专题29 中考命题题核心元素反比例函数常见模型的应用（解析版）

专题29中考出题核心元素反比例函数常见模型的应用（解析版）

模块一典例剖析+针对训练

模型一k的几何意义

k

【模型解读】如图，点A为反比例函数y＝图像上的任意一点，过A作AE⊥y轴于点E，作AF⊥x

x

1

轴于点F，则S矩形AEOF＝|k|,S△AOF＝|k|.

2

典例1（2022•丰南区二模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数（x＞0）及（x＞0）

12

1�2�

的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，�=��=�

（1）若B为AP中点，则k1，k2满足关系k1＝2k2；

（2）若△OAB的面积为4，则k1，k2满足关系k1﹣k2＝8．

思路引领：（1）设OP＝a（a＞0），则P（a，0），所以得到A（a，），B（a，），有AP，BP，

�1�2�1�2

==

若B为AP中点，根据AP＝2BP得，即可求解；����

�12�2

=

（2）根据△OAB的面积为4，所以得�到AB�＝AP﹣BP，利用三角形的面积公式得到

�1�2�1−�21

=−=×

，整理后即可求解．���2

解𝐴：（×1�）�设=O4P＝a（a＞0），则P（a，0），

∵直线l⊥x轴于点P，

∴A、B的横坐标为a，

∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象分别交于A、B两点，且A在B的上方；

�1�2

�1=�2=

所以A（a，），B（�a，），�

�1�2

��

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所以AP，BP，

�1�2

若B为A=P�中点，=�

所以AP＝2BP，

得，

�12�2

=

所以�k1＝�2k2；

故答案为：k1＝2k2；

（2）∵△OAB的面积为4，A在B的上方，

∴AB＝AP﹣BP，

�1�2�1−�2

=−=

∵S△ABO＝4，���

∴，

1

×𝐴×𝑂=4

即2，

1�1−�2

×�×=4

∴2k1﹣k2＝8．�

故答案为：k1﹣k2＝8．

总结提升：本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形面积公式的应用，熟悉掌握反比例函数的

图象和性质是解题的关键．

针对训练

1．（2021春•镇海区期末）如图，点A、B落在第二象限内双曲线y（k≠0）上，过A、B两点分别作x

�

=

轴的垂线段，垂足为C，D，连接OA、OB，若S1+S2＝2且S阴影＝1�，则k的值为（）

A．4B．﹣4C．2D．﹣2

思路引领：根据题意得出相关三角形面积之间的关系：S1+S阴影＝S△BOD，S2+S阴影＝S△AOC，再根据反比

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例函数中系数k的几何意义推出|k|＝S△BOD+S△AOC，从而推出|k|＝4，结合图象可得k＝﹣4．

解：由题意可知S1+S阴影＝S△BOD，S2+S阴影＝S△AOC，

∵S△BOD＝S△AOC，

|�|

=

∴|k|＝S△BOD+S△AOC2＝S1+S阴影+S2+S阴影＝S1+S2+2S阴影＝2+2＝4，

∵函数图象经过第二象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣4，

故选：B．

总结提升：本题考查反比例函数系数k的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，应数形结合，将

图形的性质与反比例函数的相关性质联系起来进行求解．

2．（2020秋•揭西县期末）如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与

8

�=

正方形两边相交于点D、E，点D是BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，�则S△ODG

＝（）

A．3B．2C．4D．8

思路引领：根据正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征得出D（2，4），E（4，2），再根据三角

形中位线的性质得出GFAE＝1，那么DG＝DF﹣GF＝3，然后根据三角形的面积公式列式计算即可

1

求解．=2

解：∵边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形两边相交于点D、

8

E，点D是BC的中点，�=�

∴D（2，4），E（4，2）．

又∵过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，

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∴DF＝OC＝4，GFAE2＝1，

11

∴DG＝DF﹣GF＝4=﹣21＝3=，2×

∴S△ODG•DG•OF3×2＝3．

11

故选：A．=2=2×

总结提升：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，三角形的面

积，求出E点坐标与DG的长是解题的关键．

模型二一个转化面积的结论

k

【模型解读】如图，点A，B是双曲线y＝(k>0)上的两点，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，则S△

x

AOB＝S梯形AEFB.

