《测量平差概述》课件

测量平差概述测量平差是测量学中一个重要的理论和方法，它在处理测量数据误差方面发挥着至关重要的作用。通过应用数学模型和统计方法，测量平差可以有效地消除测量误差，提高测量结果的精度和可靠性。引言测量的重要性测量是获取地理空间信息的必要手段，为工程建设、资源管理、环境监测等领域提供基础数据支持。测量误差的存在由于仪器精度、操作误差、环境影响等因素，测量结果不可能完全准确，存在误差。测量平差的必要性测量平差方法可以对测量结果进行处理和分析，消除或减小误差的影响，提高测量精度。测量平差的定义消除误差测量平差是一种数学方法，用于消除测量过程中产生的误差，从而提高测量结果的精度。最佳估计通过平差，可以获得观测值和未知参数的最佳估计值，使它们与实际情况更接近。调整数据测量平差过程会对观测值进行调整，使它们相互协调，并符合一定的约束条件。测量平差的目标提高测量精度通过平差计算，消除测量误差，提高测量结果的准确性，使测量结果更接近真实值。保证测量结果一致性多个观测值之间可能存在矛盾，平差可以调整观测值，使其相互协调，从而保证测量结果的整体一致性。优化测量方案平差可以分析测量方案的优缺点，找到最佳的观测布局和测量方法，提高测量效率。预测未知量通过平差计算，可以预测未知的测量量，例如，根据已知点坐标，预测未知点坐标。测量平差的基本理论误差理论测量平差建立在误差理论基础上。误差是不可避免的，需要研究其性质和分布规律。数学模型构建观测值和未知数之间的数学模型，将实际测量问题转化为数学问题。最小二乘法最小二乘法是常用的平差方法，通过最小化误差平方和来求解未知数。统计分析对平差结果进行统计分析，评估精度，验证模型假设。测量平差的一般过程1数据准备收集观测数据，并进行预处理，例如数据整理、剔除明显错误数据等。确保数据的准确性和可靠性。2建立数学模型根据测量任务和观测数据类型，建立相应的数学模型，包括观测方程、约束条件等。3求解未知参数利用最小二乘法原理，通过解算方程组，求解未知参数，例如坐标、角度、距离等。4结果分析对平差结果进行分析，评估平差精度，分析残差分布，检查结果是否合理。5结果应用将平差结果应用于实际工作中，例如绘制地图、进行工程设计、计算面积等。观测值和未知数1观测值观测值指的是在测量过程中获得的实际数值，例如距离、角度、高程等，这些数据都包含一定的误差。2未知数未知数指的是需要通过平差计算得到的参数，例如坐标、方位角、比例因子等，这些参数无法直接测量获得，需要通过平差方法进行推算。3关系观测值和未知数之间存在一定的数学关系，这种关系可以通过观测方程来表示，观测方程是建立平差模型的基础。观测值的权重1观测值的精度不同观测值的精度通常不同，权重反映了观测值的精度。2权重的定义权重是指观测值精度的倒数，精度越高，权重越大。3权重的作用权重用于在平差计算中，根据观测值的精度分配权重，提高平差结果的精度。4权重的确定权重可以通过观测仪器的精度、观测环境、观测方法等因素来确定。最小二乘法原理误差最小化最小二乘法基于误差最小化原则，通过调整未知参数，使得观测值与理论值之间的误差平方和达到最小。该方法广泛应用于测量平差中，能够有效地估计未知参数，提高测量结果的精度。数学表达最小二乘法原理可以用数学公式表达：∑(Vi-Yi)²=min，其中Vi表示观测值，Yi表示理论值。通过求解该公式，可以得到最优的未知参数估计值，使得观测值与理论值之间的误差平方和最小。观测方程和常数方程观测方程观测方程描述了观测值与未知参数之间的数学关系，反映了观测值的误差。常数方程常数方程表示已知量之间的关系，可以用于约束未知参数的解。观测方程和常数方程共同构成平差问题的数学模型，为解算未知参数和评估观测误差提供依据。法方程的建立1误差方程将观测值与未知数联系起来2观测值权重体现观测值精度3矩阵运算求解法方程系数矩阵4法方程线性方程组法方程是测量平差中的核心方程，用于求解未知参数的最优估计值。它反映了观测值与未知参数之间的关系，并考虑了观测值的精度。正规方程的求解矩阵求逆法利用矩阵的逆矩阵求解未知数，适用于系数矩阵为非奇异矩阵的情况。高斯消元法通过消元操作将系数矩阵化为上三角矩阵，然后回代求解未知数。LU分解法将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，然后分别求解线性方程组。迭代法利用迭代公式逐步逼近未知数的解，适用于系数矩阵为对角占优矩阵的情况。未知数的估算最优解通过解正规方程得到未知数的最佳估计值，称为最优解。误差分析对估计值的精度进行分析，计算误差大小，评估结果的可靠性。修正值根据估算结果，对原始观测值进行修正，以提高测量精度。精度指标通过计算均方根误差、协方差矩阵等指标，量化估计值的精度。残差分析残差分析残差分析是测量平差中不可缺少的一步。通过分析残差，可以检验观测值的精度，并确定是否存在系统误差。