专题04 整式乘法与因式分解（7种经典基础练+2种提升练）

专题04整式乘法与因式分解（7种经典基础练+2种优选提升练）幂的运算1．（2023秋•舒兰市期末）下列各式计算正确的有①；②；③；④．A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④2．（2023秋•永吉县期末）已知、是正整数，若，，则．3．（2023秋•梨树县期末）已知，则的值为．4．（2023秋•双阳区期末）计算：．5．（2023秋•东辽县期末）已知，则的值为．6．（2023秋•前郭县期末）比较大小：．7．（2023秋•长春期末）已知，，则和的值．8．（2023秋•西安区期末）计算：．整式乘法1．（2023秋•大安市期末）下列计算正确的是A． B． C． D．2．（2023秋•德惠市校级期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写A． B． C． D．13．（2023秋•扶余市期末）若多项式乘法的结果中不含项，则的值为A．4 B． C．2 D．4．（2023秋•南关区期末）计算：．5．（2023秋•通榆县期末）计算：．6．（2023秋•公主岭市期末）计算：．7．（2023秋•永吉县期末）若多项式与单项式的积是，则多项式为．8．（2023秋•梨树县期末）计算：．9．（2023秋•农安县期末）先化简，再求值：，其中．完全平方公式1．（2023秋•永吉县期末）若式子是一个完全平方式，则的值为A．20 B． C． D．2．（2023秋•铁西区期末）已知是完全平方式，则为A． B． C．6 D．123．（2023秋•双阳区期末）如图，根据计算长方形的面积，可以说明下列哪个等式成立A． B． C． D．4．（2023秋•宁江区期末）已知，则的值是．5．（2023秋•双辽市期末）如图，长方形的周长为12，分别以和为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形的面积是．6．（2023秋•绿园区期末）若，，（1）求的值；（2）求的值．7．（2023秋•龙山区期末）两个边长分别为和的正方形，如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为，若在图1的右下角再摆放一个边长为的小正方形（如图，两个小正方形重合部分（阴影）面积为．（1）用含，的代数式分别表示，；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．平方差公式1．（2023秋•南关区校级期末）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是A． B． C． D．2．（2023秋•农安县期末）在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是A． B． C． D．3．（2023秋•镇赉县期末）如图，从边长为的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为A． B． C． D．4．（2024秋•德惠市期末）计算．5．（2023秋•扶余市期末）计算：．6．（2023秋•四平期末）计算的结果是．7．（2023秋•桦甸市期末）探究活动：（1）如图1是边长分别为、的正方形，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）（2）如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘积的形式）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：．知识应用：①计算：．②计算．8．（2023秋•龙山区校级期末）如图，图①为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请用含、的式子表示：，；（只需表示，不必化简）（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式：计算：．整式除法1．（2023秋•四平期末）有下列式子：①；②；③；④，其中计算正确的有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．（2023秋•榆树市期末）计算：．3．（2023秋•磐石市期末）规定一种新运算“”，则有，当时，代数式．4．（2024秋•德惠市期末）计算．零指数幂1．（2023秋•船营区校级期末）计算，以下结果正确的是A． B． C． D．无意义2．（2022秋•朝阳区校级期末）计算：．3．（2023秋•龙山区期末）计算：．因式分解1．（2023秋•蛟河市期末）如果，，那么的值是A． B． C．24 D．22．（2023秋•长春期末）分解因式：．3．（2023秋•通榆县期末）分解因式：．4．（2023秋•东丰县期末）分解因式：．5．（2023秋•蛟河市期末）因式分解：．6．（2023秋•前郭县期末）分解因式：．7．（2023秋•南关区期末）分解因式：．8．（2023秋•洮北区校级期末）因式分解：．9．（2022秋•榆树市期末）因式分解：．平方差公式在几何图形中的应用1．（22-23八年级上·吉林长春·期末）将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形．(1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）A．

B．

C．(2)若，，求的值；(3)应用公式计算：．2．（22-23八年级上·山东济宁·期末）实践操作：从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）A．

B．C．

D．启发应用：请结合（1）选出的等式，利用其结论完成下列各题：(2)已知，，求x的值；(3)计算：．3．（22-23八年级上·安徽芜湖·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）；A．

B．

C．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，求的值；②计算：．4．（24-25八年级上·全国·期末）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．(1)上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）．A．

B．C．(2)若，，求的值．(3)计算：．5．（23-24八年级上·吉林·期末）探究活动：（1）如图1是边长分别为a、b的正方形，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）（2）如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘积的形式）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：．知识应用：①计算：；②计算完全平方公式几何图形中的应用1．（22-23八年级上·吉林长春·期末）一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．请解答下列问题：(1)通过计算图中阴影面积可以得到的数学等式是____________．(2)当，时，求的值；(3)当时，求的值．2．（22-23八年级上·吉林长春·期末）如图，将边长为的正方形按照图中那样分割成9个部分．(1)正方形A、B、C的面积分别为______、______、______．(2)长方形D、E、F的面积分别为______、______、______．(3)对于边长为的正方形，通过不同的方法计算它的面积可以得到一个等式，则这个等式为______．(4)利用上述结论，解决问题：已知，，求的值．3．（22-23八年级上·吉林长春·期末）如图1，三种纸片、、分别是边长为的正方形，边长为的正方形和宽与长分别为与的长方形．(1)数学课上，老师用图1中的一张纸片，一张纸片和两张纸片，拼成了如图2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是______；(2)若小莉想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要、、三种纸片分别______张．4．（22-23八年级上·吉林长春·期末）阅读材料：若x满足，求的值．解：设，，则，∴，∴．类比应用：(1)若，求的值．(2)若，则的值为________．(3)已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______．

5．（22-23八年级上·吉林松原·期末）一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．

(1)通过计算图①中阴影部分的面积可以得到的数学等式是______；(2)如图②，点、分别是正方形的边、上的点，且，（为常数，且），分别以、为边作正方形和正方形，设正方形的边长为．①求的值；②若长方形的面积是，求阴影部分的面积．6．（23-24八年级上·吉林·期末）【教材呈现】下图是人教版八年级上册数学教材第109页的部分内容．（1）请写出图①所表示的公式：____________；图②所表示的公式：____________．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．（2）请写出图③所表示的代数恒等式：____________．【解决问题】（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则____________．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________．7．（22-23八年级上·吉林长春·期末）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式______；

(2)解决问题：如果，，求的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．8．（23-24八年级上·山东日照·期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：∵，∴，即，又∵，∴．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)若，，求的值；(3)如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．9．（21-22八年级上·吉林长春·期末）例如：当，时，求的值．解：因为，所以，即：又因为，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)当，时，求的值；(2)当时，求的值（提示：可设，）；(3)如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，若长