典例2（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半

�

轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD=，�过点A作AE∥BD交y轴于点E，点F

在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是6．

思路引领：根据同底等高把面积进行转化，再根据k的几何意义，从而求出k的值．

解：因为AE∥BD，依据同底等高的原理，△BDF的面积等于△ABD的面积，

设B（a，3a）（a＞0），则0.5×3a•3a＝9，

解得a，

所以3a=2＝26．

故k＝6．

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故答案为：6．

总结提升：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化．

针对训练

1．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，

C分别在x轴，y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，

�

N，连接OM，ON，MN，若∠MON＝=45�°，MN＝2，则k的值为．

1+2

思路引领：延长BA到G，使得AG＝CN，连接OG，易证△OCN≌△OAG（SAS），根据全等三角形的性

质，进一步证明△MON≌△MOG（SAS），根据全等三角形性质，求出AM的值，再设正方形边长为a，

在△BMN中根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步可知M点坐标，即可求出k的值．

解：延长BA到G，使得AG＝CN，连接OG，如图所示：

在正方形OABC中，OA＝OC，∠OCB＝∠OAB＝∠COA＝90°，

∴∠OAG＝∠OCN，

∴△OCN≌△OAG（SAS），

∴∠CON＝∠GOA，OG＝ON，

∵∵∠MON＝45°，

∴∠CON+∠AOM＝45°，

∴∠AOM+∠GOA＝45°，

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∵OM＝OM，

∴△MON≌△MOG（SAS），

∴MN＝MG，

即MN＝MA+CN，

设AM＝x，

∵MN＝2，

∴CN＝2﹣x，

∵M，N在反比例函数上，

∴CN•OC＝AM•OA，

∵OC＝OA，

∴2﹣x＝x，

解得x＝1，

设正方形边长为a，则BM＝a﹣1，BN＝a﹣1，

在△BMN中，根据勾股定理，得2（a﹣1）2＝4，

解得a或1（舍），

∴M点=坐1标+为（2−，21），

将M点坐标代入1反+比例2函数解析式，

得k．

故答=案1为+：2．

总结提升：1本+题考2查了反比例函数与正方形的综合，涉及三角形全等，正方形的性质，勾股定理等，构

造全等三角形求出AM的长再根据勾股定理求出正方形的边长是解题的关键，本题综合性较强．

2．（2021•山西模拟）已知直线y＝﹣x+6与双曲线y相交于点A及B（5，n），连接AO，BO，并延长

�

=

AO交双曲线于点C，连接BC，则△BOC的面积为（�）

A．10B．11C．12D．14

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思路引领：解：由直线y＝﹣x+6与双曲线y相交于点A及B（5，n），求出n＝﹣5+6＝1，m＝5×1

