2024-2025学年天津市高一上册第二次阶段性练习反馈数学检测试题（含解析）

2024-2025学年天津市高一上学期第二次阶段性练习反馈数学检测试题本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共100分,用时90分钟。将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。第I卷注意事项:1.每题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2．本卷共12题,每题3分,共36分。在每题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。一、单选题(本大题共12小题,共36分)1.函数fx=1A.−∞,1∪1,e2.若x,y∈R,则“2x−2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=lnxA.(1,2)B.(2,e)C.1e4.设a=34A.c<b<aB.a5.函数fx的图象如图所示,则fxA.fx=exC.fx=lnx6.设a,b,c都是正数,且A.1c=1a+17.若不等式ex3+12x2>1e−A.−∞,−5B.(−∞,−5]C.8.已知函数fx是奇函数,且当x<0时,fx=5−A.-4B.-2C.23D.9.若fx=loga2x2+xa>0,a≠A.−∞,−14B.−14,+∞C.10.我们可以把1+1%365看作每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365;而把1−1%365看作每天的“落后”率都是1%,一年后是A.99倍B.101倍C.292倍D.832倍11.已知函数fx=log2x+xA.1e,1B.12.已知函数fx=x+1,x>0log2x,x≥0,若方程fA.−1,+∞B.[−1,1)第II卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共10题,共64分。二、填空题(本大题共6小题,共24分)13.幂函数fx=m2−2m−2xm14.设a>0,a≠1,若15.已知a>0,b>0,ab=8,则当a16.若函数fx=2ax+lnex17.若fx=log12−x2+4x18.已知fx=log2x2+1−x,若正数a,b三、解答题(本大题共4小题,共40.0分)19.(本题8分)(1)化简m⋅3(2)已知x12+x−1(3)求214(4)求lg5220.(本题10分)已知函数fx(1)若函数fx的定义域为R,求实数a(2)若函数fx的值域为R,求实数a(3)若函数fx在区间(-1,1)上是增函数,求实数a21.(本题11分)已知函数fx=log12(1)求函数y=g(2)求函数y=f(3)若不等式fx−ga≤0对任意实数a22.(本题11分)已知函数fx=ax,gx=log(1)若a=3,求函数y=f2x−mfx+(2)若当x∈a+2,a+3时,恒有

答案:题号12345678910答案DBDCBBABCD题号1112答案DD1.D【分析】由1−lnx【详解】由题意知1−lnx≥0x−1≠0即fx的定义域为0故选:D.2.B【分析】由指数函数,对数函数的单调性分别求解不等式,再由充分条件以及必要条件的定义,即可判断.【详解】因为y=2x在由2x−2y>0可得2x>2但无法保证x−y>1,故由lnx−y>0可得x−所以“2 x−2 y>0”是“lnx【分析】首先判断函数的单调性,再利用零点存在定理判断即可.【详解】解:因为y=lnx与y=−3x所以fx=lnx−3x又fe=1−3所以fx故选:D4.C由已知中a=3我们可以判断出a,b,c【详解】∵a∴0<34且430.4>4c即c故c故选:C方法点睛:比较实数的大小,一般先把每一个数和零比,再把正数和1比,负数和-1比较.其中多用到函数的图象和性质.5.B【分析】根据函数奇偶性可排除A,利用定义域可排除C,根据x∈0,1时的函数值的正负可排除【详解】由题可得函数的图象关于原点对称,定义域为−∞,0对于A,f−x=e−x+ex对于C,因为fx=lnxx的定义域为0,+∞对于D,当0<x<1,时,fx<对于B,f−x=e−x−ex−x=e故选:B.6.B【分析】令3a=【详解】解:由a,b,c都是正数,令3a=4b=对于A:1a+1b对于B:2c所以2c=2a+1对于C:2a所以1c≠2a+2对于D:1a所以2c≠1a+2故选:B.7.A【分析】化成同底数指数幂,然后参变分离,可知a的取值范围.【详解】因为ex3+12∴x3+1∵x∴当x=2时,x2∴a故选:A8.B【分析】化简log499⋅log57【详解】log又x<0时,fx=5x−∴f故选B.