专题03 轴对称（3种经典基础练+2种提升练）

专题03轴对称（3种经典基础练+2种优选提升练）轴对称（共8题）一．选择题（共4小题）1．（2023秋•四平期末）下列图形中一定是轴对称图形的是A．梯形 B．直角三角形 C．角 D．平行四边形2．（2023秋•扶余市期末）下列图形中，不是轴对称图形的是A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①②3．（2023秋•扶余市期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为A． B． C． D．4．（2023秋•永吉县期末）已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是①作射线；②在射线和上分别截取、，使；③分别以、为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②二．填空题（共3小题）5．（2023秋•长春期末）如图，在，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径．画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，则的度数为．6．（2023秋•榆树市期末）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，则的长为．7．（2023秋•船营区期末）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则．三．解答题（共1小题）8．（2023秋•浑江区期末）如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，．（1）若的周长为10，求线段的长；（2）若，求的度数．画轴对称图形（共8题）一．选择题（共2小题）1．（2023秋•通榆县期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是)A． B．2，1 C． D．，12．（2023秋•临江市期末）若点与关于轴对称，则A．， B．， C．， D．，二．填空题（共2小题）3．（2023秋•临江市期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为．4．（2023秋•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．三．解答题（共4小题）5．（2023秋•磐石市期末）已知：如图，已知（1）点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是；（2）画出与关于轴对称的△；（3）画出与关于轴对称的△．6．（2023秋•东辽县期末）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称（对称轴不相同）的格点三角形．7．（2023秋•乾安县期末）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．8．（2023秋•永吉县期末）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的△；（2）在第四象限内找出一个格点，画出，使，并直接写出点的坐标．等腰三角形（共23题）一．选择题（共7小题）1．（2023秋•绿园区期末）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A．9 B．7 C．12 D．9或122．（2023秋•四平期末）等腰三角形的顶角为，则它的一个底角是A． B． C． D．3．（2023秋•磐石市期末）如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里4．（2023秋•龙山区期末）如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为A． B． C． D．5．（2023秋•通榆县期末）等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是A．， B．，或， C．， D．，或，6．（2023秋•二道区校级期末）如图，在正方形网格中，，两点都在小方格的顶点上，如果点也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点的个数为A．1 B．2 C．3 D．47．（2023秋•梅河口市期末）如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大二．填空题（共12小题）8．（2023秋•双阳区期末）如图，的角平分线交于点，交于点，若，，则．9．（2023秋•宽城区期末）如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点．若，则的大小是度．10．（2023秋•宁江区期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为．11．（2023秋•南关区期末）如图，在三角形钢架中，，是连接点与中点的支架．若，则的大小为度．12．（2023秋•双阳区期末）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则度．13．（2023秋•洮北区期末）如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则．14．（2023秋•长春期末）如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则度．15．（2023秋•二道区校级期末）将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为．16．（2023秋•延边州期末）如图，在中，，是角平分线，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为．17．（2023秋•绿园区期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为，且，则的长为．18．（2023秋•铁西区期末）如图，为内一点，平分，，垂足为，交与点，．若，，则的长为．19．（2023秋•浑江区期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，若，则的长为．三．解答题（共4小题）20．（2023秋•龙山区期末）已知，如图，在中，点在上，点、在上，且，，，问：是否为等腰三角形？为什么？21．（2023秋•浑江区期末）如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：．22．（2023秋•磐石市期末）如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，点为垂足，求证：（1）（2）．23．（2023秋•梨树县期末）如图，在中，垂直平分，分别交于点，交于点，且平分，．（1）求的度数；（2）若，求的长．等腰三角形中添加辅助线方法（共5题）1．（2023秋•江源区月考）如图，为等边内一点，连接、，延长到点，使；延长到点，使，连接、．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，则度．2．（2020秋•洮北区期末）在中，，，是的角平分线，于点．（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；（2）点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；（3）如图3，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由．3．（2024秋•双辽市期中）阅读材料：如图，△中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值．（1）深入探究将“在△中，，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，，，垂足分别为、、、，有类似结论吗？请写出结论并证明；（2）理解与应用当点在△外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，、、和之间又有怎样的关系，并说明理由．4．（2023秋•东辽县期末）如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接、，已知．（1）求证：是等腰三角形．（2）当，时，求的面积．5．（2020秋•朝阳区校级月考）如图，已知在中，，是边上任意一点，过点分别向，引垂线，垂足分别为，．（1）当点在的什么位置时，？并证明；（2）过点作边上的高，试猜想，，的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）轴对称之最短路径问题（共6题）一．填空题（共2小题）1．（2022秋•丰满区期末）如图，在中，，，，，平分，如果点，点分别为，上的动点，那么的最小值是．2．（2023秋•龙山区校级期末）如图，已知点在锐角内部，，在边上存在一点，在边上存在一点，能使最小，此时．二．解答题（共4小题）3．（2021秋•双辽市期末）如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，．（1）求证：垂直平分；（2）求的长；（3）若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为6（直接写出结果）．4．（2022秋•松原期末）如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．（1），度；（2）当四边形为轴对称图形时，求的长；（3）若是等腰三角形，求的度数；（4）若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度．5．（2021秋•临江市期末）如图1，在中，，，，．点为边上的一个动点，过点作于点，求的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：如图2，延长到点，使得，连接，因为（已知），所以（垂直的定义），所以（线段垂直平分线的性质），所以（等式性质），所以过点作于点