�

=�

＝5，得点B坐标为（5，1），根据方程组的解为；，得点A坐标为（1，5），

5

�1=5�2=1

�=�

�1=1�2=5

由正比例函数与反比例函数的对称性可知，�求=点−�C+坐6标为（﹣1，﹣5），由B、C两点坐标求出直线BC

的函数关系式为y＝x﹣4，当y＝0时，x＝4，得OD＝4，作△OBD的高BE，作△OCD的高CF，S△BOC

＝S△OBD+S△OCD4×5＝12．

11

=×4×1+×

解：∵直线y＝﹣x2+6与双曲线2y相交于点A及B（5，n），

�

=

∴n＝﹣5+6＝1，m＝5×1＝5，�

∴点B坐标为（5，1），

方程组的解为；，

5

�1=5�2=1

�=�

�1=1�2=5

∴点A坐�标=−为�（+1，65），

由正比例函数与反比例函数的对称性可知，

A、C关于原点中心对称，

∴点C坐标为（﹣1，﹣5），

设直线BC的函数关系式为y＝kx+b，

，

5�+�=1

解−得�k+＝�1，=−b＝5﹣4，

∴直线BC的函数关系式为y＝x﹣4，

当y＝0时，x＝4，

∴OD＝4，

作△OBD的高BE，作△OCD的高CF，

S△BOC＝S△OBD+S△OCD4×5＝12．

11

故选：C．=2×4×1+2×

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总结提升：本题考查了一次函数和反比例函数解析式的求法，交点坐标，三角形面积的求法，解题关键

是求出该三角形各顶点坐标．

模型三一个平行模型

k

【模型解读】如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝(x>0)的图像相交于A，B两点，分别过点A，B

x

作AE⊥y轴、BF⊥x轴，垂足分别为E，F，则①AC＝BD，AE＝DF；②AB∥EF；③△ACE≌△DBF.

典例3（2021•平山县校级模拟）已知反比例函数y1的图象与一次函数y2x+n的图象如图所示，点A

�3

（a，b），B（c，d）是两个图象的交点，下列命题=：�①过点A作AM⊥x=轴−，4M为垂足，连接OA，若△

AMO的面积为3，则k＝6；②若x＞c，则y1＞y2；③若a＝d，则b＝c；④直线AB分别与x轴、y轴

交于点C，D，则BC＝AD．其中真命题的个数是（）

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A．1B．2C．3D．4

思路引领：利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．

解：①过点A作AM⊥x轴，M为垂足，连接OA，

∵△AMO的面积为3，

∴|k|＝6，

∵反比例函数y的图象分别位于第一象限，

�

∴k＞0，=�

∴k＝6，正确，是真命题；

②根据图象，当x＞c时，反比例函数的图象在一次函数y2x+n的图象的上方，

3

=−

∴y1＞y2，正确，是真命题；4

③∵点A（a，b），B（c，d）是反比例函数y1的图象上的点，

�

∴k＝ab＝cd，=�

∵a＝d，

∴b＝c，正确，是真命题；

④如图，作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，连接MN、AN、BM，

∵S△AMN，S△BMC，

��

==

∴S△AMN＝S2△BMC，2

∴A、B两点到MN的距离相同，

∴MN∥AB，

∵AM∥OD，

∴四边形AMND是平行四边形，

∴AD＝MN，

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同理BC＝MN，

∴AD＝BC，正确，是真命题，

真命题有4个，

故选：D．

总结提升：本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的性质以及命题与定理的知识，

解题的关键是了解反比例函数的系数k的几何意义等知识，难度不大．

针对训练

1．（2020秋•乳山市期末）反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y和y

3131

的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上=的�一个=动�点，则△ABC的面积为1．=�=�

思路引领：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC，再根

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据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAD，S△OBD，即可求得S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1．

