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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页天津国土资源和房屋职业学院

《数学分析Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.22、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.6、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.8、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.9、设函数，则的值为（）A.B.C.D.10、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。3、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。4、设向量，，若向量与向量垂直，则。5、定积分。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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