第13讲 破解离心率问题之第二、三定义及双曲线交点个数类（原卷版）

一．选择题（共15小题）1．已知椭圆的左、右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当(ln|m|+ln|n|)++9a取最小值时，椭圆C的离心率为()的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为()3．已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，点P是椭圆C上与A，B不重合的动点，若直线PA，PB斜率之积为一，则椭圆C的离心率为()4．设A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1.k2=一则该椭圆的离心率为() 5．已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2(k1.k2≠0)，若|k1|+|k2|的最小值为2，则双曲线的离心率为()6．双曲线=1(a>0,b>0)M，N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM，PN斜率分别为k1，k2，若k1.k2=则双曲线离心率为()7．双曲线=1(a>0,b>0)，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1.k2=则双曲线离心率为()直线l与直线OM(O是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线C的离心率为()两点，若AF=5FB，则双曲线的离心率为()曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，且|AF|=c，则双曲线C的离心率的取值范围是()线段MN的中点为P，若OP（点O为坐标原点）的斜率为2，则双曲线的离心率为()12．已知椭圆C:+=1(a>b>0)上关于原点对称的两点为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为一，则椭圆C的离心率为()点M(x,y)为双曲线C上异于P，Q且不与P，Q关于坐标轴对称的任意一点，若直线PM，QM的斜率之积为，且双曲线C的焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为()14．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若mn=则该椭圆的离心率15．已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，M、N是椭圆C上两点关于x轴对称，若AM、BN的斜率之积为，则椭圆C的离心率是()二．填空题（共10小题）16．椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是.17．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率为18．如图，已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且BF=3FD，则椭圆C的离心率为19．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，20．设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．若直线PA与PB的斜率之积为一，则椭圆的离心率为.21．已知双曲线一，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2(k1●k2≠0)，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为.22．在平面直角坐标系xOy中，已知点M是双曲线一上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若kOM●kl=则双曲线离心率e等于.23．过双曲线右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心