统计分析残差分析通常使用统计分析方法，如直方图、正态概率图和残差自相关函数等。这些方法可以帮助我们识别残差的分布特征、是否存在异常值以及是否存在时间序列相关性。数据质量评估残差分析可以帮助我们评估观测数据的质量，并根据分析结果进行相应的处理，例如剔除异常值、调整权重或重新测量。精度指标计算精度指标含义中误差反映观测值与真值的偏差大小标准差衡量数据离散程度的指标协方差表示两个随机变量之间线性相关程度置信区间估计值在一定置信水平下所处的范围观测值的修正观测值修正测量平差后，可以根据平差结果对观测值进行修正，得到更准确的测量值。提高精度修正后的观测值更接近真实值，提高测量数据的精度和可靠性。减少误差修正观测值，可以有效减少测量过程中产生的系统误差和随机误差。测量平差方法分类11.按观测值的种类分类包括直接平差、间接平差和条件平差。22.按平差的模型分类包括线性平差和非线性平差。33.按平差的精度要求分类包括粗差平差和精度平差。44.按平差的应用领域分类包括大地测量平差、工程测量平差、天文测量平差等。间接平差法测量值与未知数间接平差法主要用于处理包含多个未知数的情况，并利用观测值来估算这些未知数。观测方程间接平差法首先需要建立观测值与未知数之间的函数关系，即观测方程。最小二乘法接着，利用最小二乘法原理求解未知数的最佳估计值，并分析观测值的精度。条件平差法定义条件平差法是一种基于观测值之间函数关系的平差方法。它利用观测值之间的约束条件来建立平差方程，从而求解未知数。特点条件平差法适用于观测值之间存在函数关系的情况，例如测量网中角度闭合差和距离闭合差之间的关系。这种方法能有效地利用观测值之间的约束信息，提高平差精度。综合平差法综合多种观测值综合平差法同时考虑不同类型观测值之间的联系和相互约束。统一平差模型将不同观测值整合到一个统一的数学模型中进行平差计算。提高精度通过综合多种观测值，提高测量结果的精度和可靠性。参数平差法11.定义参数平差法将观测方程中的未知参数作为平差的主要对象，直接估计参数值。22.优点参数平差法可以直接求解参数值，不需要进行条件方程的转换，简化了平差过程。33.应用参数平差法适用于观测值之间存在函数关系，且函数关系已知的情况。44.实例例如，在水准测量中，可以利用参数平差法求解高程点的高程值。测量平差的应用领域大地测量平差大地测量平差用于处理地球形状、大小、重力场等方面的数据。通过平差方法，可以得到更精确的地球模型和地心坐标系。工程测量平差工程测量平差应用于各种工程建设项目，例如桥梁、隧道、高层建筑等。平差方法可以提高工程测量数据的精度，确保工程的质量和安全。大地测量平差地球形状和尺寸大地测量平差应用于确定地球形状和尺寸，并建立地球参考框架。卫星定位平差方法用于分析卫星数据，提高卫星定位精度。地图绘制大地测量平差在建立地图投影和坐标系中发挥重要作用。工程测量平差提高精度工程测量数据存在误差，平差方法可以降低误差，提高测量精度。优化设计平差结果可以提供更准确的数据，支持工程设计和施工，提高工程质量。风险控制平差方法可以识别测量中的异常值，避免错误数据影响工程建设。天文测量平差观测精度天文测量平差可以提高观测结果的精度，解决观测误差，并进一步分析误差的影响。星体位置天文平差应用于星体位置的确定，修正由于观测误差带来的偏差，得到更加准确的星体坐标。天体运动天体运动轨道的研究需要精确的观测数据，天文平差可以提高观测数据的准确性，为研究天体运动规律提供基础。摄影测量平差城市规划利用摄影测量平差技术，精确获取城市三维模型，为城市规划提供数据支撑。地形测绘通过摄影测量平差，可以绘制精细的地形图，用于工程建设、资源勘探等。文物保护运用摄影测量平差技术，可以对文物建筑进行精密的数字化，为保护和修复提供依据。相关概念测量误差测量误差是不可避免的，它们会影响测量结果的准确性。了解误差的来源、性质和分布规律，是进行测量平差的基础。误差理论误差理论提供了分析和处理测量误差的方法，包括误差的分类、误差的传递和误差的估计。统计分析统计分析方法用于处理测量数据，评估测量结果的精度和可靠性，并进行假设检验。平差软件平差软件可以自动化测量平差的过程，简化计算，提高效率和准确性。测量误差论误差分类测量误差可分为系统误差、偶然误差和粗差三种，其中系统误差具有规律性，偶然误差具有随机性，粗差则是不合理的观测值。误差分析测量误差分析是测量平差的基础，通过分析误差性质和大小，可以了解测量精度和可靠性。误差传播误差传播是指误差在测量过程中如何传递和累积，了解误差传播规律，可以有效控制测量误差。统计分析方法频数分析分析数据集中每个值出现的频率。相关分析研究变量之间线性关系的密切程度。回归分析研究变量之间的函数关系，并建立预测模型。假设检验检验关于总体参数的假设是否成立。平差处理软件11.功能全面提供各种测量平差方法