA+∠EAF＝7∠EFA，∴2∠EFA＝2∠DEC，∴∠EFA＝∠DEC＝90°﹣∠DCE＝90°﹣∠DCF，∴∠CFB+∠EFA＝180°﹣（∠BCF+∠DCF）＝180°﹣×90°＝135°，∴∠AFB＝360°﹣（∠CFB+∠EFA）﹣∠CFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，故选：C．10．（4分）已知a＞b＞c＞d＞e，从b，c，d，e中随机取两个字母作差后取绝对值；将剩下两个字母中任意一个与a作差后取绝对值，记为B，称为“调整和差操作”．例如：如果|A|＝|b﹣c|且|B|＝|a﹣d|，则|A|+|B|＝|b﹣c|+|a﹣d|为一次“调整和差操作”①存在“调整和差操作”运算结果的和为2e；②不存在“调整和差操作”运算结果的差为2b+2c；③所有的“调整和差操作”共有11种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意，所有的“调整和差操作”共有12种形式，需考虑6种情况，需考虑12种情况当|A|＝|b﹣c|，|B|＝|a﹣d|时；当|A|＝|b﹣c|，|B|＝|a﹣e|时；当|A|＝|b﹣d|，|B|＝|a﹣c|时；当|A|＝|b﹣d|，|B|＝|a﹣e|时；当|A|＝|b﹣e|，|B|＝|a﹣c|时；当|A|＝|b﹣e|，|B|＝|a﹣d|时；当|A|＝|c﹣d|，|B|＝|a﹣b|时；当|A|＝|c﹣d|，|B|＝|a﹣e|时；当|A|＝|c﹣e|，|B|＝|a﹣b|时；当|A|＝|c﹣e|，|B|＝|a﹣d|时；当|A|＝|d﹣e|，|B|＝|a﹣b|时；当|A|＝|d﹣e|，|B|＝|a﹣c|时；综上，得8种不同运算结果；不存在“调整和差操作”运算结果的和为3e，因此题目的说法①不正确；不存在“调整和差操作”运算结果的差为2b+2c，因此题目的说法②正确；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。11．（4分）计算：＝5．【解答】解：＝8﹣4＝5，故答案为：2．12．（4分）一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形是七边形．【解答】解：设这个多边形是n边形．则180°•（n﹣2）＝540°+360°，解得n＝7故答案为：七13．（4分）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为400元．因销量持续攀升，商家在3月份提价50%，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率x连续降价．已知5月份礼盒的售价为384元20%．【解答】解：由题可知，400×（1+50%）×（1﹣x）（4﹣x）＝384，600×（1﹣x）2＝384，7﹣x＝0.8（负值舍去），x＝7.2，所以4，8月份的降价率为20%．故答案为：20%．14．（4分）小明和小华所在的班级需要到校大礼堂统一听讲座，该校大礼堂共有4个入口，每个学生可以选择其中任意一个入口进入大礼堂．则小明和小华从不同入口进入校大礼堂的概率是．【解答】解：设该校大礼堂的4个入口分别表示为1，3，3，4，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小华从不同入口进入校大礼堂的有12种可能的结果，∴P（小明和小华从不同入口进入校大礼堂）＝＝，故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点E是线段AC上的点，连接BD，DE＝2，CD＝7．【解答】解：∵△DBE为等边三角形，∴BD＝BD＝DE＝2，∠BDE＝∠BED＝∠DBE＝60°，∴∠ADB＝∠BEC＝120°，∵CD＝7，∴EC＝8，∵∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝60°，∵∠BDE＝∠A+∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△BCE，∴，∴，∴AD＝，故答案为：．16．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程，则符合条件的所有整数a的和为8．【解答】解：不等式1﹣＜的解集为x＞﹣，不等式﹣4x+20≥5（x﹣a）的解集为x，∵关于x的不等式组至少有三个整数解，∴≥1，解得a≥﹣；关于y的分式方程去分母得，y+a＝3（y﹣2）+8a，解得y＝，∵关于y的分式方程的解为非负整数，∴≥7的整数，∴a≤6的偶数，由于分式方程有增根y＝2，当y＝8时，即＝6，解得a＝2，因此a≠2，综上所述，﹣≤a≤6的偶数，∴a＝﹣2或a＝3或a＝4或a＝6，∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+0+4+7＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，四边形ABCE内接于⊙O，连结AC，E是的中点．过点E作⊙O的切线EF，且EF⊥BC，EF＝4，则AE的长为，⊙O的半径为．【解答】解：如图，连接BE，∵EF⊥BC，EF＝4，∴BE＝＝＝，∵E是的中点，∴＝，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE＝，如图，过点E作EH⊥AC于H，∴∠EHA＝∠EFB＝90°，又∵∠EAH＝∠EBF，AE＝BE，∴△EAH≌△EBF（AAS），∴AH＝BF＝5，EH＝EF＝4，∵OE2＝EH2+OH2，∴OE6＝16+（5﹣OE）2，∴OE＝，∴，⊙O的半径为，故答案为：，．