江苏高考物理必修二第六章万有引力与航天

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第六章万有引力与航天

第1节行星的运动

----------要点归纳-----------

要点一开普勒行星运动定律适用于各种天体系统

1.来源：开普勒行星运动定律是在研究行星绕太阳转动，在前人大量地准确观测数据的基础上，利

用高超的数学技巧总结出的定律.

2.适用对象

虽然定律来自于行星的规律探究，但实践证明该定律同样适用于其他天体系统，如地一月系统，地一

卫系统等.

要点二对开普勒行星运动定律的理解

1.由开普勒第一定律可知，不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的，它们的半长轴也各不相同.

2.由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动时，其速率减小，由远日点向近日点运动时

其速率增大.

3.由开普勒第三定律可知：太阳系中任何两个行星均满足：,琮=匕k值的大小与行星无关，而

仅与太阳有关.本定律也适用于圆形轨道，只要把半径看成半长轴，即可知道公转周期与半径的关系室=

11

k.在应用开普勒第三定律解题时，要注意不同的天体系统中k值不同.k值的大小只与被环绕的中心天体

有关，也就是说中心天体不同的系统，k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的.

4.开普勒三定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，其每一条都是经

验定律.

----------典例剖析-----------

一、开普勒三定律的理解

【例1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）

A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C.离太阳越近的行星的运动周期越长

D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

解析鲸:犯半悔胞小，公专周期T越小，畸吴，D正确.

答案D

二,开普勒第二定律的应用

【例2】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是K“39knx远地点高度为=2384knx求在

近地点与远地点的卫星运动速率之比MM（已知R=6400kin用氏、①、R袤示，不计算具

体结果）.

解析根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积.

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卫星近地点和远地点在△呐朋的面积分别:用即，曲扎贝U

2RT°I=2RA

即;Ry[At=2At

又V=R1Ox,V2=R2°2

故vRi=v2R2

所以、

v2R|RJ%

较案2

口R/h1

方法总结_____________________________________________________________________________________

1.开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，而且也适用于以地球或其他星体为中心天

体的运动.

2.由开普勒第二定律可知；行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，

其速率增大.

3.在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远F1点都做圆周运动，根据弧长公式1=R。和扇形

面枳公式S=1lR知，S=；RM).

三,开普勒第三定律的应用

[例3】已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.50X1012m,地球绕太阳公转的平均轨道半径为

L49X10nm,试估算海王星绕太阳运转的周期.

解析设海王星绕太阳运转的平均轨道半径为R,周期为L,地球绕太阳公转的轨道半径为R,,周

期为T、，由开普勒第三定聿有辛稣

故丁产状七相福7年少年.

答案166年

方法总结

解该类问题需注意以下两点：(以对于行星或卫星，只要是围绕同一中心天体运行的天

体，*=卜都成立.

(2)注意找出天体运行中的隐含条件，如地球公转周期为1年，自转周期为1

天，月球公转周期为1个月.

-----------效果自测------------

1.关于行星运动，下列说法正确的是()

A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动

B.太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星

C.宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的

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D,不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的

答案CD

解析宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是行星运

动的中心，故选C、D正确

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2.发现行星运动规律的天文学家是（）

A.第谷B.哥白尼C.牛顿D,开普勒

答案D

3.关于开普勒行星运动的公：蝶下列理解正确的是（）

A.k是一个与行星无关的量

B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为8周期为T；月球匏蝴运转轨道的半长轴为3,周期为

L奥髡嗡

C.T表示行星运动的自转周期

D.T表示行星运动的公转周期

答案AD

解析胪喝噩献糊行星或者指I稣一行星的理半糖屿例的的关系，提绿嬲

k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天

体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数.改绘z力

琦呜

4.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是（）

A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率

B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度

C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度

D.若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍

答案D

解析根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证在近日点与远日点相比在相

同时间内走过的弧长要大.因此在近日点慧星的线速度（即速率八角速度都较大，故A、B正确.而向心

加速度显自磐，在近日点，v大、R小，因此a大，故C正确.根据开普勒第三定律兰=k贝联二”二75,

陵T:&T;.