31

解：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，=2=2

∵AB∥y轴，

∴AD⊥x轴，OC∥AB，

∴S△OAB＝S△ABC，

而S△OAD3，S△OBD1，

1311

=×==×=

∴S△OAB＝S2△OAD﹣2S△OBD＝1，22

∴S△ABC＝1，

故答案为：1．

总结提升：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这

�

一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．=�

2．（2021春•秦淮区期末）反比例函数，在第一象限的图象如图所示，过y2上任意一点A，作

13

�1=�2=

y轴垂线交y1于点B，交y轴于点C，作�x轴垂线�，交y1于点D，交x轴于点E，直线BD分别交x轴，

y轴于点M，N，则．

𝐶3

=

𝑀4

思路引领：设A（m，），则C（0，），E（m，0），可得CE，表示

4

33232�+9

=(0−�)+(−0)=

出B（，），D（m，�），可求出直�线BD解析式为yx，从而N（0�，），M（�，0），得

�313444�

=−2+

3�����3

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MN，即可得�4+9．

4

4�2424�+9𝐶�3

=(0−)+(−0)==4=

3�3�𝑀4�+94

解：设A（m，），则C（0，），E（m，0），3�

33

∴CE��，

4

232�+9

=(0−�)+(−0)=

在中，令y得�x，�

113�

�=�=�=3

∴B（，），

�3

在3中�，令x＝m得y，

111

�=�=�

∴D（m，），

1

设直线BD�解析式为y＝kx+b，将B（，），D（m，）代入得：

�31

3��

，解得，

3�3

�=−2

�=3⋅�+��

14

=�⋅�+��=

∴�直线BD解析式为y�x，

34

2

=−+�

令x＝0得y，令y＝0�得x，

44�

=�=3

∴N（0，），M（，0），

44�

∴MN�3，

4

4�2424�+9

=(0−3)+(�−0)=3�

∴�4+9．

𝐶�3

=4=

𝑀4�+94

故答案为：3．�

3

总结提升：4本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是用含m的代数式表示CE和MN

的长度．

模型四一个等腰三角形

kk

【模型解读】如图，函数y＝和y＝mx的图像交于A，B两点，在函数y＝的图像上任取一点C(不与

xx

点A，B重合)，作直线AC，BC，则AC，BC与x轴或y轴围成的三角形是等腰三角形．如图，△CDE为

等腰三角形．

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典例4过点A（1，2）的直线与双曲线y在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，

2

且点C（2，1）．=�

（1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE＝CF；

（2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．

思路引领：（1）由点A（1，2），点C（2，1），直接利用待定系数法，即可求得直线AC的解析式，继而

求得点E的坐标，然后由过点A（1，2）的直线与双曲线y在第一象限内交于点P，求得直线BC的

2

解析式，继而求得答案；=�

（2）首先设P（m，），且m≠1，2，即可求得直线AP与直线BP的解析式，然后进行角关系的转化

2

即可得出结论．�

（1）证明：设直线AC的解析式为：y＝kx+b，

∵点A（1，2），点C（2，1），

∴，

�+�=2

解得2�：+�=1，

�=−1

∴直线A�C=的3解析式为：y＝﹣x+3，

∴点E的坐标为：（0，3）；

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直线BC的解析式为：y＝mx+n，

∵过点A（1，2）的直线与双曲线y在第一象限内交于点P，

2

∴点B的坐标为：（﹣1，﹣2），=�

∴，

2�+�=1

解得−：�+�=−2，

�=1

∴直线B�C=的−解1析式为：y＝x﹣1，

∴点F的坐标为：（0，﹣1）；

∴CE2，CF2，

2222

∴CE=＝CF2；+(3−1)=2=2+[1−(−1)]=2

（2）解：∵P在双曲线上，且不同于A，C两点，

设P（m，），且m≠1，2，

2

∴直线AP�可表示为：y2，

2�2

=−++

直线BP可表示为：y��2，

2�2

①当P点在A点上方=时�，+�−

连接AP并延长交y轴于M点，连接PB交y轴于N点，

根据直线AP和直线BP的方程可知，M（0，2），N（0，2），

22

+−

则根据勾股定理可得PM�，�

22222

同理可得PN，=(�+2−�)+�=4+�

2

∴PM＝PN，=4+�

∴∠PMN＝∠PNM，

∵∠MAE+∠PMN＝∠CEF，∠PBC+∠BNF＝∠CFE，

∠MAE＝∠PBC，∠CEF＝∠CFE，

∴∠PAE＝∠PBC，

∵∠PAE+∠PAC＝180°，

∴∠PAC+∠PBC＝180°．

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②当P点在A点下方时，

连接PA并延长交y轴于M点，连接PB交y轴于N点，

同上述方法可得PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM，

∵∠MAE+∠CEF＝∠PMN，∠PBC+∠BFN＝∠PNM，

∠MAE＝∠PAC，∠BFN＝∠CFE，

∴∠PAC＝∠PBC．

总结提升：此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式的知识以及全等三角形的判定与

性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

针对训练

1．（2021春•鼓楼区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y（m＞0）相

�

=

交于A（2，3）、B两点，P是第一象限内的双曲线上任意一点，直线PA交x轴于点M，连�接PB交x轴

于点N．若∠MPN＝90°，则PM的长是2．

2

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思路引领：先求出两个函数解析式，求出点B坐标，然后构造一线三直角模型，通过相似求出点P坐标，

