天津音乐学院《数值分析及Matab工程应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数值分析及Matab工程应用》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.2、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.3、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定4、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定7、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在8、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''10、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。3、已知函数，则的值为____。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明

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