第23讲 定点问题（原卷版）

一．选择题（共1小题）2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点()二．解答题（共18小题）2．已知圆C的圆心坐标为C(3,0)，且该圆经过点A(0,4).（1）求圆C的标准方程；（2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标.3．已知椭圆C的离心率为，点(2,·i2)在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分上MPN？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4．已知椭圆的离心率是，一个顶点是B(0,1)，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP丄BQ.（1）求椭圆C的方程；（2）试问直线PQ是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.AG.GB=8．P为椭圆外一点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线CD过定点.26．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F与双曲线-x2=1的一个焦点重合，D为直线y=-2上的动点，过点D作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）证明直线AB过定点. （1）求椭圆C的方程；（2）过点P(1,1)分别作斜率为k1、k2的椭圆的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，是否存在一个定点Q，使得其在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.8．已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点．过点P分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标.229．已知椭圆为其左焦点，A1，A2分别（1）求椭圆C的方程；（2）过点A1作两条射线分别与椭圆交于M、N两点（均异于点A1)，且A1M丄A1N，证明：直线MN恒过x轴上的一个定点.10．已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A.11．已知点A(1,0)，B(1,1)，抛物线C:y2=4x，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q，O为坐标原点.（2）证明：直线PQ恒过定点.12．已知点A(1,0)，B(1,1)和抛物线C:y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图（2）若ΔPOM的面积为2，求向量OM与OP的夹角；（3）证明直线PQ恒过一个定点.13．已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点A(3,—2)的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B(3,—6)和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由.14．已知直线y=x2与抛物线y2=2px相交于A，B两点，满足OA丄OB．定点C(4,2)，D(4,0)，M是抛物线上一动点，设直线CM，DM与抛物线的另一个交点分别是E，F.（1）求抛物线的方程；（2）求证：当M点在抛物线上变动时（只要点E、F存在且不重合直线EF恒过一个定点；并求出这个定点的坐标.15．已知直线l:y=2x与抛物线C:y=x2交于A两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B(xB，yB)．如图所示.（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；（3）过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.16．过抛物线E:y2=2px(p>0)上一点M(1,一2)作直线交抛物线E于另一点N.(Ⅱ)不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由.17．如图所示，已知椭圆的离心率为，E的右焦点到直线y=x+1 （1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右顶点为A，不经过点A的直线l与椭圆E交于M，N两点，且以MN为直径的圆过A，求证：直线l恒过定点，并求出此定点坐标.18．已知椭圆E:x2+3y2=m2(m>0)的左顶点是A，左焦点为F，上顶点为B.（2）若直线l交椭圆E于M，N两点（不同于A)，以线段MN为直径的圆过A点，试探究直线l是否过定点，若存在定点，求出这个定点的坐标，若不存在定点，请说明理由.19．已知椭圆的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