广东省佛山市2024年七年级（上）期末数学模拟试卷4套【附参考答案】

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10

个题，每题

3

分，共

30

分）1． 的相反数是A．2 B． C．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是D．了解我国七年级学生的视力情况了解一批电视机的寿命了解顺德学生的“垃圾分类”意识D．了解某中学教师的身体健康状况木星的赤道半径约为

71400000

米，将

71400000

用科学记数法表示为B． C．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是D．A．B．C．D．5．关于单项式，下列说法中正确的是A．次数是

3B．次数是

2C．系数是D．系数是6．已知是方程的解，则 的值为A．B．4C．3D．7．下列计算正确的是A．B．C．D．8．如图，能用 、、三种方法表示同一个角的是A．B．C．D．9．有理数

，

在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①其中正确的是；②；③；④，A．①②③B．①③④C．②④的边上一点，将纸片沿折叠，点D．①②③④落在点 处，将纸片沿10．如图， 为长方形纸片折叠，点 落在点 处．若，则C．D．A． B．二、填空题（5

个题，每题

3

分，共

15

分）11．比较大小：

（填“

”或“

”12．合并同类项：

．13．用棋子摆成如图所示的“ ”形图．按这样的规律摆下去，第

6

个“ ”字有

个棋子．若从

边形的一个顶点出发，可以画出

4

条对角线，则

的值是

，如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）

．三、解答题（8

个题，共

75

分）计算： ．学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：

．子女陪同去医院就诊；

．独自去医院就诊；

．自己在家里服用备用药；

．请人帮忙购药；

．其它．发出

60

份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．18．已知 ，．（1）化简：；（2）若 与互为相反数，当，时，求的值．某商场购进 、 两款服装共

100件，其中 款服装每件的进价比 款服装每件的进价多

50

元，购进 款服装

4

件与购进 款服装

5件的进价相同．求每件 款服装的进价是多少元？款服装每件的利润率为 ， 款服装按进价提高 后标价，又以

9

折销售．所有服装全部售完总获利为

2960

元，求 款服装购进多少件？（参考公式：利润

进价

利润率）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是

；若将正中间的数记为

，则

9

个数的和可表示为

（用含

的代数式表示）；（2）将 ，0，10，2，8， ，6， ，4

分别填入图

1

中，构成一个三阶幻方；（3）根据图

2

的幻方，求出

的值．21．如图，点 是线段 上一点．在射线 上截取 ，在射线 上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若 ， ．①求 的长；②若 ，探究 的长；（3）连接 ，在四边形 内找一点 ，使它到 、 、 、 四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22．综合运用如图，数轴上两点 、 对应的数分别是 和

8．点 从点 出发，以每秒

2

个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设 的运动时间为

秒．、 两点的距离为

；当 运动到 的中点时，求

的值；若一动点 同时从 点出发，以每秒

5

个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点 到达点时， 、 两点都停止运动．在此过程中，当 时，求

的值．23．综合探究将两块三角板如图

1

所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE

绕着点C

顺时针旋转时CF平分∠BCD．如图

1，当CD

边与CA

边重合时，求∠ECF的度数；如图

2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF

时，求线段CD

扫过的面积（结果保留π）；当边CD

与CB

重合时停止旋转，探究∠ACD

与∠ECF

满足的数量关系，并说明理由．答案【答案】A【答案】D【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】【答案】【答案】20【答案】7【答案】有六个顶点，有九条棱，有五个面【答案】解： ，，，，.【答案】（1）解：补全条形统计图如下：，（2）解：各组所占的百分比为： 组：组： ，组：，组：，，组： ，各组所对应的圆心角度数： 组：组： ，组： ，组： ，组： ，画出扇形统计图如下：18．【答案】（1）解：，，；（2）解： 与互为相反数，，，，，当时，，，的值为 ．19．【答案】（1）解：设每件 款服装的进价是

