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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页苏州城市学院

《数学建模C》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.3、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.4、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)5、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)8、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.10、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.38二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。3、计算不定积分的值为____。4、求函数的单调递增区间为______________。5、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共

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