18．（4分）一个正整数能够写成两个正整数a与b的差与它们的乘积之和，即x＝a﹣b+ab，那么x叫做“成长数”．例如7＝4﹣1+4×1，所以7与46都是“成长数”．若a+b＝10，则满足条件的“成长数”中最大的数是26；若1≤a≤9，1≤b≤9，a＜b，b中较大的数为个位数字，较小的数为十位数字组成的两位数记为M（M）＝12﹣M，G（N）＝N﹣14（M）+G（N）为完全平方数（M）﹣G（N）能被17整除13．【解答】解：∵a+b＝10，则b＝10﹣a，这个“成长数”为：a﹣b+ab＝a﹣（10﹣a）+a（10﹣a），整理得：a﹣（10﹣a）+a（10﹣a）＝﹣a2+12a﹣10＝﹣（a﹣6）3+26，∴当a＝6时，这个“成长数”有最大值；由题意可得：M＝10a+b，N＝10b+a，则F（M）＝12﹣（10a+b）＝﹣10a﹣b+12，G（N）＝（10b+a）﹣14＝10b+a﹣14，∴F（M）+G（N）＝﹣10a﹣b+12+10b+a﹣14＝﹣9a+8b﹣2＝9（b﹣a）﹣4，∵a、b都为整数且a＜b，∴1≤b﹣a≤8，且b﹣a为整数，又∵F（M）+G（N）＝2（b﹣a）﹣2是完全平方数，∴b﹣a＝2或2，∴b＝a+2或a+3，∵8F（M）﹣G（N）＝2（﹣10a﹣b+12）﹣（10b+a﹣14）＝﹣2la﹣12b+38能被17整除，则﹣8la﹣12b+38＝17k（k为整数），整理得：，∵1≤a≤9、5≤b≤9都为整数且a＜b，∴7a+2b为正整数，当b＝a+2时，，整理得：，当k＝﹣3时，a＝3，则﹣2la﹣12b+38＝85，85+17＝7，当b＝a+3时，，整理得：，不存在k的值使a为1到9之间的整数，∴符合题意的只有a＝6、b＝5，故答案为：26，13．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19．（8分）计算：（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣m（m﹣2n）；（2）．【解答】解：（1）原式＝m2﹣4n3﹣m2+2mn＝﹣8n2+2mn；（2）原式＝•＝•＝•＝．20．（10分）某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100）七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，90，99，83，89八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92.5b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生总人数．【解答】解：（1）∵a%＝1﹣20%﹣10%﹣×100%＝40%，∴a＝40，八年级A组的有2人，B组的有1人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，因此中位数b＝＝94.6，七年级生的竞赛成绩中99分的最多，所以众数c＝99；（2）八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好，理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一；（3）600×＝240（名），答：估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x＞95）的学生的总人数是240名．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过顶角顶点B作底边AC的垂线，交AC于点D；在AC的下方作∠ACE＝∠BCA，连接AE．（2）小明想要研究四边形ABCE的形状，请根据他的思路完成以下填空．证明：∵BD⊥AC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，AD＝CD，∵∠ACE＝∠BCA，∴∠BAC＝∠ACE．∴BA∥CE，又∵∠ADB＝∠CDE，∴△CDE≌△ADB（ASA），∴AB＝CE，又∵BA∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，小明进一步思考，若在等腰直角三角形ABC中进行以上操作，则四边形ABCE的形状是正方形．【解答】（1）解：图形如图所示；（2）证明：∵BD⊥AC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，AD＝DC，∵∠ACE＝∠BCA，∴∠BAC＝∠ACE，∴BA∥CE，又∵∠ADB＝∠CDE，∴△CDE≌△ADB（ASA），∴AB＝CE，又∵BA∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，小明进一步思考，若在等腰直角三角形ABC中进行以上操作．故答案为：AD＝DC，∠BAC＝∠ACE，正方形．22．（10分）重庆火锅深受全国游客的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元（1）求毛肚和鸭肠的单价；（2）元旦将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的每份进价上涨了20%，求该网红菜品涨价前的每份进价．