2024-2025学年四川省眉山市仁寿县高二上册11月期中考试数学检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省眉山市仁寿县高二上学期11月期中考试数学检测试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.经过、两点的直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.2.设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是（）A.8 B.16 C. D.3．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（

）A．7 B．12 C．15 D．314.已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为3，则A.2 B. C.4 D.5．设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（）A.B.C. D.7．已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（）A. B. C. D.8.已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点，若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分．9.已知曲线：，：，则（）A.的长轴长为4B.的渐近线方程为C.与的焦点坐标相同D.与的离心率互为倒数10.如图，在直三棱柱中，，，则（）A.平面B.平面平面C.异面直线与所成的角的余弦值为D.点，，，均在半径为的球面上11.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论错误的是（

）A．数列是递增数列 B．C．当取得最大值时， D．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．两条直线和的距离为________.已知，分别是平面的法向量，若，则14.双曲线的右焦点为，双曲线C的一条渐近线与以为直径的圆交于点（异于点O），与过F且垂直于轴的直线交于，若，则双曲线C的离心率为______．解答题：本题共5小题，共77分．15.（13分）已知的顶点坐标为，，.(1)求边上的高的长.(2)求的面积.16.（15分）已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前12项和．17.（15分）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．18.（17分）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．证明：平面平面PBC；（2）当时，证明PD//面EAC（3）当时，求二面角的余弦值．19.（17分）已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．（2）过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：为定值；②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．数学答案1. 【正确答案】B2.【正确答案】B3．【正确答案】C4.【正确答案】D5．【正确答案】A6.【正确答案】C7．【正确答案】B8.【正确答案】B9.【正确答案】BD10.【正确答案】ABC11.【正确答案】ABC12、【正确答案】13、【正确答案】-114.【正确答案】15.【详解】（1）由题意，直线的方程为：，即.故点到直线的距离即为边上的高的长，

所以.（2）因为，所以的面积为.16.．【小问1详解】设数列的公差为d，数列的公比为，由题意可得，，即，所以，因为，所以，所以，．【小问2详解】由（1）可得，所以的所有奇数项组成以1为首项，4为公差的等差数列；所有偶数项组成以2为首项，4为公比的等比数列．所以，．17.【小问1详解】依题意，抛物线C的焦点在直线上，则，解得，所以C的方程为．【小问2详解】由（1）知，抛物线C的准线方程为，设，，AB的中点为，由消去y得，则，有，，即，因此线段AB的中垂线方程为，即，令，得，设所求圆的圆心为E，则，又AB过C的焦点F，则有，设所求圆的半径为r，则，故所求圆的方程为．18.【小问1详解】因为底面，平面，所以．因为，，所以．所以，所以．又因为，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．又平面EAC，所以平面平面PBC．【小问2详解】解法一：以点C为原点，CB，CA，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．设点E的坐标为，因为，所以，即，，，所以．所以，．设平面ACE的一个法向量为，则．所以，取，则，．所以平面ACE的一个法向量为．又因为平面PAC，所以平面PAC的一个法向量为．设平面PAC与平面ACE的夹角为，则．所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为．解法二：取AB的中点G，连接CG，以点C为原点，CG，CD，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．设点E的坐标为，因为，所以，即，，，所以．所以，．设平面ACE的一个法向量为，则．所以，取，则，．所以，平面ACE的一个法向量为．又因为平面PAC，所以平面PAC的一个法向量为．设平面PAC与平面ACE的夹角为，则．所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为19.【正确答案】22.（1）（2）.①；②【小问1详解】解：由动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，因为，点到定直线的距离为，根据题意，可得，整理得，所以点的轨迹方程为.【小问2详解】解：①证明：设过点与抛物线相切的直线方程为，其中，联立方程组，整理