高三一轮复习数列通项公式的求法课件(共23张)

数列通项公式的求法1复习提问的通项公式的定义：1.数列数列的第n项与项数n的函数关系如果可用一个公式来表示，则称这个公式为数列的通项公式。注意：不是任何数列都有通项公式。若有，通项公式也不一定是唯一的。问题:是不是任何数列都有通项公式?若有,是不是唯一的?22.等差数列的通项公式与前n项和公式问题：知道数列的通项公式（函数的解析式）,就可以求出数列的任何一项。哪如何求数列的通项公式？你会求什么数列的通项公式呢？等差数列与等比数列34数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点.因此近年来的高考题中经常出现给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式），求通项公式的问题，对于这类问题考生感到困难较大.为了突破这一难点，现将求数列通项的思想方法系统归纳如下:数列通项公式求法5数列通项公式求法1．观察法；2.公式法；3.

叠加法4.

叠乘法5.构造法6一、观察法(根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式)例1、写出下列数列的一个通项公式:(1)

9,99,999,9999,……解：an=10n－1(2)1,11,111,1111,……分析：注意观察各项与它的序号的关系有10－1，102－1，103－1，104－1解：an=(10n－1)这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！细心观察合理联想善于总结分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系7【思路分析】

此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。1.求下列数列的一个通项公式:8例2.｛an｝的前项和Sn=2n2－1，求通项an二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1

(n=1)Sn－Sn－1(n≥2)解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1

(n=1)4n

－2(n≥2,)910练习:10思考：已知数列{an}的前n项和sn=2-an.求数列{an}的通项公式。解：当n≥2时an=sn-sn-1=(2-an)-(2-an-1)=an-1-an,∴2an=an-1.又a1=1.∴数列{an}是等比数列,其首项为1,公比为 ,∴an=( )n-1.11例3.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2

－a1=1a3

－a2=2a4

－a3=3•••an－an－1=n

－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+•••+(a2

－a1)+

a1

=(n－

1)+(n

－2)+•••+2+1+1三、累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=1

已知{an}中,a1=1,

an=3n－1+an－1(n≥2),求通项an

练一练an+1－

an=n(n∈N*)12

递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。

注：13四、累乘法

(形如an+1=f(n)•an型)例4、数列{an}满足求数列{an}的通项公式。14四、累乘法

(形如an+1=f(n)•an型)变式：

注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得15练4、已知数列中，，，求通项公式。

16例5类型1五、构造法（构造新数列，在此基础上求原数列）17五、构造法（构造新数列，在此基础上求原数列）类型218练习：数列{an}满足：

求数列{an}的通项公式。19思考：20小结一、观察法

(根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式)二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1