八年级数学上学期期末模拟试卷01（八上苏科提高卷）（解析版）

八年级数学上学期期末模拟试卷01（苏科版，提高卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．有一个锐角为20°的直角三角形 B．角C．等腰三角形 D．圆【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出结论．【详解】A．有一个锐角为20°的直角三角形不是轴对称图形，故本选项正确；B．角是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线，故本选项错误；C．等腰三角形是轴对称图形，对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，故本选项错误；D．圆是轴对称图形，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（

）A．1，1，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，20【答案】C【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12B、22C、62D、52故选：C．3．估计26的值在（

）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【答案】D【分析】本题考查估算无理数大小的知识，由5=25【详解】解：∵5=25∴26在5和6之间．故选：D．4．若点Ga,2-a是第二象限的点，则a的取值范围是（

A．a<0 B．a<2 C．0<a<2 D．a<0或a>2【答案】A【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：∵点Ga,2-a∴a<02-a>0，解得：故选：A．5．如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,CE=AC，则下列结论中不一定成立的是（

）

A．△ABC≌△CDE B．∠CAB=∠DCE C．AB⊥CD D．E为【答案】D【分析】根据斜边直角边定理，可得△ABC≌△CDE，运用全等三角形的性质，可推∠CAB=∠DCE，【详解】解：A.∵∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,CE=AC∴△ABC≌△CDEB.∵△ABC∴∠CAB=∠DCE，故结论成立，本选项不合题意；C.如图，∵△ABC∴∠B=∠D.∵∠DGF+∠D+∠GFD=180°,∠FEB+∠B+∠EFB=180°,∠GFD=∠EFB∴∠DGF=∠FEB=90°∴AB⊥CD．故结论成立，本选项不合题意；

D.根据题目条件无法推证E为BC中点，本结论错误，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查直角三角形全等的判定和性质，由全等三角形得到线段相等、角相等是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是（