再求AP所在直线解析式，进而求解．

解：将A（2，3）代入y＝kx与双曲线y得：

�

=�

k，m＝6，

3

=

∴y2x，y．

36

由反=比2例函=数�与正比例函数图象的对称性可得点B坐标为（﹣2，﹣3），

设点P坐标为（a，），过点P作直线CD，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，

6

则AC＝a﹣2，PC＝�3，BD＝a+2，PD3．

66

−�=�+

∵∠BPA＝90°，

∴∠BPD+∠APC＝90°，

又∵∠PAC+∠APC＝90°，

∴∠BPD＝∠PAC，

∴△ACP∽△PDB，

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∴，

��𝑂

=

����

即6，

�−23−�

6=

�+2

解得�+3a＝2（舍）或a＝3，

∴点P坐标为（3，2），

设直线AP解析式为y＝nx+b，

将A（2，3），P（3，2）代入解析式得：

，

3=2�+�

解2得=3�+�，

�=−1

∴y＝�﹣=x+55，

∴点M坐标为（5，0），

∴PM2，

22

故答案=为：(52−3．)+2=2

总结提升：本题2考查反比例函数的综合问题，解题关键是构造相似三角形求解．

模块二2023中考押题预测

1．（2022•禄劝县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，AB⊥x轴，反比例函数

y经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则k的值为（）

�

=�

A．6B．﹣6C．3D．﹣3

思路引领：连接OC，根据C是线段AB的中点，得S△CBOS△ABO＝3，从而求出k的值．

1

解：连接OC，=2

∵C是线段AB的中点，

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∴S△CBOS△ABO＝3，

1

=

∵反比例函2数y经过线段AB的中点C，

�

∴|k|＝6，=�

∵反比例函数图象在第二象限，

∴k＝﹣6，

故选：B．

总结提升：本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这两

个知识点的综合应用，其中根据C是线段AB的中点，得S△CBOS△ABO＝3是解题关键．

1

=

2．（2023•雁塔区校级模拟）如图，直线x＝2与反比例函数和2的图象分别交于A、B两点，若

64

点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△PAB的面积是�=�5�．=−�

思路引领：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的

面积．

解：∵把x＝2分别代入y、y，得y＝3、y＝﹣2．

64

∴A（2，3），B（2，﹣2）=，�=−�

∴AB＝3﹣（﹣2）＝5．

∵P为y轴上的任意一点，

∴点P到直线x＝2的距离为2，

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∴△PAB的面积AB×2＝AB＝5．

1

故答案是：5．=2

总结提升：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的

关键，难度一般．

3．如图所示，正方形ABCD的边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A在双曲线y上，边CD，BC分

