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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页天津传媒学院《数学专业能力综合选讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.2、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.3、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.4、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.07、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ8、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、求极限。()A.0B.1C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为____。2、若级数条件收敛，那么级数______________。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、设函数，则该函数的导数为______________。5、若级数，则该级数的和为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使

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