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文档简介
专题一数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本节总结几种求解数列通项公式的方法。用观察法求数列的通项:例1:根据数列的前几项,写出它的一个通项公式;(1)(2)(3)二、定义法:直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.例2.等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.解:设数列公差为∵成等比数列,∴,即∵,∴………………①∵∴…………②由①②得:,∴点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。三、公式法若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项可用公式求解。例3:已知数列的前n项和为,求数列的通项公式。(名49例2)变式训练:已知数列的前n项和为,求数列的通项公式。(名师一号P70)点评:利用公式求解时,要注意对n分类讨论,但若能合写时一定要合并.累加法形如(n=2、3、4…...)且可求,则用累加法求。有时若不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解。例4:在数列{}中,=1,(n=2、3、4……),求{}的通项公式。解:∵这n-1个等式累加得:=故且也满足该式∴().例:5.在数列{}中,=1,(),求。解:n=1时,=1以上n-1个等式累加得==,故且也满足该式∴()。累乘法形如(n=2、3、4……),且可求,则用累乘法求。有时若不能直接用,可变形成这种形式,然后用这种方法求解。例6.在数列{}中,=1,,求。解:由已知得,分别取n=1、2、3……(n-1),代入该式得n-1个等式累乘,即=1×2×3×…×(n-1)=(n-1)!所以时,故且=1也适用该式∴().例7.已知数列{}满足=,,求。解:由已知得,分别令n=1,2,3,….(n-1),代入上式得n-1个等式累乘,即=三、构造法例5、(06福建理22)已知数列{}满足=1,=(),求数列{}的通项公式。解:构造新数列,其中p为常数,使之成为公比是的系数2的等比数列即=整
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