金华市中考数学试卷(解析版)

浙江省金华市20XX年中考数学试卷（解析版）

20XX年浙江省金华市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不

得使用计算器）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（20XX年浙江金华3分）计算（a2）3结果正确的是【】

A.a5B.a6C.a8D.3a2

【答案】B.

【考点】募的乘方

【分析】根据“忍的乘方，底数不变，指数相乘”的事的乘方法则计算

作出判断：

故选B.

2.（20XX年浙江金华3分）要使分式1有意义，则x的取值应满足

[1

【答案】D.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1在实数范围内有意义，必

须

故选D.

3.（20XX年浙江金华3分）点P（4,3）所在的象限是【】

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A.

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四

个象限的符号特征分别是：第一象限（+,+）；第二象限（一，十）；第

三象限（一，一）；第四象限（+,—）.故点P（4,3）位于第一象限.

故选A.

4.（20XX年浙江金华3分）已知，则的补角的度数

是【】

A.55°B.65°C.145°D.165°

【答案】C.

【考点】补角的计算.

【分析】根据“当两个角的度数和为180°时，这两个角互为补角”

的定义计算即可：

二，的补角的度数是

故选C.

5.（20XX年浙江金华3分）一元二次方程的两根为

xl,x2,则的值

是【】

【答案】D.

【考点】一元二次方程根与系数的关系.

【分析】•.•一元二次方程的两根为xl,x2,

故选D.

6.（20XX年浙江金华3分）如图，数轴上的A,B,C,D四点中，与

表示数的点最

接近的是【】

ABCD

~1~~0~~12^

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】B.

【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.

【分析】

6

1,

0

>0,

J3

,即与无理数

♦

，在数轴上示数B.

故选B.

7.（20XX年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C,D转盘分成8等

分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转

盘是［】32

A.

B.

D.

【答案】A.

【考点】概率.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符

合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，

3215

4328

3215，A、B、C、D四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为，，，.

4328，.•四个转盘中，A、B、C、D的面积分别为转盘的，，，，

•••指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.

故选A.

8.（20XX年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与

桥面的交点为0,B,以点0为原点，水平直线0B为x轴，建立平面直角坐

标系，桥的拱形可以近似看成抛物线桥拱与桥墩AC的交点C恰好在

水面，有ACLx轴.若0A=10米，，400

则桥面离水面的高度AC为【】

A.16917715米B.米C.16米D.米404044

【答案】B.

【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.

【分析】如图，•••0A=10,...点A的横坐标为，

...当时，

故选一40044

9.（20XX年浙江金华3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能

判定纸带两条边线a,b互相平行的是【】

A.如图1,展开后，测得N1=N2

B.如图2,展开后，测得N1=N2,且N3=N4

C.如图3,测得N1=N2

D.如图4,展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为0,测得

0A=0B,0C=0D

【答案】C.

【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和

性质.

【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：

A.如图1,由N1=N2,根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判

定纸带两条边线a,b互相平行；

B.如图2,由N1=N2和N3=N4,根据平角定义可得

Nl=N2=N3=N4=90°,从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内

角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a,b互相平行；

C.如图3,由N1=N2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角

互补，故不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行；

D.如图4,由OA=OB,OC=OD,得到，从而

得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸

带两条边线a,b互相平行.

故选C.

10.（20XX年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内

接于。0,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则EF的值是【】GH

A.6B.22C.3D.2

【答案】C.

【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定

义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应

用.

【分析】如答图，连接AC,EC,AC与EF交于点M.

则根据对称性质，AC经过圆心0,

**•AC垂直平分EF,

不妨设正方形ABCD的边长为2

,则是。。的直径，-

在

正

瓜

ACE中,

在R中,

300,易知

y/2

GCH是等腰直角三角形,又

J6

AEF是等边三角形,

瓜

故选C.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（20XX年浙江金华4分）数的相反数是

【答案】3.

【考点】相反数.

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,

我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0.因此一3的相反数是3.

12.（20XX年浙江金华4分）数据6,5,7,7,9的众数是【答案】7

【考点】众数.

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出

现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.

13.（20XX年浙江金华4分）已知，，则代数式

的值是

【答案】15.

【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.

【分析】，，

14.（20XX年浙江金华4分）如图，直线是一组

等距离的平行线，过直线11上的点A作两条射线，分别与直线13,16相交

于点B,E,C,F.若BC=2,贝1JEF的长是

【答案】5.

【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.