元，则 ，解得： ，答：每件 款服装的进价是

250

元；（2）解：设 款服装购进 件，，则解得： ，答： 款服装购进

60

件．20．【答案】（1）15；（2）解： ，即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于

6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的

9

个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图

1所示：（3）解：设第三行第三列的数为 ，，，解得，的值为 .21．【答案】（1）解：如图

1，即为符合题意的图形；（2）解：①，．，；②，或；所以 或

8；（3）解：如图

2，连接，交于点 ，，最短，因为两点之间线段最短，所以点 到 、 、 、 四个顶点的距离之和最小22．【答案】（1）12（2）解：由题意得：，解得： ，答：当 运动到的中点时，

的值为

3；，（3）解：点 表示的点为： ，点 表示的数为：则： ，解得： 或 （不合题意，舍去），答：当 时，

的值为 ．23．【答案】（1）解：当

CD

边与CA

边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF

平分∠BCD，∴∠DCF＝ ∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF为

15°；解：设∠ACD

为x°，∵∠ACD＝2∠ECF，∴∠ECF＝ x°，∴∠DCF＝ x°+30°，∵CF

平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD

为

15°，∵∴线段CD

扫过的面积为 ；解：当∠ACD＜30°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF

平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；当

30°≤∠ACD＜90°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，∵CF

平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当

30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD﹣2∠ECF＝30°．七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）下列各数中是负数的是（ ）A．﹣2 B．0 C． D．0.3在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了（ ）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线在

2023

年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有

37600

多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，阳光向上的风采．将

37600

用科学记数法表示应为（ ）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105下列方程的解是

x＝3

的是（ ）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2下列调查中，适合用全面调查的是（ ）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．检测某城市的空气质量D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．下列计算结果正确的是（）A．3x3﹣2x3＝1B．2x+4x＝6x2C．3x2y﹣3yx2＝0D．3x+y＝3xy把一个棱长为a

米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）A．6a2

平方米 B．7a2

平方米 C．8a2

平方米 D．12a2

平方米下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（ ）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30某车间有

15

名工人，每人每天可以生产

300

个螺钉或

800

个螺母，1

个螺钉配

2

个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有

x

名工人生产螺钉，可列方程为（ ）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x）C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）若平面内互不重合的

4

条直线只有

3

个交点，则平面被分成了（ ）个部分．A．7

或

8 B．8 C．8

或

9 D．10二、填空题（本大题共

5

小题，每小题

3

分，共

15

分）用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是

．点A、B在数轴上，若点

A表示的数是-3，点B

在点A

右侧，且到点A的距离等于

2

个单位长度，则点B

所表示的数是

．若单项式﹣xn﹣1y与

3x2y是同类项，则n等于

．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D

是网格线的交点，那么∠DAC

与∠ACB

的大小关系为：∠DAC

∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，

请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，

这两个有理数可以是

.（写出一组即可）三、解答题（一）（本大题共

5

小题，每小题

5

分，共

25

分）16．计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．解方程： ．如图，是由

6

个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．19．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．如图，线段