【解答】解：（1）设毛肚的单价是x元，鸭肠的单价是y元，根据题意，得，解方程组，得．答：毛肚的单价是38元，鸭肠的单价是30元；（2）设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，则该网红菜品涨价后的每份进价为（1+20%）m元，根据题意，得﹣＝10，解方程，得m＝25，经检验，m＝25是所列方程的解．答：该网红菜品涨价前的每份进价为25元．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，BC＝4cm．动点P从点C出发，沿C→A→D→C方向以每秒，运动至C点停止运动．设动点P运动的时间为x秒（0＜x＜9），△BCP的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中，画出y1，y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AC＝AD＝3cm，∴AC＝AD＝CD＝7cm，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，当0≤x≤4时，如图，∴∠PEC＝90°，∵PC＝xcm，∴PE＝PC＝，∴y8＝BC•PE＝x＝3x；当3＜x≤4时，如图，∴CG＝AC＝＝，∴y1＝＝×4×；当6＜x≤9时，如图，∴∠PHC＝90°，∠PCH＝60°，∵PC＝8﹣x，∴PH＝PC＝﹣x，∴y1＝＝×4×（﹣；综上所述，y1＝；（2）如图所示；由图象得，当3≤x≤3时；（3）当y1≤y4时x的取值范围为0＜x＜1.5或6.1≤x＜4．24．（10分）周末，小宏和小帆准备相约去湖边景点D钓鱼．如图，A，B，C，D为同一平面内的四个景点．已知景点A位于景点B的正东方向，景点A位于景点D的西南方向3000米处，景点B位于景点D的南偏西53°方向（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求景点D到景点B的距离；（结果保留根号）（2）小宏选择路线A﹣B﹣D以1.6米/秒前往景点D处，小帆选择路线B﹣C﹣D以1.5米/秒前往景点D，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且匀速前进（结果保留1位小数）【解答】解：（1）在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，sin∠DAE＝，∴∠DAE＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AD•sin45°＝AD＝1500，在Rt△BDE中，∠BDE＝53°米，cos∠BDE＝，∴BD＝≈＝2500，答：景点D到景点B的距离约为2500米；（2）如图，过点B作BF⊥CD交DE的延长线于点F，则BF＝DE＝1500米，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°米，cos∠BDE＝，∴BC＝＝1000，∴CF＝BC＝500，在Rt△BDE中，∠BDE＝53°米，tan∠53°＝，∴BE≈＝375，∴DF＝BE＝375米，AB＝（375）（米）∴CD＝（375﹣500，小宏选择路线A﹣B﹣D以1.7米/秒前往景点D处所用时间为（375﹣1500，小帆选择路线B﹣C﹣D以7.5米/秒前往景点D所用时间为（1000+375）÷1.2≈1170（秒）∵881＜1170，∴小宏到达景点D．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB：y＝2x+3交于A、C两点，其中点C为（﹣4，﹣5）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一动点，点M为直线x＝﹣4上一动点，连接PM、PA、PC，当△APC的面积取得最大时；（3）如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点E（﹣3，3），点Q为平移后新抛物线上一动点，当∠BEO＝∠QEA时【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，∴A（8，3），把A（0，5）和C（﹣42+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣4x+3；（2）如图1，过点C作CK⊥y轴于K，∵A（5，3）和C（﹣4，∴AK＝5+5＝8，CK＝6，设P（m，﹣m2﹣2m+8），S△PAC＝S△PCK+S△PAK﹣S△ACK＝×6×（﹣m）+5﹣2m+3+6）﹣×5×8＝﹣4m+3（﹣m2﹣2m+4）﹣16＝﹣2m2﹣4m＝﹣2（m2+8m+4﹣4）＝﹣2（m+2）2+7，∵﹣2＜0，∴m＝﹣4时，△PAC的面积最大，3），如图2，设直线x＝﹣8交x轴于G，∵MN⊥y轴，MG⊥x轴，∴∠MNO＝∠MGO＝90°，∵∠GON＝90°，∴四边形MGON是矩形，∴MG＝ON，∵PM+MG＝PM+ON≥PG，∴当M与G重合时，PM+ON最小，此时PM+OM+NO的最小值是+4＝；（3）设AB的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝2x+3，当y＝0时，2x