即a=《5625a,,D错误.

5.已知两个行星的质量nv如x公转周期1＞北，则它们绕太阳运转侬的半长轴之比为（）

答案c

解析由开普勒第三定霞二k,,分析得C项正确.

6.两个质量分别是m,、m,的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是

R,和R,则它们的运行周期之比是多少？

答案（0

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解析所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律.因此，对这两个卫星有:^二^，所以

1.

它们的运行周期之I吟二喷小

7.假设行星绕太阳运动的轨道是圆形,火星与太阳的距寓比地球与太阳的距离大53$,试确定火星

上一年是多少地球年？

答案1.9

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解析设地球距太阳距离为R

则火星距太阳为R火=^.53R=1.53R

由开普勒第三喈』彳喈嘏代入已知量得『火」⑼地

讲练学案部分

----------探究归纳----------

题型①关于开普勒定律的理解

博砌【①月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天，关于月球的下列说法正确的

是（）

A.绕地球运动的角速度不变

B.近地点处线速度大于远地点处的线速度

C.近地点处加速度大于远地点处加速度

D.其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数

答案BC

解析由开普勒第二定律知，A错误，B正确；加速度由万有引力提供，根据啜二ma知，C正确;

由开普勒第三定律知，要口隈；,而k与月球的质量无关，故D错误.

Tf>.

【拓展探究】关于太阳系中各行星的运动，下列说法正确的是（）

A.所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆

B.所有行星绕太阳运行的轨道都是圆

C.不同行星绕太阳运行的轨道不同

D.不同行星绕太阳运动一周的时间不同

答案ACD

题型②开普勒第二定律的应用

例2©如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远R点距太阳距离为a,近日点距太阳距离为b,过

远日点时行星的速率为v,则过近日点时速率v,为（）

蒯诺行星从轨道的A点经足够短的时前移动到A点，与太阳的连线扫过的面积可表示为S

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官智；若行星从轨道的B点也经时间I而到B'点，与太阳的连线扫过的面积可表示为,二守，由开

普艘二定律蹲守二守,即衰嘴,,C正确故选C

【拓展探究】某行星绕太阳运行的椭圆车墟如图2所示，F,和卜、2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点

的速率比在B点的大

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，则太阳是位于（）

A.F2B.AC.ED.B

方法总结

解题的关键就是利用行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.

题型③开普勒第三定律的应用

典例3©如图3所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥

王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地

认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示

行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星

星球半径

2.446.056.373.3969.858.223.722.4

（X106m）

轨道半径

0.5791.081.502.287.7814.328.745.0

（XIOim）

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（）

A.80年B.120年C.165年D.200年

答案C

解析设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R,周期为T,,地球绕太阳公转的轨道半径为凡，周

期为T2g年），由开普勒第三定律博喂，鬻产噩鬲油64后：

【拓展探究】上表中，哪一颗行星的周期最小？最小周期是多少？

答案水星0.24年

解析由数据表中数据知水星的轨道半径最小，设为R2=0.579X101ni.利用地球绕太阳的公转的已知

口由詈乎得丁产0.24年.

里，”【彳

方法总结

1.开普勒行星运动定律不仅适用于以太阳为中心天体的星系，而且也适用于以其他星球为中心天体

的至系，但不同的星系k值不同，

2.由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动.在

这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以

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用下面的公式表示：詈k.

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------------课时作业--------------

1.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多位的天文观测和潜心研究，提出“日心说”

的如下四个基本论点，这四个论点就目前看存在缺陷的是（）

A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动

B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同

时还跟地球一起绕太阳运动

C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象

D.。日地距离相比，或他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

答案ABC

解析天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说

法，提出了以大量观测资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相.它们中的每一条都是以观测事实

为依据的定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨

道上运动的周期球勘道半触龊器二恒量,故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动,整个宇宙是

在不停地运动的.

