第12讲 破解离心率问题之内切圆问题（原卷版）

一．选择题（共20小题）1．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，△PFF2的内切圆的圆心为C，且OC.F1F2=2．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，PF1丄PF2，直线F2P与y轴交于点A，ΔAPF1的内切圆半径为1，则双曲线的离心率是()3．椭圆E:的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆E上，△PF1F2的重心为G．若△PF1F2的内切圆H的直径等于|，且GH//则椭圆E的离心率4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是双曲线右支上两点，且BF2=3F2A，设△AF1B的内切圆圆心为I1，△AF1F2的内切圆圆心为I线I1I2与线段F1F2交于点P，且F1P=3PF2，则双曲线C的离心率为的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R=3r时，椭圆的离心率为()6．已知点P是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点，点F1的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点(A在第一象限若△AF1F2与△BF1F2内切圆半径之比为3:2，则双曲线离心率的取值范围为()一条渐近线的直线交双曲线于点A，若△AF1F2的内切圆半径为，则双曲线的离心率为(9．已知双曲线C:=1(a>0)，点M是该双曲线右支上的一点．点F1，F2分别为 则C的离心率为()，F2，P是椭圆上一点，且上若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R=4r时，椭圆的离心率为()Q两点，且上OPQ=90O，O为坐标原点，若ΔOPQ内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为()12．已知双曲线y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P△PF1F2的内切圆的圆心为C，OC.F1F2=47，则双曲线的离心率为1(a>0)的左、右焦点，点M是C右支上 的一点．直线MF1与y轴交于点P，ΔMPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若|PQ|=23，则C的离心率为()>b>0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与△PF1F2的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且PI=2IQ，则该椭圆的离心率为点，点I是△PF1F2的内切圆圆心，记ΔIPF1，ΔIPF2，△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2≤S3恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为() 点，点I是△PF1F2的内切圆圆心，记ΔIPF1，ΔIPF2，△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2=S3恒成立，则双曲线的离心率为()PF2外接圆与内切圆的半径之比为8:1，则双曲线①的离心率为()PF2PF2内切圆的半径大于a，则C的离心率的取值范围是()20．已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上一点，PF2二．多选题（共2小题）21．过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线l，直线线垂直，垂A足为A，直线l与另一条渐近线交于点B(A，B在y轴同侧设O为坐标原点，则下列结论正确的有()B．若双曲线C的一条渐近线的斜率为，则双曲线C的离心率等于2 C．若|FB|=2|FA|，则双曲线C的D．若ΔOAB的内切圆的半径为a，则双曲线C的离心率等于22．已知双曲线的左．右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若ΔABF1为等边三角形，则下列结论一定正确的是()A．双曲线C的离心率为3B.△AF1F2的面积为23a2 三．填空题（共16小题）23．椭圆E:的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A、圆的面积为π,则椭圆E的离心率为.24．双曲线1的离心率是，点F1，F2是该双曲线的两焦点，P在双曲线上，且PF1丄x轴，则△PF1F2的内切圆和外接圆半径之比25．过双曲线右焦点F作直线l，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B．已知O为坐标原点，若ΔOAB的内切26．已知点P是椭圆上一点，点是椭圆C的左、右焦点，若△PF1F2的内切圆半径的最大值为a一c，则椭圆C的离心率为.27．已知点F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限则该椭圆的离心率取值范围为28．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，PF2与椭圆交于Q．若△PF1Q的内切圆与线段PF1在其中点M处相切，与PQ切于F2，则椭圆的离心率为.29．如图，焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，ΔAPF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为.30．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的左、x轴垂直的直线l经过F2，交C于A、B两点．记|F1F2|=2c．若ΔABF1内切圆的半径为，则C的离心率为.31．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1与y轴交于点M，与双曲线C的右支交于点P，ΔPMF2的内切圆与边MF2切于点N，若 |F32．椭圆=1(a>b>0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形．若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为.33．已知点F为双曲线一的左焦点，A为该双曲线渐近线在第一象限内的点，过原点O作OA的垂线交FA于点B，若B恰为线段AF的中点，且ΔABO的内切圆半径为则该双曲线的离心率为.两点，O是坐标原点．若ΔAOB的内切圆的周长为兀，则内切圆的圆心坐标为，双曲线C的离心率为.37．点P