AB＝6，点

C

是线段AB

的中点，使 ，延长线段

BA

至点E，使

AE＝3CD．求线段DE

的长度．四、解答题（二）（本大题共

3

小题，21、22

题每题

8

分，23

题

10

分，共

26

分）某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长

t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为

0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4

四个等级，并依次用A、B、C、D

表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级

B

所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生

3000

人，试估计每周课外阅读时间大于

3

小时的人数．某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C

三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C

三种灯带的单价分别为

15

元、12

元、10

元．当购买

A、B两种灯带共

20

条时，设购买

A

种灯带

x

条，则购买

A、B

两种灯带共需要多少元？（用含x

的代数式表示）若学校准备购买A、B、C

三种灯带共

50

条，一共花费

640

元，且购买A、B

两种灯带的数量相等，则购买三种灯带各多少条？综合与实践某兴趣小组利用长为

a

厘米，宽为b

厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）如图

1，若

a=b，先在纸板四角剪去

4

个同样大小边长为c

厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b

与c

的数量关系为

．如图

2，若

a=b，先在纸板四角剪去

4

个同样大小边长为c

厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b

与c

的数量关系为

．若a=20，b=12，在纸板四角剪去

4

个同样大小边长为

c

厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c

取何整数时，所得长方体的体积V

最大？c/cmV/cm3五、解答题（三）（本大题共

2

小题，每小题

12

分，共

24

分）24．综合运用将图

1

中的长方形纸片剪成

1

号、2

号、3

号、4

号正方形和

5

号长方形，设

1

号正方形的边长为

x，2号正方形的边长为

y.求

3号、4号正方形的边长；（用含

x，y

的代数式表示）若图

1中

5号长方形的周长为

10，试求

3号正方形的边长；在第（2）问的条件下，将这

5

个图形按图

2

的方式互不重叠地放入长方形

ABCD

中，若阴影部分的周长为

70，求长方形ABCD的周长．25．综合探究如图，在直角△ABC

中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D、E

在直线

MN

上运动（点D不与点A

重合），且始终满足

CE

平分∠BCD．当点D

在点A

左侧时，请直接写出∠CAD

与∠CAE之间的数量关系；若∠CAE=60°，在点D、E

运动的过程中，当△CDE

是直角三角形时，求∠DCE

的度数；请你在以点C

为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB

除外），在点

D、E

运动的过程中，探究所选角与∠ACD

的数量关系，并写出具体过程．答案【答案】A【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】D【答案】A【答案】C【答案】球【答案】﹣1【答案】3【答案】＞【答案】 ，4（答案不唯一）．16．【答案】解：－32+|6－10|－2×（－1）2024＝－9+4－2＝﹣717．【答案】解：去分母，得：x+5﹣6＝3（3x﹣1），去括号，得：x+5﹣6＝9x﹣3，移项，合并同类项，-8x=-2系数化为

1，得：18．【答案】解：该几何体从左面和上面不同方向看到的形状图如下：19．【答案】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，把x＝﹣2，y＝3代入，﹣x2y＝﹣（﹣2）2×3＝﹣1220．【答案】解：∵AB＝6，点

C

是线段AB

的中点，∴BC=AC=3；又∵，∴ ；∴CD＝BC+BD＝3+2＝5．又∵AE＝3CD，∴AE＝3×5＝15；∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+2＝23.21．【答案】（1）解：本次调查的学生人数是：A等级有

20

人，占总人数的

10%，故

20÷10%＝200（人）即本次调查的学生人数是

200

人.（2）解：由条形图知：C

等级的人数为

60

人，所以C

等级所占的百分比为： ，B

等级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，B

等级的人数为

200×20%＝40（人），D

等级的人数为：200×40%＝80（人），∴B

等级所在扇形的圆心角为：360°×20%＝72°；补全统计图如下：（3）解：根据题意得：3000×（30%+40%）＝2100（人），答：估计每周课外阅读时间大于

3

小时的人数有

2100

人.22．【答案】（1）解：由题意得，购买

A

种灯带x条，∴购买A，B

两种灯带共花费

15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元（2）解：设购买A种和B种灯带各y

条，则购买C种灯带(50－2y)条，根据题意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，解得y＝20，∴50﹣2y＝50﹣2×20＝10(条)，答：购买A

种和B

种灯带各

20

条，C

种灯带

10

条.23．【答案】（1）b＝3cb＝4c解：由题意可知长方体的体积为：V=c（20﹣2c）（12﹣2c），∵20-2c>0，12-2c>0，c>0，∴0<c<6.∴c