）A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEAC．BE=2EC D．AC=2EC【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质，AE=BE，则∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．从而得出答案．【详解】解：A、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠DAE，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠DAE，故∠B=∠CAE．正确，不符合题意；B、在ΔADE与ΔACE中，∠CAE=∠DAE，根据三角形内角和定理∠DEA=∠CEA．正确，不符合题意；C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴EB=EA∴∠B=∠BAE，正确，不符合题意；D、AC=2EC不一定成立，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=1A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=12x+k的图象，得k＜0B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=12x+k的图象，得k＞0，kC、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=12x+kD、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=12x+k故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．8．如图，点A的坐标为(-1,0)，直线y=x-2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y=x-2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（）A．13,53 B．1,-1 C．【答案】C【分析】当线段AB最短时，AB⊥BC，判定出△ABC是等腰直角三角形，得出AB=CB，作BH⊥AC于点H，根据三线合一的性质和直角三角形斜边的中线的性质，得出AH=CH=BH=32，进而得出OH=12，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入【详解】解：当线段AB最短时，AB⊥BC，∵直线BC为y=x-2，∴当x=0时，y=-2；当y=0∴OC=OD=2，∴∠OCD=∠ODC=45°．∵AB⊥CD，∴∠OAB=45°，∴∠OAB=∠OCB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB．作BH⊥AC于点H，则AH=CH=BH=1∴OH=2-3即点B的横坐标为12把点B的横坐标代入y=x-2，可得：y=-3∴B1故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．要使函数y=x-1有意义，则x的取值范围是【答案】x≥1【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负性，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：x-1≥0，∴x≥1；故答案为：x≥1．10．x3=-27，则x=【答案】-3【分析】本题考查利用立方根解方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．本题利用立方根的定义直接求解即可．【详解】解：x3解得：x=-3．故答案为：x=-3．11．点P-4,7到x轴的距离是；到y轴的距离是【答案】74【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，计算填空即可．【详解】因为点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，所以点P-4,7到x轴的距离是7；到y轴的距离是4故答案为：7，4．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的意义是解题的关键．12．若等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角度数为．【答案】36∘或【分析】根据题意，分情况讨论，等腰三角形的三个内角度数之比为1:2:2或者1:1:2，结合三角形内角和180°计算即可．【详解】根据题意，等腰三角形的三个内角度数之比为1:2:2或者1:1:2，由三角形内角和为180°，分别计算可得：180°÷（1+2+2）=36°，顶角为36°；180°÷（1+1+2）=45°，顶角为45°×2=90°，故答案为：36°或90°．【点睛】本题考查了根据等腰三角形的内角度数比求顶角度数，三角形的内角和180°应用，分情况讨论思想，注意不确定等腰三角形的底角时，需要分情况讨论．13．已知P1-1,y1，P22,y2是一次函数y=-x+b的图像上的两点，则y1y2（填【答案】>【分析】先根据一次函数y=-x+b中k=-1判断出函数的增减性，再根据-1<2进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=-x+b中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1<2，∴y1>y2．故答案为>．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，【答案】30【分析】根据正方形的面积公式，且结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：依题意，由勾股定理得：AC∴S3∵S∴S1∴S1故答案为：30．15．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．【答案】m＜1【详解】∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜12，m＜3∴m的取值范围是m＜12故答案为m＜1216．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相较于点F，若S△AGE＝4，SDGF＝20，则AB的长为．【答案】8【分析】如图，连接AD，证明△ADE≌△CDF,S△ADE=S△CDF,【详解】解：如图，连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，∴AD=BD=DC,AD⊥BC,∠B=∠ACB=45°=∠BAD,∴∠DCF=∠DAE=135°,∠ADE+∠EDC=90°,∵DE⊥DF,∴∠EDC+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF,S∵S∴S∴1∴AD∴AB=8（负根舍去），故答案为：8【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明△ADE≌△CDF,S17．已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发小时被甲追上．【答案】1.8【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间．【详解】设直线DE为s=kt+b∵过点D1,0,E∴k+b=03k+b=120∴k=60∴直线DE为s=60t-60设直线OC为s=mt∵过点,E3,80∴3m=80∴m=∴直线OC为s=s=60t-60和s=8060t-60=解得：t=1.8∴乙出发1.8小时被甲追上．故答案为：1.8【点睛】本题考查待定系数法和两直线交点坐标的求法，找出关键点的坐标求出解析式是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连接AP，BP，当AP+BP（1）则∠CBP的度数为；（2）若AC=4，则△ACD的面积为．【答案】15°4【分析】（1）连接AD交CE于Q，连接BQ，由等边三角形的轴对称性知CE是BD的垂直平分线，得BP=DP，则当点P与Q重合时，AP+BP的值最小，即可解决问题．（2）过点D作DH⊥AC于点H．则∠DCH=∠CAD+∠CDA=15°+15°=30°，所以求得DH的长，即可求出△ACD的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接AD交CE于Q，连接BQ，∵△BCD是等边三角形，点E是BD的中点，∴CE是BD的垂直平分线，∴BP=DP，∴当点P与Q重合时，AP+BP的值最小，∵AC=BC∴AC=CD，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+60°=150°，∴∠CDA=15°，由等边三角形的轴对称性可知：∠CBQ=∠CDQ=15°，∴∠CBP=∠CBQ=15°，故答案为：15°．（2）如图所示，过点D作DH⊥AC于点H．∵∠DCH=∠CAD+∠CDA=15°+15°=30°∴DH=1∴S△ACD故答案为：4．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，轴对称最短线路问题等知识，明确AP+BP的最小值为AD长是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)64(2)-【答案】(1)10(2)3【分析】本题考查实数的混合运算：（1）先开方，去绝对值，再进行加减运算即可；（2）先去括号，进行零指数幂，负整数指数幂，开方运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：原式=8-3+5=10；（2）原式=2+1+3-3=3．20．如图：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上找出点P，使得PA+PC最小．【答案】(1)见解析(2)4(3)见解析【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，作图－轴对称变换和三角形面积，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A'、B'、（2）利用割补法求解即可；（3）由于点A关于y轴对称的点为A'，则PA+PC=PA'+PC，连接A'C交y【详解】（1）解：如图，△A（2）S△ABC（3）如图，点P即为所求．21．如图，一艘轮船以20海里/小时的速度从A地向南偏西45°方向航行4小时到达B地后，又从B地以20海里/小时的速度航行5小时到达C地，这时轮船正好在A地北偏西45°方向，求此时轮船离A地多远？

【答案】此时轮船离A地60海里【分析】本题考查勾股定理的实际应用题-方向角问题，根据题意，结合图形，准确找到各个方向角、掌握勾股定理的含义是解决问题的关键．先求解∠BAC=90°，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图所示：

