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文档简介

设函数在区间连续,称

广义积分6.4.1无穷限的广义积分如果存在,则称广义积分

否则,称广义积分发散.为在区间上的广义积分.

定义6.2

(无穷限的广义积分)收敛;称为在区间上的广义积分.

如果存在,则称广义积分

类似地,设函数在区间连续,

否则,称广义积分发散.收敛;设函数

在区间

连续,在区间

上的广义积分.为函数否则,称广义积分发散.称如果都存在,则称广义积分收敛;设是的一个原函数,则例6.29

计算例6.29

计算解解当

时广义积分发散.因此,当

时广义积分收敛,其值为例6.30

讨论广义积分

的收敛性.解例6.31

讨论广义积分的敛散性,收敛,发散.

因此,并计算故令则6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分)定义6.3

设函数

在区间(a,b]上连续,称为

在区间(a,b]的广义积分,否则,称广义积分发散.如果

存在,则称广义积分收敛;如果函数在点a的任意邻域无界,则称点a是的一个瑕点.点a是的一个瑕点.称否则,称广义积分发散.如果

存在,则称广义积分收敛;类似地,设函数

在区间[a,b)上连续,点b是的一个瑕点.为

在区间[a,b)的广义积分,称否则,称广义积分发散.设函数

在

连续,为

在区间[a,b]的广义积分.如果

都存在,则称广义积分收敛;点c是的一个瑕点.类似地,设是的一个原函数,则当a为瑕点时,当b为瑕点时,解例6.32

讨论广义积分

的敛散性.因此,当

时广义积分收敛,其值为当

时广义积分发散.是瑕点.例6.33

计算广义积分解是瑕点.例6.34

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