只能取

1、2、3、4、5这几个值，据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：c/cm12245V/cm3180256252192100由上表可以看出，当

c＝2cm时，所得长方体的体积最大，为

256cm3．24．【答案】（1）解：3

号正方形的边长：x+y，4

号正方形的边长：x+y+x＝2x+y.解：5

号长方形的长：2x+y+x＝3x+y，宽：y﹣x，周长：2（3x+y）+2（y﹣x）＝6x+2y+2y﹣2x＝4x+4y＝4（x+y），∵4（x+y）＝10，∴x+y＝10÷4＝2.5，∴3

号正方形的边长是

2.5解：如图：阴影部分左右两边部分的长度和长方形的两个宽相等，上边和下边部分的长度比长方形

ABCD

的长少了（x+y）∴70+2.5+2.5＝75．即长方形ABCD

的周长是

75.25．【答案】（1）解：∵点

D、E

在直线MN

上运动，∠ACB＝90°，∴点E

始终在点A

的右侧，∵点D

在点A

左侧，∴∠CAD+∠CAE＝180°（2）解：∵点D、E

在直线

MN

上运动，∠ACB＝90°，∴点E

始终在点A

的右侧，∵△CDE

是直角三角形，∴∠CDE＝90°或∠CED＝90°，①若∠CDE＝90°，∠CAD＝∠CAE＝60°，，∴∠ACD＝180°﹣∠CDE﹣∠CAD＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝60°∵CE

平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB＝ ∠BCD＝30°，②若∠CED＝90°，∠CAE＝60°，∴∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠CEA＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝60°，∵CE

平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB＝60°综上所述：∠DCE

的度数为

30°或

60°.（3）解：探究∠ACE

与∠ACD

的数量关系，∵点D、E

在直线MN

上运动，∠ACB＝90°，∴点E

始终在点A

的右侧，①点D

在点A

左侧时，，∵CE

平分∠BCD，∴∠ACD+∠ACE=∠DCE＝∠BCE，∵∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACD+∠ACE＝90°﹣∠ACE，即∠ACD+2∠ACE＝90°，②点D

在点和点E

之间时，，∵CE

平分∠BCD，∴∠ECB＝∠DCE＝ ∠DCB，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠ACD+2∠ECB=90°.∵∠ACE+∠ECB＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠ACD+2（90°﹣∠ACE）＝90°，即

2∠ACE﹣∠ACD＝90°．③点D

在点E

右侧时，∵CE

平分∠BCD，∴∠ECB＝∠DCE＝ ∠DCB，∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+∠BCE，∴∠BCE=∠ACE－90°.又∵∠ACD=∠ACB+∠DCB=90°+2∠BCE，∴∠ACD=∠ACB+∠DCB=90°+2（∠ACE－90°），即

2∠ACE－∠ACD＝90°.七年级上学期数学期末试卷一、选择题:本大题共

10

小题,每小题

3

分,共

30

分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.如果向东走

10

米记为+10

米，那么向西走

10

米记为（ ）A．+10

米 B．-10

米 C．0

米 D．+20

米最适合采用全面调查的是（ ）调查全国中学生的睡眠情况调查初一某班同学课外体育锻炼时间C．调查某市居民日平均用水量D．调查某种品牌电器的使用寿命3．2023

年

6

月

7

日至

11日，第十九届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在广东深圳举行，本次共展出超过 件文化产品．将 用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．4．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如题

4

图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是（ ）A．就B．是C．力D．量5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．下列日常现象①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④一个公园的示意图如题

7

图所示，在大门北偏东 的景点是（ ）D．大象馆A．海洋世界 B．猴山 C．虎豹园用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）B．C． D．9．上午 时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ）A．105