1

别交双曲线于E，F，线段AB，CD分别交y轴于G，H，且线段AE恰好经过原=点2，�下列结论：

①E是CD中点：②点F坐标为（，）；③△AEF是直角三角形；④S△AEF，其中正确结论的个

314

=

数是（）233

A．1个B．2个C．3个D．4个

思路引领：①根据正、反比例的对称性即可得出点A，B的坐标，结合正方形的边长为2以及反比例函

数图象上点的坐标特征可得EC＝DE；

②根据CH确定F的横坐标，代入解析式可得F的坐标；

3

③利用两点=的2距离公式分别计算△AEF三边的平方，由勾股定理的逆定理可得结论；

④利用面积差可得结论．

解：①∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y上，

1

∴点A、E关于原点对称，=2�

∵正方形ABCD边长为2，

∴点A的坐标为（，﹣1），点E的坐标为（，1），

11

−

∴AG＝DH＝EH，22

1

∵CD＝2，=2

∴CE＝DE＝1，

∴E是CD中点；

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故①正确；

②∵CH，

3

=2

∴F（，），

31

故②正2确3；

③∵点A的坐标为（，﹣1），点E的坐标为（，1），F（，），

1131

−

∴AE225，AF2223，EF21，

11223121252312124

2=(2+)2+(1+1)==(+)+(−1−)==(−)+(1−)=

∴AE+EF2≠A2F，22392239

∴△AEF不是直角三角形；

故③不正确；

④∵S△AEF＝2×2，

112144

故④正确；−2×1×2−2×1×3−2×2×3=3

故选：C．

总结提升：本题考查了正方形的性质、三角形面积、勾股定理的逆定理以及反比例函数图象上点的坐标

特征，根据正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征找出点E、F的坐标是解题的关键．

4．（2020•南昌模拟）如图，已知双曲线y（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CECB，

�1

==

AFAB，且四边形OEBF的面积为6�，则k的值为3．3

1

=3

思路引领：根据反比例函数的k几何意义，得出S△COE＝S△OAF|k|，再根据矩形的性质及CECB，

11

=2=3

AFAB，可求出S△COE，进而求出k的值．

1

解：=连3接OB，

∵OABC是矩形，

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∴S△OAB＝S△OBCS矩形OABC，

1

∵E、F在反比例=函2数的图象上，

∴S△COE＝S△OAF|k|，

1

=2

∵∴S△OBE＝S△OBFS四边形OEBF＝3，

1

=

∵CECB，即，BE2＝2CE，

1

=3

∴S△OCES△OBE3|k|，

111

∴k＝3（=k＞20）=2×=2

故答案为：3．

总结提升：考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之

间的关系是解决问题的关键．

5．（2019春•东阳市期末）如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0），B（0，1），以AB为顶点在第一象限

内作正方形ABCD．反比例函数y1（x＞0）、y2（x＞0）分别经过C、D两点（1）如图2，过C、

�1�2

=�=�

D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y2（x＞0）的图象向右运动，矩形CEDF

�2

随之平移；=�

①试求当点E落在y1（x＞0）的图象上时点D的坐标（4，）．

�13

=�

②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y1（x＞0），y22（x＞0）的图象均无公共点，请

�1�2

直接写出a的取值范围4＜a＜1．=�=�

13+

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思路引领：①根据A（2，0），B（0，1），可得OA＝2，OB＝1，由ABCD是正方形，通过证明三角形

全等，可求出C、D两点坐标，进而确定两个反比例函数的关系式，平移的过程中D、E两点坐标之间

纵坐标不变，横坐标差2，设点E坐标，表示点D坐标，代入反比例函数关系式，可求出点D的坐标，

②由①得，当点E在落在y1（x＞0）的图象上时，此时a＝4，因此a＞4；向右移动到点C落在y2

�1�2

（x＞0）时，求出此时a的值=，�进而确定a的取值范围．=�

解：①如图，过点C、D分别作CM⊥y轴，DN⊥x轴，垂足为M、N，

由于ABCD是正方形，易证△AOB≌△BMC≌△DNA（AAS）

∴OA＝BM＝DN＝2，OB＝AN＝CM＝1，

∴C（1，3），D（3，2）

∵反比例函数y1（x＞0）、y2（x＞0）分别经过C、D两点，

�1�2

==

∴k1＝1×3＝3，k2＝�3×2＝6，�

∴反比例函数y1（x＞0）、y2（x＞0），

36

=�=�

当点D沿y2（x＞0）的图象向右运动时，设点E（x，y），则点D（x+2，y）

�2

由题意得：x=y＝�3且（x+2）y＝6，

解得：x＝2，y，

3

=2

∴点D（4，），

3

故答案为：（24，）．

3

②由①得，当a2＞4时，点E离开y1（x＞0）、