2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.4 函数的应用（一）（2）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（2）教学实录新人教A版必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课内容为2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（2），主要讲解函数在实际问题中的应用，包括函数的最大值、最小值问题以及函数在实际生活中的应用案例。教材为人民教育出版社必修第一册新人教A版。二、核心素养目标

1.让学生能够理解函数在实际问题中的应用，提高数学建模的核心素养。

2.通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

3.引导学生运用函数性质解决最优化问题，提升数学抽象与推理素养。

4.培养学生运用数学语言表达问题解决方案的能力，增强数学交流素养。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是函数的应用，主要包括两个方面：

-函数的最大值和最小值问题，通过具体函数的图像和性质，解决实际问题中的最优化问题。

-函数在实际生活中的应用案例，如经济学中的成本分析、物理学中的运动轨迹等。

2.重点难点：

-重点：理解函数的最大值和最小值概念，掌握求解实际问题的基本方法和步骤。

-确定实际问题中的变量和函数关系。

-利用函数的导数和单调性分析函数的最值。

-应用函数模型解决实际问题，如最短路径、最大利润等。

-难点：将实际生活中的问题抽象为函数模型，并运用函数性质进行求解。

-难点在于学生对实际问题的理解深度，以及将实际问题转化为数学模型的能力。

-另一个难点是运用导数和单调性分析来求解函数的最值，这要求学生具备一定的数学分析和推理能力。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：数学软件（如GeoGebra）、PPT教学课件

-课程平台：学校内网教学资源库

-信息化资源：数学建模案例资料、函数图像生成工具

-教学手段：小组讨论、问题导向学习、案例分析五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示“最大利润问题”的实际案例，引导学生思考如何在数学模型中寻找最大值或最小值。

-目的：激发学生对函数应用的好奇心，为学习函数最值问题打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解函数最大值和最小值的概念，通过具体函数图像展示最值点。

-演绎推理：介绍如何通过导数判断函数的增减性，从而找出最值点。

-归纳推理：通过多个案例，归纳出求解函数最值的一般步骤和方法。

-逻辑谬误：分析学生在解决问题时可能出现的错误，如忽略约束条件、错误应用公式等，并指导如何避免。

3.巩固练习

-课堂练习：给出几个实际问题的函数模型，要求学生找出最值点，并解释原因。

-小组讨论：学生分组讨论，如何将生活中的问题转化为函数模型，并交流解题策略。

4.深化理解

-案例分析：分析“成本最小化”和“收益最大化”的实际案例，让学生尝试建立函数模型并求解。

-辩论活动：组织学生辩论，讨论函数模型在解决实际问题中的局限性。

5.课堂总结

-知识梳理：总结函数最大值和最小值的关键点和求解步骤。

-学生反馈：邀请学生分享在求解函数应用问题中的心得体会，讨论如何将所学知识应用于实际问题。六、教学反思

这节课通过实际案例引入函数的应用，学生们对函数最值问题有了更直观的认识。在授课过程中，我发现部分学生对函数导数应用还不够熟练，未来我会增加相关练习。另外，学生在将实际问题转化为函数模型时存在一定困难，我计划在下节课提供更多样化的案例，帮助学生更好地理解和应用。整体来说，学生对函数应用有了初步的理解，但还需要更多的实践和巩固。七、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频：收集与函数应用相关的教学视频，如“函数最值在日常生活中的应用”等，用于导入新课和辅助教学，帮助学生直观理解函数在实际问题中的作用。

-图片：准备函数图像、经济图表等图片资源，用以展示函数的性质和在实际问题中的应用。

-音频：录制关于函数知识的讲解音频，供学生在课后复习时使用，加强记忆和理解。

2.阅读材料：

-精选案例文本：搜集与函数应用相关的实际案例文本，如物理学中的运动问题、经济学中的优化问题等，让学生在课后阅读，加深对函数应用的理解。

-研究论文摘要：提供一些数学建模领域的研究论文摘要，让学生了解函数应用在学术研究中的重要性。

3.在线工具：

-在线计算器：推荐学生使用在线科学计算器，特别是具有图形功能的计算器，以便于学生更直观地观察函数图像和变化趋势。

-函数作图软件：引导学生使用如GeoGebra这样的在线函数作图软件，辅助学生探索函数的性质和图像。

-数学论坛和社区：鼓励学生参与数学相关的在线论坛和社区，如StackExchange中的数学板块，以便于学生在遇到问题时寻求帮助和交流经验。

4.互动平台：

-课程管理系统：利用学校提供的课程管理系统，上传教学资料、布置作业、进行在线测试，方便学生随时查看和复习课程内容。

-在线讨论区：在课程管理系统中设置在线讨论区，鼓励学生在讨论区提问和讨论，促进学生的互动和思考。

5.实践项目：

-实际问题项目：设计一些与实际生活紧密相关的函数应用项目，如“设计一场音乐会的座位安排”等，让学生在项目中运用所学知识。

-数学建模竞赛：鼓励学生参加数学建模竞赛，如美国数学建模竞赛等，通过竞赛提升学生的实践能力和团队合作精神。

6.辅导资料：

-教辅书籍：推荐一些适合学生的教辅书籍，如《高中数学应用题解题思路与方法》等，供学生课后自学和巩固。

-知识点总结：定期整理和提供函数相关的知识点总结，