度 B．85

度 C．95

度D．115

度10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题(5

个题,每题

3

分,共

15

分)在 中，底数是

，指数是

，幂是

．明明步行上学，速度为 ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的

2

倍，则亮亮的速度可以表示为

．从五边形的一个顶点出发能画出

条对角线.已知 ， ，求 的度数

．如图是棋子摆成的“广”字，若按这样的规律摆下去，摆成第

10个“广”字需要棋子的枚数是

．三、解答题(一):本大题共

4

小题,每小题

6

分,共

24

分.16．（1）计算： ；（2）．17．先化简，再求值：，其中 ．后标价，再以

8

折销售，售价为

180元．18．一件商品先按成本价提高这件商品的成本价是多少？求此件商品的利润率．19．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点A、C、D

在一条直线上）（1）求的度数；（2）若 是 的平分线，求 的度数．四、解答题(二):本大题共

3

小题,每小题

9

分,共

27

分.20．一辆货车从超市出发，向东走了

3千米到达小彬家，继续走

2.5

千米到达小颖家，然后向西走了

10千米到达小明家，最后回到超市.以超市为原点，以向东的方向为正方向，用

1

个单位长度表示

1

千米，用A，B，C

分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出

A，B，C的位置.小明家距小彬家

千米.货车一共行驶了多少其纳米？21．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022

年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来.某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡。你每周能主动参与做

▲件事情.A.零B.一C.二D.三E.四根据图中信息，请完成下列问题本次抽样调查的总人数有

人；并补全条形统计图.

在扇形统计图中，若选项

D

所对应的圆心角为

，则

；若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生

1800

人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人?22．再读教材请解答教材中的(1)、(2)问。活学活用小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：十字框中的五个数的和与中间的数

16

有什么关系?设中间的数为

，用代数式表示十字框中的五个数的和；若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于

2010

吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由.五、解答题(三):本大题共

2

小题,共

24

分.23．综合与实践：主题：制作一个无盖长方形盒子.步骤

1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形.步骤

2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.（1）【问题分析】如果原正方形纸片的边长为

，剪去的正方形的边长为

，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为

、

、

(请你用含a，b

的代数式来表示).（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 ，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出和

分别是多少?剪去正方形的边长12345678910容积324512mn500384252128360（3）【实践分析】观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化?并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少?24．【材料阅读】已知是关于

的二次二项式，A，B

是如图

1

数轴上两点，且

A，B对应的数分别为a，b.C

是线段AB

的中点.（1）A点对应的数

， 点对应的数

，点 表示的数是

；若点P、Q分别从点C、B

同时出发，以每秒

3

个单位长度和

1

个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则

秒后，点P、Q

表示的数分别是

、

（用含t

的代数式表示）；在（2）的条件下，若

P、Q

两点之间的距离为

2，求

的值.【方法迁移】如图

2，每秒 的速度绕点平分 .现有射线OP、OQ

分别从OC、OB

同时出发，以每秒 和顺时针旋转，当OP

旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线

OP、OQ

的夹角为【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示

3

点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成答案【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A11．【答案】-2；5；【答案】2v【答案】2【答案】 或【答案】25【答案】（1）解：（2）解：17．【答案】解：；当 时，原式18．【答案】（1）解：设这件商品的成本价为

x元，由题意得 ．解得：答：

这件商品的成本价是

150元；（2）解：利润率答：此件商品的利润率是.19．【答案】（1）解：；（2）解：，，是的平分线，20．【答案】（1）（2）7.5（3）3+2.5+10+4.5＝20（千米）答：货车一共行驶了

20

千米；21．【答案】（1）60.；解：B

组人数为

60-（6+24+12+3）=15（人），统计图如下：（2）72.（3）1800×＝450（人），答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有

450

人．22．【答案】（1）日历图中框出的

9

个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90，该方框正中间的数是

10，90＝9×10，所以这

9个数的和是该方框正中间的数的

9倍；（2）5

个数之和为

6+14+16+18+26=80，16×5=80；用代数式表示十字框中的五个数的和=5x；（3）①∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数

16的

5倍．②设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．③不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x＝2010，解得：x＝402．∵402在第

