【课件】两条直线垂直　课件人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线7.1.2两条直线垂直1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义。2．能够过一点画已知直线的垂线。3．掌握垂线的性质，理解“垂线段最短”并能进行应用。1.如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为________（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。2.如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的_____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。3.对顶角的性质：_____________。反向延长线反向延长线对顶角相等如图，是相交线的模型，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α

也会发生变化．abαb如图，是相交线的模型，固定木条a，转动木条b．当b

的位置变化时，a，b

所成的∠α

也会发生变化．abαabαabα当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相垂直．记作：

a⊥b。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情形.记作：AB⊥CD，垂足为O，或AB⊥CD于点Ｏ。注意1．垂直是两条直线的位置关系，如果a

是b

的垂线，那么b

也是a

的垂线。2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度。3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直。根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直．下图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．这个推理过程可以写成下面的形式：因为____________________，所以________(垂直的定义)．∠AOD＝90°AB⊥CD

ABCDO如果AB⊥CD

，那么∠AOD是多少度？写出这个推理过程。∠AOD＝90°AB⊥CD判定性质因为___________

所以___________．ABCDOAB⊥CD

∠AOD=90°垂直的定义既是判定也是性质说一说：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？探究：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？思考：如何用三角尺画垂线？第1步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；第2步：沿另一直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．l无数条l探究：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？思考：过直线上的一点如何用三角尺画垂线？第1步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；第2步：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；第3步：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．一条Al（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lB一条仿照过直线上一点画已知直线的垂线，画出垂线．过一点画已知直线的垂线，其本质就是利用三角尺（或量角器），使过一点的直线与已知直线所形成的夹角为

90°．垂线的性质（1）经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线。由此得到关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。例：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．解：如图所示。画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线。思考：如图所示，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？要解决这个问题，我们需要找到河渠中到点P的距离最近的点。如何确定这个点呢？探究：如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的_______。A是直线l上除点O外一点，连接PA。测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？（你也可以利用信息技术工具，在直线l上拖动点A，改变点A的位置，探究PO与PA的长度关系．）POA1A2A3A4…可以发现：垂线段PO最短．垂线段垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．O说一说：现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？最短（或最近）问题的两依据（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短．【知识技能类作业】必做题：

C【知识技能类作业】必做题：

A【知识技能类作业】必做题：

【知识技能类作业】选做题：

112.5°【综合拓展类作业】

垂直的定义垂线的性质1垂线的性质2点到直线的距离在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直两条直线垂直垂线段最短【知识技能类作业】必做题：

C【知识技能类作业】必做题：2．下列判断正确的是（

）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离