人教版八年级下册第18章《平行四边形 小专题复习（四）》课件

平行四边形小专题复习（四）——人教版八年级下册第18章——学习目标1.会综合运用基本图形的性质和判定进行计算和证明;2.掌握证明一条线段等于两条线段和差的方法,体会图形之间相互转化解决问题的联系.以退为进1.如图,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,

垂足分别为E,

F,若∠B=∠D,AF=7,则CE=

.7△CBF≌△ADE=◟◞=⇩CF=AE

⇩CF+EF=AE+EF⇩CE=AF=7

◞◞以退为进2.如图,四边形ABCD是矩形,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,若

AD=5,DE=4,EF=,则CE=

.△ADE≌△CBF⇩CE=AF

⇧在Rt△ADE中,AD=5,DE=4,则AE=3

=AE+EF453=+3=E以退为进3.四边形ABCD是矩形,DE⊥AC,垂足为E,在对角线AC上截取AN=DE,过N作MN⊥AC,交边AB于点M,过M作MF∥AD,交边DC于点F.问：四边形AMFD是正方形吗？为什么？∠DAM=∠ADF=∠DFM=90°⇩矩形AMFD△ADE≌△MAN⇩正方形AMFD1◟◞

2==⇩AM=AD

❓以小见大⇩△ABF≌△DAE==正方形⇩AB=AD

,AB⊥ADBF//DE,DE⊥AG⇩

∠AED=∠BFA=90°⇩AB=AD,∠1=∠2

,∠AED=∠BFA◟1◞2←←4.（课本P62.第15题）如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.E以小见大4.（课本P62.第15题）如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.⇧△ABF≌△DAEAF-BF=EF⇧

AE=BFAF-AE=EF❓E以小见大==∟◟1◞2证明:∵DE⊥AG,

∴∠AED=90°.∵BF//DE,∴∠AFB=∠AED=90°.

4.（课本P62.第15题）如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB=90°,AB=AD,

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE=90°.

∴∠1=∠2.

∴BF=AE.∴AF-BF=AF-AE=EF.∴△ABF≌△DAE.全等+等量代换⇩线段和差.

小拓展若“G是BC上的任意一点”改为“G是直线BC上的任意一点”,则线段AF,BF,EF存在什么数量关系？点G的位置有几种情况？①点G在线段BC的反向延长线上时,BF+AF=EF.②点G在线段BC延长线上时,BF-AF=EF.BFAFEFF==1◟◞2小拓展若“G是BC上的任意一点”改为“G是直线BC上的任意一点”,则线段AF,BF,EF存在什么数量关系？②BF+AF=EF③BF-AF=EF①AF-BF=EF

如图,直线MN过正方形ABCD的顶点A,过点B,D分别作直线MN的垂线交于点F,E,当直线MN绕点A转动时,△ABF与△DAE始终全等.小结论正方形

↔等腰直角三角形HI学以致用5.如图,四边形ABCD是正方形,DE⊥AE于点E,CI⊥DE于点I,过B作BF//DE,交AE的延长线于点F,交CI于点H,求证：AE+EI=CI.证明：

在正方形ABCD中,

∠ADC=90°,AD=CD,

∵CI⊥DE,

∴∠ADC=∠AED=∠CID=90°.

∴∠ADE+∠CDI=∠DCI+∠CDI.

∴∠ADE=∠DCI.

∴△ADE≌△DCI.∴AE=DI,DE=CI.∵DI+EI=DE,

∴AE+EI=CI.

△ABF≌△DAE≌△CDI≌△BCH∵DI+EI=DE↓∴AE+EI=CI↓课堂小结→→→→三角形四边形全等+等量代换