41

行的第一个数字，∴框住的五个数的和不能等于

2010．23．【答案】（1）b；（a﹣2b）2；b（a﹣2b）2（2）当a＝20，b＝3

时，b（a﹣2b）2＝3×（20﹣2×3）2＝588（cm2），当a＝20，b＝4

时，b（a﹣2b）2＝4×（20﹣2×4）2＝576（cm2），故答案为：588，576．（3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；由表中数据可知，当

b＝3

时，容积最大为

588cm2，24．【答案】（1）-1；7；3（2）3+3t；7+t（3）∵P、Q

两点之间的距离为

2，∴（7+t）﹣（3t+3）＝2

或（3t+3）﹣（7+t）＝2．（绝对值|（7+t）﹣（3t+3）|＝2

也给分）解得：t＝1

或t＝3．∴若P、Q

两点之间的距离为

2，t

的值为

1秒或

3秒．【方法迁移】∵∠AOB＝140°，OC

平分∠AOB，∴∠COB＝ ∠AOB＝70°，设经过x

秒后，射线OP、OQ

的夹角为

30°，∴70°﹣15°x+10°x＝30°或

15°x﹣70°﹣10°x＝30°，解得：x＝8或x＝20．（∵射线OP、OQ

分别从OC、OB

同时出发，以每秒

15°和每秒

10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP

旋转一周时，这两条射线都停止旋转，∴0°≤15°x≤360°，∴0≤x≤24．∴经过

8

秒或

20

秒后，射线OP、OQ的夹角为

30°．（此过程不作要求）【生活运用】设经过

x分钟后，分针与时针的夹角首次变成

45°，∵分针每分钟旋转

6°，时针每分钟旋转

0.5°，∴90°﹣6°x+0.5°x＝45°，解得：x＝ ，∴经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成

45°．七年级上学期期末数学试题一、选择题：本大题共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1．-2

的绝对值是（ ）A．2 B． C． D．2．下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合采用普查的是（）对某市居民垃圾分类意识的调查对某批汽车抗撞击能力的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班学生的身高情况的调查4．单项式A．，的系数和次数分别为（B．

，）C．，D． ，5．规定A．7，则 的值为（B．）C．1D．处，若在 处测得灯塔 在北偏西6．一艘船从 处出发匀速向正北方向航行，经过一段时间后到达方向上，且 ．则在 处测得灯塔 的方向为（）A．北偏西 B．南偏西 C．北偏西7．下列变形中，正确的是（ ）D．南偏西A．若 ，则B．若，则C．若 ，则8．如图，用三角板比较D．若与 的大小，其中正确的是（），则A． B． C． D．不能确定9．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐

人，空出来

车；每车坐

人，

人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为

辆，根据题意，可列出方程（ ）A．B．C． D．10．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则

2023

应在（）D．D

处A．A处 B．B处 C．C

处二、填空题：本大题共

6

小题，每小题

3

分，满分

18

分．11．计算 =

°．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 人，这个数用科学记数法表示为

.若关于

的一元一次方程 的解是 ，那么

的值是

．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要

个小立方体．15．如图，O

是直线上的点， 是的平分线，若，则

．16．动点 分别从数轴上表示

和 的两点同时出发，并且分别以每秒

个单位长度和每秒

个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过

秒两点相遇．三、解答题：本大题共

9

小题，满分

72

分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．计算：解方程：19．如图，点 是线段上一点，点 是线段的中点，点 是线段的中点．（1）如果，，求的长；（2）如果 ，求 的长．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售

100

千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？若小王按

8

元/千克进行柚子销售，平均运费为

3

元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？21．我县在进行小班化教学研究中，倡导课堂学习要变“要我学习”为“我要学习”，学校调研小组就“最喜欢哪种学习方式”对学生进行了随机调查，并将收集到的数据绘制了如下两个统计图．请根据统计图中的信息解决问题：这次抽样调查中，共调查了

名学生；求扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角的度数；，试求．这位同学（3）如果全