【分析】•••直线是一组等距离的平行线，

,即

BCAB2又..T3〃16,

22VBC=2,J

的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点xl5.

（20XX年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边0B

在x轴正半轴上，反比例函数

F.若点D的坐标为（6,8）,则点F的坐标是

【答案】

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数

法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.

【分析】•••菱形OBCD的边0B在x轴正半轴上，点D的坐标为（6,

8）,

+8,

10一•.点B的坐标为（10,0）,点C的坐标为（16,

8）.

•••菱形的对角线的交点为点A,.•.点A的坐标为（8,4）

的图象经过点A,

32,反比例函数为

设直线BC的解析式为，

440.,.直线BC的解析式为

联立

反比例函数

•••点F的坐标是

16.（20XX年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑

起来放在地面的示意图，此时，点A,B,C在同一直线上，且NACD=90°.

图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，AACD变形为四边形

ABC'D',最后折叠形成一条线段BD〃.

（1）小床这样设计应用的数学原理是▲

（2）若AB：BC=1：4,贝1JtanNCAD的值是

XWK

图1图2

【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）8.15

【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐

角三角函数定义.

【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的AACD变形为不稳定四边形

ABC'D',最后折叠形成一条线段BD〃，小床这样设计应用的数学原理是：三

角形的稳定性和四边形的不稳定性.

（2）VAB：BC=1：4,.•.设，贝

由旋转的性质知，

在中，根据勾股定理得

3

三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）

17.（20XX年浙江金华6分）

【答案】解：原式

V3-

6

=1111--

【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数然；特殊角的三角函

数值；绝对值.

【分析】针对二次根式化简，负整数指数哥，特殊角的三角函数值，绝

对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

（20XX年浙江金华6分）解不等式组

【答案】解：

由①可得，即

由②可得

...不等式组的解是

【考点】解一元一次不等式组.1,

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解

集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小解不了（无解）.

19.（20XX年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是

（0,3）,点B在x轴上，将AAOB绕点A逆时针旋转90°得到aAEF,点

0,B对应点分别是E,F.

（1）若点B的坐标是,，请在图中画出aAEF,并写出点

E,F的坐标；

（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标

【答案】解：（1）如答图，4AEF就是所求作的三角形；点E的坐标

是（3,3）,点F的坐标是

答图

（2）答案不唯一，如，

【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.

【分析】（1）将线段AO、AB绕点A逆时针旋转90°得到AE、AF,连

接EF,则4AEF就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E,F的坐标.

（2）由于旋转后，点E的坐标是（3,3）,所以当点F落在x轴

上方时，只要0<EF<3即0<0B<3即可，从而符合条件的点B的坐标可以是

等，答案不唯一

20.（20XX年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行

车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（D这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算，在租用公共自行车

的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比

【答案】解：（1）被调查总人数为19：38%=50（人）.

（2）表示A组的扇形圆心角的度数为

•••c组的人数为（人），，补全条形统计图如答

图:

（3）设骑车时间为t分，则，解得tW30,60

...被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50-4

=46（人），

...在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分

比为46：50=92%.

【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本

估计总体.

【分析】（1）由B组的频数确19、频率38%,根据频数、频率和总量

的关系即可求得被调查总人数.

（2）求出A组的频率，即可求得表示A组的扇形圆心角的度数；求得

C组的人数即可补全条形统计图.

（3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km的人数所占的百分比即

可用样本估计总体.

21.（20XX年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC

上，且AF=AD,过点D作DELAF,垂足为点E.

（1）求证：DE=AB；

»的长

.(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求

EG

【答案】解：(1)证明：VDE±AF,AZAED=90°.

又•四边形ABCD是矩形，，AD〃BC,ZB=90°.

AZDAE=ZAFB,ZAED=ZB=90°.

又,.,AF=AD,AAADE^AFAB(AAS).

.\DE=AB.

(2)VBF=FC=L，AD=BC=BF+FC=2.

XVAADE^AFAB,.,.AE=BF=1.

.•.在Rt^ADE中，AE=1AD.，NADE=30°.2

又「DE

\/AD2-AE2

V2*-|-

石

30丸G

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含

30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算.

【分析】(1)通过应用AAS证明4ADE会4FAB即可证明DE=AB.

»的长.(2)求出NADE和DE的长即可求得EG

22.(20XX年浙江金华410分)小慧和小聪沿图1中的景区公路游

览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中

午12:00回到宾馆现.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为

20km/h,途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午

10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与

时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：

(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；

(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返

回途中他几点钟遇见小慧？

2

小・

【答案】解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50・20=2.5(h)

•小聪上午10:00到达宾馆，.•.小聪从飞瀑出发的时刻为10—2.5=7.5.