2.设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行轨道半径R的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，

即与=k,那么k的大小（）

A.只与行星的质量有关

B.只与恒星的质量有关

C.与恒星和行星的质量都有关

D.与恒星的质量及行星的速率有美

答案B

3.关于天体的运动，下列说法中正确的是（）

A.天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律

B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动

C.太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动

D.太阳系中所有的行星都绕太阳运动

答案D

解析天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A错误，天

体的运动轨道都是椭圆而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当作圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B错

误.太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误.

4.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3,则此卫星运行的

周期大约是（）

A.1〜4天之间B.4〜8天之间

C.8〜16天之间D.I6〜20天之间

答案B

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解析根据开普勒第三定律可得T，又因为天所以二天

*马即T27TuJ27

心5.2天，故B选项正确.

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如图4所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下列说法正确的是（）

A.速度最大点是B点

B.速度最小点是C点

C.m从A到B做减速运动

D.m从B到A做减速运动

答案C

解析因恒星M与行星m的连线在相同时间内扫过的面积相同，又因BM最长，故B点是轨道上的

最远点，所以速度最小，所以m从A到B做减速运动，而从B到A做加速运动.故C选项正确.

6.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）

A.火星和地球的质量之比

B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比

D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比

答案CD

解析由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定：律辛二k,k为常量，又v•二半，

则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C、D选项正确.

7.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T:T日区则勃遁半径之比和运动速率

之上分别为（）

A.R4：Rg=4:l,VVVB=l:2

B.R4VRa=4:l,V:V=2:l

C.R4:Rg=l:4,V:V=l:2

D.R4：Rg=l：4,vVV=2:l

答案D

毓斤因:琛二k,所以-狞

由T:Ta=1:8得R:Ra=l:4

又“等SflUv：v=^=15=2：!

IAB1AKoK41

故选D.

8.太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距

离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均

距离约为（）

水星金星地球火星木星土星

公转周

0.2410.6151.01.8811.8629.5

期（年）

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A.1.2亿千米B.2.3亿千米

C.4.6亿千米D.6.9亿千米

答案B

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螭斤由开普勒

头

9.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地

球完太阳运动轨道的半长轴的多少倍?

答案5.24倍

解析木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳在它们的椭圆轨道的一个焦点上.设木星、

地球绕太阳运动的周期分别为T、％它们椭圆轨道的半长轴分别为小82，根据开普勒第三定律得:鬻

a

T3

贝史二年日二圻丞七5.24

木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍.

10.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天.现应用开普勒定律

计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样.若

两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1:8,则它们轨道半径之比是多少？（己知R=6.4xl0skm）

答案3.63X104km1:4

解析月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方

跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的•设人造地球卫星运动的半径为R,周期为T=1天，根据开

普勒第三定律有与二k,同理设月球轨道半径为R',周期为V,也有尸二k

由以上^5^可踪二台

R=▼声R，3二加力X(6OR/3=6.67R地

在赤道平面内离地面高度

H=R-R地=6.67R-R=5.67R地

=5.67x6.4x103km=3.63xlO4km.

由开韵］第三定:畔二华

又因为T:T2=1:8,解得R:R2=1:4

第2节太阳与行星间的引力

第3节万有引力定律

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要点归纳

要点一万有引力定律的推导

1.理论依据：应用开普勒第一、第三定律和牛顿运动定律.

2.简化模型：把行星轨道按照圆处理.

3.推导思路：向心力是由太阳对行星的引力提供.设行星的质量为m,速度为v.行星到太阳的距离

为r,如图6-（2、3）-2所示：\

太阳对行星的引力F与行星

对太阳的引力F'大小相等

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贝UF=mvz/i<D

观测到行星公转的周期T

又丫=竿®

由①©式得F=^③

由开普勒第三定咤=k可知T?=3④

由③④式，消T得F=4mk：

即⑤

根据牛顿第三定律得：行星对太阳的引力F，与F是相同性质的力，也应具有相类似的表达式，也应

与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比，即F⑥

由⑤式和⑥式得Fa达里

I-

写成等式为F=G学@

式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系.

结论：太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，太

阳与行星间引力的方向沿着二者的连线.

经过类似的分析过程，即可得出公式F=G，F同样适用于行星与卫星间的引力.