本题考查奇函数的定义,对数式的运算,以及对数的换底公式,指数与对数的互化.9.C【详解】试题分析:由题意得,因为x∈0,12,2x2+x∈0,1,函数fx=loga2x2+xa>0,a≠1在区间0,12内恒有fx>0,所以a∈0,1,由复合函数的单调性可知fx的单调递减区间0,+∞对复合函数的形式进行判断,可得到函数的单调递增区间为−∞,−12,故选C.考点:1.对数函数的图象与性质;2.复合函数的单调性;3.函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间,函数恒成立问题,对数函数的图象与性质,属于中档题,本题要根据题设中所给的条件解出【分析】利用函数的奇偶性、单调性、对数函数的图象与性质分析运算即可得解.【详解】解:由题可知函数fx的定义域为−∞,∵f∴fx∴由flnx+f−lnx<2当x>0时,fx=log2x+x2∴fx在0,+∞上单调递增,又因∴fx在−∞,又∵f1=1=f−1,由函数fx∴由flnx<1=f1可得由flnx<1=f−1综上,不等式的解集为1e故选:D.12.D【分析】根据图象可得:x1则x3x1+x2+1x3【详解】解:函数fx=x+根据图象可得:若方程fx=a有四个不同的解x1,则xx∴则−x令2a=t,t∈(1,2]所以−1<t−2故选:D.本题考查函数的图象与性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想,考查运算求解能力,求解时注意借助图象分析问题,属于中档题.13.(4,1)【分析】根据幂函数的定义和单调性可求出m的值,可得出函数gx的解析式,令真数为1,可求得函数gx【详解】因为幂函数fx=m2−2m−2xm在0,+∞上单调递增,则m2−2m−2=1m>0,解得m=故答案为:(4,1).14.19或【分析】利用换底公式将已知转化为关于log3a【详解】由1整理得:log3a2+log3a−2即a=19或故答案为:315.4,4【详解】试题分析:由题意得,当log2a⋅log22b取得最大值时,log2a和log22b都是正数,所以a>1,再利用基本不等式可得log2a⋅log考点:基本不等式求最值.16.−【分析】根据偶函数定义,结合对数运算化简可得.【详解】fx的定义域为Rf因为函数fx=所以−2a所以4a+1x=0恒成立,故4a故答案为:−17.4【分析】求出函数fx的定义域,根据复合函数的单调性求出fx【详解】由−x2+4x+5>0函数fx=log12−x2+4x又t=−x2+4x+所以t=−x因为y=log所以fx=因为fx在区间3m−所以3m−2≥2m所以实数m的取值范围为43故答案为:4318.6【分析】先判断出fx的单调性和奇偶性,再由fa+f3b−2=0得出【详解】∵x2+1−x>0恒成立,∴∀x∈R,有ff==∴f−x=−fx由复合函数的单调性易知,当x∈(−∞,0]时,y=x2∴fx=log2x又∵fx为定义在R上的奇函数,∴fx在∴由fa+f3b−∴正数a,b满足a=2−∴由基本不等式,2当且仅当6ba=ab,即∴2a+1b故答案为:6+19.(1)1(2)47;(3)12【分析】(1)由x12(2)根据指数幂运算即可求解；(3)根据对数运算法则即可求解.【详解】(1)m3m(2)解:x1化简得x+x−1=7;再次平方x(3)解:原式==32(4)解:lg=lg又21+log25=20.1a【分析】(1)若函数fx的定义域为R,则对数函数的真数大于零恒成立,对a分类讨论解不等式即可求出a(2)若函数fx的值域为R,则对数函数的真数要取遍所有正数,对a分类讨论解不等式即可求出a(3)若函数fx【详解】(1):函数fx的定义域为R,∴x∈R时,gx①当a=0时,gx=−x+1>②当a≠0时,则a>0Δ=1−4a<0,∴a>14.-3分综上所述:实数a的范围为a∈14,+∞.(2)∵函数fx的定义域为R,∴gx=ax2−x+1要取遍所有正数,①当a=0时,gx=−x+1,符合题意;-4分②当a≠0时,则a>0Δ=1−4a≥0,∴0②当a>0时,则1③当a<0时,则1综上所述:实数a的范围为:a∈021.1y=gx的单调递减区间是(−∞,(2)[−(3)1【分析】(1)解指数不等式,得到解集；(2)变形得到fx=log2x−12−4(3)转化为fx≤gamin,求出ga【详解】(1)y=gx的单调递减区间是(−∞,0](2)fx=log2x即fx的值域为[−4,+∞).(3)不等式fx≤ga对任意实数∴fxg令t=设ℎt当t=2时,ℎt取得最小值-3,即∴fx≤−3∴−1≤log2x−1≤1∴实数x的取值范围为1,422.(1)ℎm(1)a=3时,fx=3x,求得y=f2x−mfx+1+1=3x2−3m⋅3x+1,利用动轴定区间讨论求得函数最小值;(2)由gx+g【详解】(1)a=3时,y=f令3x即求函数Ft=t2−3mt∵对称轴t0=−①当t0=3m2≤13,即m≤29当t=13时函数取最小值,最小值为②当t0=3m2≥1,即m≥23当t=1时函数取最小值,最小值为