由题意可知：∠BAC=180°-45°-45°=90°，AB=20×4=80（海里），BC=20×5=100（海里），AC=B答：此时轮船离A地60海里．22．已知：如图所示△ABC．(1)请在第一个图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）(2)过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：BE=CF．（如需画草图，请使用第二个备用图）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）根据线段垂直平分线和角平分线的作图方法作图即可；（2）由角平分线性质可得DE=DF．由线段垂直平分线的性质可得DB=DC．再证明论．Rt△DEB≌【详解】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，由线段垂直平分线的性质可得DB=DC．在Rt△DEB和RtDB=DCDE=DF∴Rt△DEB≌∴BE=CF23．已知y-2与x成正比，且当x=-2时，y=4．(1)求y与x的函数表达式；(2)当y>0时，直接写出x的取值范围为_______．(3)当-3≤x≤5时，求y的取值范围．【答案】(1)y=-x+2；(2)x<2；(3)-3≤y≤5．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：正比例的定义，一元一次不等式的解法，不等式的性质，理解题意是关键．（1）由题意设y-2=kx，把x=-2，y=4代入得4-2=-2k，从而可得答案；（2）当y>0时，可得-x+2>0，再解不等式即可；（3）由-3≤x≤5，再结合不等式的性质可得答案；【详解】（1）解：由题意设y-2=kx，把x=-2，y=4代入得4-2=-2k，解得k=-1，∴y-2=-x，∴y与x的函数表达式为y=-x+2；（2）解：当y>0时，-x+2>0，解得：x<2；（3）解：当-3≤x≤5，∴-5≤-x≤3，∴-3≤-x+2≤5，∴-3≤y≤5．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)△DEF是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据全等三角形的判定证明△BDE≌△CEF得到DE=EF即可；（2）利用全等三角形的性质得到∠BDE=∠CEF，再根据三角形的外角性质证得∠DEF=∠B，然后根据等腰三角形的性质结合已知条件求得∠DEF=60°，利用等边三角形的判定即可作出结论．【详解】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEFBE=CF∠B=∠C∴△BDE≌△CEFSAS∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：△DEF是等边三角形．理由为：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∴∠DEF=∠B，∵∠B=12180°-∠A∴∠A=12180°-∠A∴∠DEF=60°，又△DEF是等腰三角形，∴△DEF是等边三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用全等三角形证明边相等是解答的关键．25．在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．(1)请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；(2)当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？(3)若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？【答案】(1)y=17x+1800；(2)2310元；(3)总费用最多是2650元．【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，确定函数关系式是解本题的关键；（1）由总费用等于购买两种奖品的费用之和建立函数关系式即可；（2）把x=30代入（1）中的解析式计算即可；（3）利用一次函数的性质解答即可；【详解】（1）解：根据题意，得：y=32x+15120-x即购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式为y=17x+1800；（2）当x=30时，y=17×30+1800=2310，答：当购买了30件A种奖品时，总费用是2310元；（3）由题意，得x≤50，由（1）可知为y=17x+1800，∵17>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y有最大值为y最大答：若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是2650元．26．如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，AB=250km，BC=60km，一辆汽车8:00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午12:00准时到达C站，设汽车出发x小时后离A站ykm，图2中折线DEFG表示按到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；(2)求线段FG所表示的y与x之间的函数关系式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．【答案】(1)80(2)y=80x-30(3)不能，理由见解析【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用，从图象中获取正确的信息是解题的关键（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为90-101（2）由题意知，休息后按原速继续前进的时间为250-9080=2小时，F1.5，90，G3.5，（3）由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为3.5+6080=4.25【详解】（1）解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为90-101=80（千米故答案为：80；（2）解：由题意知，休息后按原速继续前进的时间为250-9080=2（小时），∴G3.5设线段FG所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将F1.5，90，G解得，k=80b=-30∴线段FG所表示的y与x之间的函数关系式为y=80x-301.5≤x≤3.5（3）解：不能准时到达，理由如下：由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为3.5+60∵4.25>12-8=4，∴不能准时到达．27．【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【概念理解】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）；【灵活应用】（2）如图，已知线段AB和直线l，用无刻度的直尺和圆规在l上找出所有满足条件的点P，使得△ABP为“智慧三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；【深入探究】（3）如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为ts，那么t为【答案】（1）①（2）图见详解（3）1或52或254【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可判断．（2）分别按照直径所对的圆周角为直角，和分别过点A，B，作线段AB的垂线的方法即可找到四个点，使得△ABP为“智慧三角形（3）分当点P在线段AB上，点Q在线段BC上时和当点P在线段BC上，点Q在线段AB上时两种情形，分别构建方程求解即可．【详解】（1）∵直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，∴①是“智慧三角形”．故答案为：①．（2）解：①选用圆规画出AB的垂直平分线，即可得出AB中点C，以C点为圆心，以BC为半径画圆，与直线相交的两个点，即为P1和P2，与A，B连接形成的∵∠AP∴△ABP1，②延长线段AB，再分别过A，B，作线段AB的垂线，交直线l于点P3和P4，与A，∵∠P∴△ABP3，（3）①当点P在线段AB上，点Q在线段BC上时，若∠PQB=90°，则BP=2BQ，∴5-t=4t，解得：t=1．若∠BPQ=90°，则BQ=2PB，∴2t=25-t∴t=5②当点P在线段BC上，点Q在线段AB上时，若∠PQB=90°，则BP=2BQ，∴t-5=215-2t∴t=7，若∠QPB=90°，则BQ=2PB，∴15-2t=2t-5∴t=25综上所述：满足条件的t的值为1或52或254或故答案为：1或52或254或【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，一元一次方程，等边三角形的性质，圆周角，作图，动点问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题．28．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝34x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线