北师大版七年级上册数学期末考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣2022的相反数是（

）A．﹣2022B．2022C．﹣D．2．下列计算正确的是（

）A．2xy﹣xy＝1B．3ab﹣a＝3bC．3m3n﹣nm3＝2m3nD．a3﹣a2＝a3．将数据3600000000用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．4．某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（

）A．礼B．赞C．百D．年5．若x是－3的相反数，|y|＝5，则x＋y的值为（

）A．8或－2B．8C．－8或2D．26．如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（

）A．点B．点C．点D．点7．以下调查中，最适合用来全面调查的是（

）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率8．如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．140°9．已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（）A．2B．-2C．1D．﹣110．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（）A．B．C．D．32二、填空题11．计算：﹣9+2＝___．12．计算：（﹣）×3﹣8＝___．13．单项式与是同类项，则＝__________．14．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分，且，则的度数是________．15．根据下图中菱形四个顶点所标的数字规律，推测第2021个菱形上方顶点所标的数字是______．

16．如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB′＝_____度．17．当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝_____．三、解答题18．计算题（1）（2）（3）19．先化简，再求值：，其中．20．解方程（1）（2）21．春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克．22．如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若，，求线段CE的长．23．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】(1)若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；(2)已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；(3)【能力提升】7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．24．为调查了解七年级全体学生的身体素质，某校体育老师从中随机抽取了部分同学进行了身体素质测试，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个等级进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生有人；（2）请补全条形统计图；（3）表示不及格的扇形的圆心角是度；（4）如果七年级共有900名学生，你估计其中达到良好和优秀的共有人．25．如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x（1）点P、B之间的距离PB＝．（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝．（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．26．如图，在同一平面内有4个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题.（此题作图不要求写出画法和结论）（1）连接线段AB、线段AD；（2）作直线BD、射线AC，两线相交于点O；（3）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是.参考答案1．B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，∴B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．C【分析】对各选项进行合并同类项求解，然后判断正误即可．【详解】解：A中，错误，故不符合题意；B中，错误，故不符合题意；

C中，正确，故符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了整式加减中合并同类项．解题的关键在于识别同类项．3．C【分析】较大的数用科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】3600000000=，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．较大的数用科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．【详解】解：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题，解题的关键是：结合正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点来解答．5．A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，先求出x的值，然后利用绝对值的性质求出y的值，然后代值计算即可【详解】解：∵x是-3的相反数，∴x=3，∵，∴，∴即或，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相反数和绝对值的定义．6．B【分析】根据数轴上的点表示的数一一分析即可．【详解】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．7．C【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．8．C【分析】直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案．【详解】解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=40°，∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了垂线的定义以及邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．9．A【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解．【详解】解：∵x＝3是关于x的方程的解，∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故选A．【点睛】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键．10．A【分析】根据勾股定理求出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形面积和，发现规律进而求出即可．【详解】解：在图①中，正方形的边长为4，∴等腰直角三角形①的直角边长为：∴等腰直角三角形①的面积=在图②中，最大的正方形的边长是4，最大的等腰直角三角形①的直角边长是故可得等腰直角三角形②和③的直角边长都是2∴如图③，同理可求等腰直角三角形④⑤⑥⑦的直角边长均为∴====由此可得规律：第n个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为4n，故选A．【点睛】此题主要考查了运用勾股定理求等腰直角三角形直角边的长，解题的关键是求出每个图形中等腰直角三角形面积和．11．【分析】根据有理数的加法法则，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．12．-9【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【详解】解：（﹣）×3﹣8＝（﹣1）﹣8＝﹣9，故答案为：﹣9．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．0【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：单项式与是同类项，，解得，，故答案为：0．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键．14．【分析】根据，，求出，利用AO平分，求得，即可得到∠DOB=．【详解】∵，，∴，∵AO平分，∴,∴∠DOB=,故答案为：．【点睛】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出是解题的关键．15．8082【分析】根据题意可得第1个菱形上方顶点所标的数字是，第2个菱形上方顶点所标的数字是，第3个菱形上方顶点所标的数字是，第4个菱形上方顶点所标的数字是，……，由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个菱形上方顶点所标的数字是，第2个菱形上方顶点所标的数字是，第3个菱形上方顶点所标的数字是，第4个菱形上方顶点所标的数字是，……，由此发现，第个菱形上方顶点所标的数字是，∴第2021个菱形上方顶点所标的数字是．故答案为：8082【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．16．20【分析】利用折叠的性质求出∠COD，进而得到∠BOD，然后求出∠B′OB即可解决问题．【详解】解：由题意得：OE平分∠COD，∴∠COD＝2∠COE＝30°，∵∠COB＝90°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOB＝∠EOB′＝60°+15°＝75°，∴∠B′OB＝2∠EOB＝150°，∴∠AOB′＝∠B′OB﹣∠AOB＝150°﹣130°＝20°，故答案为20．【点睛】本题考查折叠的性质、角的和差计算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．5【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2x﹣2＝3+x，移项合并得：x＝5，故答案为5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）0；（2）；（3）．【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、乘法，再计算除法，然后计算加减法即可；（3）先去括号，再计算整式的加减法即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．，【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b值代入计算即可．【详解】解：（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2＋2ab＋7），

当a＝2，b＝时，原式＝．【点睛】本题考查了整式的加减--化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（1）；（2）【详解】解：（1），移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．21．荔枝12千克，芒果18千克【分析】设李叔叔购买荔枝x千克，根据总质量为30千克，则购买芒果千克，由总花费为708元，可列出一元一次方程，解出即可．【详解】解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果千克．

根据题意得，

解得，则．

答：购买了荔枝12千克，芒果18千克．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，并求解一元一次方程，根据问题找出相等关系解题的关键．22．线段CE的长为4.5．【分析】首先设EB=，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：，通过解方程推出，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．【详解】设EB=，则AD=2BE=，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=，∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴，解方程得：，即BE=3，∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC-BE=7.5-3=4.5．∴线段CE的长为4.5．【点睛】本题主要考查线段中点的性质以及解一元一次方程，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．23．(1)(2)(3)【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；（2）先根据整式的加减求出的值，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；（3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．（1）解：，关于的多项式的值与的取值无关，，解得．（2），，的值与无关，，解得．（3）解：设，由图可知，，，则，当的长变化时，的值始终保持不变，的值与的值无关，，．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．24．（1）200；（2）见解析；（3）18；（4）630【分析】（1）用优秀的人数除以所占百分比即可得被抽取的人数；（2）求得及格和不及格的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘以不及格的百分比即可求出表示不及格的扇形的圆心角度数；（4）用900乘以被抽查的学生中良好和优秀所占的比例即可．【详解】解：（1）被抽取的学生有30÷15%＝200（人）；故答案为：200；（2）及格人数为：200×25%＝50（人）；不及格人数为：200﹣110﹣30﹣50＝10（人），补全条形统计图如图所示：（3）不及格的扇形的圆心角是360°×＝18°，故答案为：