九年级上学期期中数学试题带解析

第一学期九年级期中考试数学试题（冀教版）一、选择题1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解．【详解】A.属于二元二次方程，故错误；B.属于二元一次方程，故错误；C.属于一元二次方程，正确；D.属于分式方程，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的判断，解题的关键是熟知一元二次方程的定义．2.给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）．A.3 B.4 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：将已知数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，所以这组数据的中位数是．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．3.下列关系式中，是的反比例函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；C、是反比例函数，故本选项符合题意；D、不是反比例函数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanB的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．详解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．点睛：本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.下列四条线段能成比例线段的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列，若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．【详解】解：所以A不是成比例线段，所以B不是成比例线段，所以C是成比例线段，所以D不是成比例线段．故选C．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，掌握线段顺序，再按定义解题是解题的关键．6.某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为环2，环2，则这两组射击成绩中（）．A.甲的射击成绩波动比较小B.乙的射击成绩波动比较小C.甲、乙两人的射击成绩波动一样小D.甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较【答案】A【解析】【分析】在平均数相同的前提下，根据方差越小，波动越小解答即可．【详解】解：∵甲、乙两人射击5次的平均成绩均为7环，＜，∴甲的射击成绩波动比较小．故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．7.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.x2＝0 B.x﹣3＝0 C.x2﹣5＝0 D.x2+2＝0【答案】C【解析】【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1，x2，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8.cos30°＝()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据cos30°＝进行回答即可．【详解】由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝，故选B．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此类问题的关键.9.反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A.m＞0 B.m＞2 C.m＜0 D.m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案．【详解】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键．10.已知是线段的黄金分割点，且，则的长为（）．A.2 B. C.2或 D.【答案】C【解析】【分析】若点是靠近点B的黄金分割点，则，然后代入数据计算即可；若点是靠近点A的黄金分割点，先求出BP，再利用线段的和差即可求出AP．【详解】解：若是靠近点B的黄金分割点，则；若是靠近点A的黄金分割点，则，∴；故选：C．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割比为是解题的关键．11.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.2 B.4 C.8 D.2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．12.如图，在△ABC中，，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=3，则的面积与的面积的比等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到再利用三角形相似的性质可得答案．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握以上性质是解题的关键．13.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A图象反映的是，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．14.抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，其体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（）A.100粒 B.180粒 C.200粒 D.400粒【答案】D【解析】【分析】根据取出100粒刚好有记号的20粒求出有记号豆子的比例，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：80÷=400粒，故选D．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A6m B.3m C.9m D.6m【答案】A【解析】【分析】根据坡比的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．【详解】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴，即，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB6（m），故选：A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．A.6 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，∴该方程的正数解为．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．二、填空题17.一组数据的众数是____________【答案】2【解析】【分析】根据一组数据中出现次数最多的数就是众数进行求解即可．【详解】数据中2出现了两次，出现的次数最多，故这组数据众数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的意义以及求解方法是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为，将放大为，已知，则点的坐标为____________．【答案】【解析】【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为，当位似图形在位似中心同侧时，那么位似图形对应点的坐标的比等于，所以把点的横纵坐标分别乘以即可得的坐标．【详解】解：由题意得：又与位似，且两个图形在位似中心的同侧，故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．注意位似图形与位似中心的位置对对应点的坐标的影响．19.在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．(1)当点A的横坐标为1时，则此时k的值为_______；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(x>0)的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k取值范围：___________．【答案】(1)；(2)①3；②或.【解析】【分析】（1）将A代入函数(x>0)与l1:，即可求出；（2）①画出当k=3时，相应的图象，由图得到整点的个数；②分为点C在曲线(x>0)下方、上方两种情况画出符合题意的图象，据图写出k需要满足的条件.【详解】解：设点，∵A在上，

．

．

点在函数的图象上，

；故答案为：.（2）①当k=3时，作图如下，观察图象，区域W内的整点个数是3；②当点C在曲线(x>0)下方，如下图，区域W内唯一的1个整点为（1,1），只需满足：当时，，∴；当点C在曲线(x>0)上方，如下图，区域W内唯一1个整点为（2,2），只需满足：且当时，，，∴；综上所述：或.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：由交点依据待定系数法求解析式，本题解题的关键是理解整点的定义，并利用数形结合的思想，根据W区域内格点的情况画出图形据图写出k需要满足的条件．三、解答题20.用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解法解方程．21.如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度．

【答案】．【解析】【分析】先根据矩形的性质、勾股定理求出，再根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．【详解】∵四边形是矩形，∴，∵∴∵，，∴在和中，∴∴，即解得即的长度为．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．22.A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：平均数中位数众数A店8.5B店810（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.【解析】【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；（2）利用中位数的意义进行回答．【详解】（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；B店的平均数为：．故答案为8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想让一半以上销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，且过点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像直接写出当时，的取值范围．【答案】（1）y＝，y＝x﹣2；（2）当﹣1＜x＜0或x＞3时，kx+b＞．【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（3，1），∴m＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（﹣1，﹣3），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）当﹣1＜x＜0或x＞3时，kx+b＞．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点等知识，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．24.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，图1(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．①填空：∠BAO=°②投影探头的端点D到桌面OE的距离(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离(参考数据：sin70

≈0．94，cos70

≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)【答案】（1）①160°；②36cm；（2）7.2cm【解析】【分析】（1）①延长OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；②先解直角三角形ABH求出AH，进而计算AH+OA-CD即可求解；（2）过B作BM∥OE，过C作CG⊥BM于G，先求出CG的长，然后再由(1)中②的结果即可求解．【详解】（1）①如下图所示：如图，延长OA交BC于H，∵∠AHE=90°，BC∥OE∴∠AHB=90°，且∠B=70°，在△ABH中，由三角形的外角定理可知：∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°，故答案为：160°.②∵AB=40，∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，OH=AH+OA=44，∵CD=8，∴D到OE的距离为44-8=36cm．故答案为：36cm.（2）如图，过B作BM∥OE，过C作CG⊥BM于G，由题意得：∠CBG=40°，∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，由（1）中②知，B点至OE的距离为44cm，∴D至OE的距离为：44-28.8-8=7.2cm．故答案为：7.2cm.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．25.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】（1）20%；（2）20元．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20(1+x)2＝28．8，解得：x1＝0．2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为20%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：(y﹣6)[300+30(25﹣y)]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵让顾客获得最大优惠，∴y＝20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大