.•.小聪早上7：30分从飞瀑出发.

(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b,

点G(,50),点H(3,0),，解

直线GH的函数表达式为s=-20t+60.

又丁点B的纵坐标为30,...当s=30时，-20t+60=30,解得t=

.,.点B(3.23,30).2

点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)

处第一次相遇.

(3)设直线DF的函数表达式为该直线过点D和F(5,

0),5(h),3

51010.•.所以小慧从飞瀑准备返回时，即D(,50).333、•小慧

从飞瀑回到宾馆所用时间

，解得

...直线DF的函数表达式为s=—30t+150.

•••小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，...所需

时间(h).3

51414=，点M(,50).333如答图，HM为小聪返回时s关于t的函数

图象.，点M的横坐标为3+

设直线HM的函数表达式为22,该直线过点

H(3,0)和点M(14,50),3

222,解得22

2

直线HM的函数表达式为s=30t—90,

由■蟀得，对应时刻7+4=11,

...小聪返回途中上午11:00遇见小慧.

【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程

伯关系.

【分析】(1)求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从

飞瀑出发的时间.

(2)应用待定系数法求出直线GH的函数表达式即可由点B的纵坐标求

出横坐标而得点B的坐标；点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离

宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.

(3)求出直线DF和小聪返回时s关于t的函数(HM),二者联立即可

求解.

23.(20XX年浙江金华10分)图1,图2为同一长方体房间的示意

图，图2为该长方体的表面展开图.(1)蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B

处时，试在图1

s(km)

中画出蜘蛛为捉住苍蝇,

沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住

苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬

行的最近路线A'HC,试通过计算判断哪条路线更近？

(2)在图3中，半径为10dm的OM与D'C'相切，圆心M到边CC'的距

离为15dm,蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在OM的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬

行路线。若PQ与OM相切，试求PQ的长度的范围

【答案】解：(1)①如答图1,连结A'B,线段A'B就是所求作的最近

路线

A4Ub

答图1

②两种爬行路线如答图2所示,

由题意可得：

在RtaA'C'C2中，A'HC2

2

《AC，CC2

go?+3()2

,5800

(dm)；

在Rt^A'B'Cl中，A'GCl

JAB,+BCJ

，40：+60=

V52OO

dm)

J58OO

A'GC1更近

答图2

(2)如答图，连接MQ,

•••PQ为。M的切线，点Q为切点，

AMQXPQ.

.•.在RSPQM中，有PQ2=PM2—QM2=PM2-100,

当MP,AB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3,

此时MP=30+20=50,

，PQ

^PM2-QM2

，50二一10’

x/6

当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，如

答图4,

过点M作MNLAB,垂足为N,

•由题意可得PN=25,MN=50,

.,.在RSPMN中，

PQ

7PM2-QM2

V252+5O2-IO2

在RtaPQM中，

综上所述，PQ

瓜

长度的取值范围是

【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性

质；直线与圆的位置关系；勾股定理.

【分析】（1）①根据两点之间线段最短的性质作答.

②根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.

（2）当MPLAB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时，MP

最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.

24.（20XX年浙江金华12分）如图，抛物线与y轴

交于点A,与x轴交于点B,C两点（点C在x轴正半轴上），4ABC为等腰

直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经

过点C时，与x轴的另一交点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H.

（1）求a,c的值；

（2）连结OF,试判断AOEF是否为等腰三角形，并说明理由；

（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，

一直角边始终过点E

答图4

另一直角边与y轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P,Q,E

为顶点的三角形与aPOE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说

明理由

【答案】解：(1)•:△ABC为等腰直角三角形，.,•OA：

又「△ABC的面积=1BC.212BCX0A=4,即0A=4,.\0A=2.2

(0,2)(,0)(2,0)AA,B,C.

，解得

(2)AOEF是等腰三角形.理由如下：如答图1,12

(0,2)(,0)VA,B,

二直线AB的函数表达式为，

又•••平移后的抛物线顶点F在射线BA上，

设顶点F的坐标为(m,m+2)....平移后的抛物线函数表达式为

2

(2,0)...抛物线过点C,■解得舍

去)，m2

.♦•平移后的抛物线函数表达式为，8即121

2

当y=0时，解得

答图1

10.2

AE