要点二关于万有引力定律的理解

1.公式的成立条件

(1)万有引力公式适用于质点间引力大小的计算.

(2)对于可视为质点的物体间的引力求解，也可以利用万白引力公式，如两物体间距离远大于物体本身

大小时，物体可看成质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点，r为球心间的距离.

(3)当物体不能看成质点时，可以假想把物体分割成无数个质点，求需两个物体上每个质点与另一个物

体上所有质点的万有引力，然后求合力.

2.万有引力定律具有以下四个特性__________________________________________________________

四性内容

万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物

普遍性

体之间都存在着这种相互吸引的力

相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律

在地面上的一段物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他

宏观性力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万

有引力起着决定性作用

两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空

特殊性

间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关

要点三万有引力与重力的关系

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图6—（2、3）—3

1.在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆周运

动的向心力F”，如图6-（2、3）-3所示.其中F=G¥而F=mro2.从图中可以看出：当物体在赤道

上时，F、G、P三力同向，且尸R,此时F达到最大值F，=mRo2,重力达到最小值Gmn=FF

~Mm

=G^-mRg当物体由赤道向两极移动时•，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有

引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为6小=建总之不能说重力就是地球对物体的万有引力•当

然，如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为1］曜=贷+g为地球表面的重力加速度

2.在高空中的物体所受到的万有引力等于它在高空中的重力，也等于提供物体绕地球做匀速圆周运

动的向心力.由于高度h的变化，重力mg=G烹%■也将变化.

3.在天体问题的处理过程中，经常利用地面处的重力数值确定其他位置或其他天体的有关物理量，

因比，关系式1】年=噜叫尤为重要，由此可确定地球的其他位置或其他天体上物体的重力或重力加速度与

地面上的关系.该关系式称为“黄金代换”.

要点四万有引力定律与天体的运动

天体的运动一般看作匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.即F=0y而a.三

nuI，”IJa5®

=Mr=sv=%r=4.后，因此应用万有引力定律解决天体的有关问题，主要有以下几个度量关系：F=

GMmV：4n?

''"=mg=ma==mo)2r=m(ov=m"Z-r=m4几小r.

ne«r12

----------答疑解惑-----------

1.如何验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星？

要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，就必须首先观测证明卫星围绕行星运

转是否遵循器二k.要学会逆向思维寻找思路，类比推理获取结果.我们知道，在推测和分析太阳与行星之

间引力规律的过程中，应用了开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，而开普勒行星运动定律是开普勒根据

研究天文学家第谷的行星观测记录发现的.因此，要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它

的卫星，必须验证开普勒行星运动定律是否适用于围绕行星运转的卫星，这就需要观测卫星的运动，测出

这些卫星围绕行星运转的轨道半泾r和公转周期T,看看是否符合关=匕并假设卫星围绕行星的运动是匀

速圆周运动（限于我们目前的数学基础，作这样的简化假设是必要的）.经过类似的分析过程，即可得出公

式卜=。誓同样适用于行星与卫星间的引力•

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2.不同星球表面的重力加速度大小一样吗？在同一星球重力加速度随高度如何变化？

不一样.在某星球表面，由G*F=mg.得星球表面的重刀加速度=皆由此知g取决于该星球的

质量M和半径R.

在闩3"Mm__E°GMJ

在向-星球%+h）「m£,得g一标^

由此知随着高度h的增大，g减小.

----------典例剖析-----------

一、万有引力定律的理解

例11对于万有引力的表达式展韦G21/下列说法正确的是（）

A.公式中的G为万有引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

"和Hb受到的引力总是大小相等，而与偏、竭否相等无关

D.m,与m,受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

解析万有引力常量G是卡文迪许通过实验得出的，故A项正确.公式成立条件是质点间的相互作用，

当D时，条件不成立，故B错误.0\、叫间的万有引力符合牛顿第三定律，是同种性质的力，故C项正确，D

项错误.

答案AC

方法总结

万有引力定律适用范围是质点间的相互作用，r是质点间的距离，遵从牛顿第三定律.

