第十五章静定结构的内力分析十二五职业教育国家规划教材经全国职业教育教

第十五章静定结构的内力分析“十二五”职业教育国家规划教材经全国职业教育教材审定委员会审定学习目标：第十五章静定结构的内力分析１.能熟练地用截面法计算各类静定结构的内力。２.掌握作多跨静定梁、静定平面刚架、组合结构内力图的方法；掌握静定平面桁架与组合结构内力的计算方法。３.掌握三铰拱的特点及合理拱轴线的概念，了解三铰拱在竖向荷载作用下，支座反力和任意截面内力的计算方法及计算公式。４.了解各类静定结构的特性。

第一节静定梁简支梁外伸梁悬臂梁一、单跨静定梁常见的单跨静定梁有简支梁、外伸梁和悬臂梁三种形式1．用截面法求指定截面的内力

静定梁内力的符号通常规定如下：

•弯矩以使梁的下侧纤维受拉者为正，上侧纤维受拉者为负；

•剪力以使隔离体有顺时针方向转动趋势者为正，有逆时针方向转动趋势者为负；

•轴力以拉力为正，压力为负。静定梁由截面法的运算可得由外力直接确定内力的规律：

1）梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。向上的外力引起正值弯矩，向下的外力引起负值弯矩。截面左梁段上顺时针转向的外力偶（或右梁段上逆时针转向的外力偶）引起正值弯矩；反之，引起负值弯矩。

2）梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧（左侧或右侧）与截面平行的所有外力的代数和。截面以左梁段上向上的外力（或以右梁段上向下的外力）引起正值剪力；反之，引起负值剪力。静定梁由截面法的运算可得由外力直接确定内力的规律：3）梁内任一横截面上的轴力等于该截面一侧（左侧或右侧）与截面垂直（即沿梁轴线方向）的所有外力的代数和。背离截面的外力引起正值轴力；指向截面的外力引起负值轴力。

4）对于直梁，当所有外力均垂直于梁轴线时，横截面上将只有剪力和弯矩，没有轴力。静定梁

2．内力图表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。静定梁静定梁几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2

lq

3.用叠加法作弯矩图由MA、MB作用时作图由FP作用时作图二图相应的竖标叠加，得所求的弯矩图静定梁注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。两者任一截面内力相同吗？区段叠加法静定梁用区段叠加法作M图的作图步骤归纳如下：（1）选择外荷载的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点及支座结点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。（2）分段作弯矩图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面的弯矩值，然后以此虚直线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而作出最后的弯矩图。在划分区段时，可以不必限于无荷载区和均布荷载区这两种情况，凡便于按区段叠加法作弯矩图的杆段（如只有一个集中力、一个集中力偶的杆段等），均可作为一个区段来处理，以减少区段的数目而简化计算。静定梁例15-1试作图a所示外伸梁的内力图。解以整体梁为隔离体，利用平衡条件

∑Fx＝0FAx＝0

∑MA＝0FBy－20×4×2－40×6－20×10＝0FBy＝75kN（↑）

∑Fy

＝0

FAy＋FBy－20×4－40－20＝0FAy＝65kN（↑）静定梁（２）作剪力图。

根据梁上的外力情况，将梁分成AC、CD、DB、BE四段。然后可作出剪力图，如图ｂ所示。静定梁MBC=MBE=－20×2=-40kN.mMEB＝0MCA=MCB=65×4-20×4×2=100kN.m

将梁分为AC、CB、BE三段，求各段端点截面的弯矩值(3)作弯矩图MAC=0在AC和CB段，其上有荷载作用，可按区段叠加法来作弯矩图。静定梁

在AC段，以AC1为基线（图c），叠加以AC为跨度的相应简支梁在均布荷载作用下的弯矩图，即作出抛物线AF1C1，区段中点的竖标为