二、重力加速度问题

【例21设地球表面重力加速度为g,物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生

的加速度为g,则g/g。为（）

A.lB.l/9C.l/4D.1/16

解析本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均

由地球对物体的万有引力产生，所以有

地面上嘤:mg”①

离地心4R处四1二口坨2.

（4R）22

由①②两式冤=（搦:咻

答案D

方法总结

通常情况下，我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径，不管这些物体是处于

何种运动状态，我们都可以认为万有引力与重力相等.但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析

重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况.

三、万有引力定律的综合应用

【例3】一物体在地球表面重16N,它在以5m/sz的加速度加速上升的火箭中的视重为9N,则此火箭

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离地球表面的距离为地球半仔的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.一半

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解析设此时火箭离地球表面高度为h

由牛顿第二定律得FN-nig'=ma①

在地球表面叫啮二僚2

由此得m=L6kg,代入①

得屋=加

又因h处mg'④

(R+h)2

由②④,：-R?

g(R+h):

代入数据，得h=3R.故选B.

答案B

方法总结

应用万有引力定律与其他知识相联系的综合问题，要明确运动过程，选择相应的规律,

确定各量间的关系.

----------效果自测-----------

1.太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小()

A.与行星距太阳的距离成正比

B.与行星距太阳的距离成反比

C.与行星运动的速率的平方成正比

D.与行星距太阳的距离的平方成反比

答案D

解析由引力公式F=G嘿知A、B、C错误，D正确•

2.要使两物体间的引力减小到原来钟勺;下列方法可行的是()

A.两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半

B.两物体的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半

C.两物体的质量变为原来的一半，距离也减为原来的一半

D.两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变

答案A

解析由万有引力公式尸=6管可得：不变，\［、m各减小一半后，其引力F变为原来的‘A项正

确；r变为原来的2倍，M、m减为原来的一半，其引力将变为原来的工；M、m、r都变为原来的一半，F

将不变；r不变，U、m变为原来的2倍，则引力变为原来的4倍.本题考查到对万有引力公式的理解

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是与两物体质量的“乘积”成正比，与两物体距离的“二次方”成反比,

3.如图6—（2、3）一4所不,

M

O6

.B

图6-（2、3）-4

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M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为MN连线的中垂线，有一质量为m的小球从

MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是()

A.一直增大B,一直减小

C.先减小、后增大D.先增大、后减小

答案D

解析质量为m的物体在0点时，受到的万有引力为零，沿0A方向到无穷远处也为零，但其间不

为零，因此，物体m受到的万有引力变化情况是先增大后减小，故D正确.

4.地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为()

A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互

相抵消了

B.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零

C.地球对月球的引力还不算大

D.地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动

答案D

5.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一

半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()

A.0.25倍B.0.5倍C.2.0倍D.4.0倍

答案C

6.己知地球的质量为6.0X1024kg,太阳的质量为2.OX103okg,地球绕太阳公转的轨道半径为

1.5xIOum(取G=6.67x10-11N-m2/kg2).求：

(1)太阳对地球的引力大小.

(2)地球绕太阳运疆的向心加速度.

答案(1)3.6x10z2N(2)6x10-3m/s2

7.某人造地球卫星质量为m绕地球运动的轨迹为椭圆.已知它在近地点距地面高度为h,速度为

v,加速度为a;在远地点距地面高度为h2,速度为V?已知地球半径为R求该卫星在远地点的加速

度为.

宏安(R+hJ?

。案(R+hjB

解析设地球的质量为M,则由牛顿第二定律得

GMm

濮，点=ma

(R+h,)2

远地点GMm

(R+hJ

解得a

(R+hJ

讲练学索部分

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-----探究归纳一

题型①万有引力定律公式的计算

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典剧1①有一质量为M、

半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有•质量为m的质点，现在从M中挖去一

半径麴导的球体，如图1所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？

解析仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点

m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等割补的方式先将剩余部分还原为完整体，骨算出万有引

力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求.

设想将被挖部分重新补回，则完翻油对质焉】的引力为F,可以看作是剩余部分对质点的引引力F

与被挖小球对质点的引力F,的合力，即F=F+F2

设被挖小球的质量为,其球心到质点间的距离为r'

由题意，知M'f喙

由万有引力定律，得F产潭七;曙

所以剩下部分对m的万有引力为需

236R:

方法总结

对于此类问题，利用万有引刀定律直接求解是不对的，当成点与质量分布均匀的球体间距离较小时，

球体虽然不能被看作质点，但仍可用F=泮^1计算求解，此时的r应等于质点与球心间的距离.此题FI

中球体被挖，质量分布不均匀，要先“填补”变为质量分布均匀的球体再求解.

题型②星球表面的重力加速度

碘例2①1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半

径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=

6400km.地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（）

3。堡B.春C.20gD募

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答案R

解析质量分布均匀的球体的密度p=3M/4nR3

地球表面的重力加速度2=GM/R、=坦亚

°

吴健雄星表面的重力加速度g'=GV/匚二蚂迎

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g/g-R/r=400,g=故选项B正确.

【拓展探究】（1）在距小行星表面20m处，让质量为m=60kg的物体自由下落，求物体下落到该行星表

面所用的时间.

（2）物体在小行星上的质量和“重力”与地球上的是否相同？

（已知地球表面重力加速度g=10m/s2）

答案（l）40s（2）质量相同，但重力不同

&/‘修得患

解析（）由

（2）物体在小行星上的质量与地球上相同，但重力不同.

题型③万有引力定律的综合问题

典例3①如图2所示,

图2

火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速月蝮竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，

测试仪器对平台的压力为起动前压力的白.已知地球半径为R.求火箭此时离地面的高度.（g为地面附近的

1O

重力加速度）

答案?

解析火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为仃

由牛顿第二定雷哈『mg'=mX*微

【拓展探究】月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的"6,一根绳子在地球表面能拉着3kg的

重物产生最大为10脸的竖直向上的加速度，g=10nVsz,将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能

使重物产生竖直向上的最大加速度为（）

A.60m/s2B.20m/szC.18.3m/s2D.10m/s2

答案C

解析根据牛顿第二定律得，F-mg地=ma,,F-mg月二ma2,解得a,=18.3m/s2,C正确

归纳总结

一在利用万有引力定律与其他知识相联系的结合性问题中，注意分清过程，分别利用相关规律列方程,

确定不同方程间相关联的物理量，解方程求得结果.

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----------课时作业----------

1.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（）

A.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小

c.由F=G¥F口可知,6=先由此可见G与F和z的乘积成正比，与M和m的乘积成反比

D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源广太阳对行星的引力

答案BD

解析根:据F二切如，太阳对行星的引力大小，与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，B正确•对

不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星质量决定，A错误.公式中G为比例系数，是一常量，与F、

r、M、m均无关，C错误.通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看做圆形，向心力由太阳对行星的

引力提供，D正确.

2.两个行星的质量分别为理和皿绕太阳运行的轨道半径分别是T］和L若它们只受太阳引力的

作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（）

A1「呵”\

DI

答案D

解析设行星叫、理的向心力分别是F、也由太阳与行星之间的作用规律可得用嘴飞吟

门哈a肯号号D项正确.

3.下列说法正确的是（）

mv:

A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，F=-y•,这个关系式实际上是牛顿第二定律，

是可以在实验室中得到验证的

B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式号千千，这个关系式实际上是匀速圆周运动的

一个公式，它是由线速度的定义式得来的

Q在探究太阳对行星的引力规律吐我们引用了公3.节n=士这个关系式是开普勒第三定律，是可以

在实验室中得到验证的v

D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的

答案AB

4.如图3所示4^

图3

两球间的距离为r,两球的质量分布均匀，大小分别为明、岫，半径分别为;、r2,则两球的万有引

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力大小为（）

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G呼

B.q

C.G-0^

D.

答案D

解析两个均匀球体间的万有引力，i•是两球心间的距离.

5.苹果自由落向地面时加速度的大小为g,在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星

的向心加速度为（）

A.gB=C+D,无法确定

答案C

角晰tiffin：mg=G喂，所以g=*

部处：=嚼肥葭=