人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式

第1课时二次根式的概念

©教学目标o

少吗？

1.理解二次根式的概念，弄

如果该圆的面积为S加2,你

清其被开方数是非负数这一要求.

知道该圆的半径是多少吗？

2.理解二次根式的非负性，

二、自学互研生成新知

会求二次根式有意义的条件.

【自主探究】

3.能初步运用二次根式的概

阅读教材尸2-3内容，完成下

念解决简单实际问题.

列问题.

c教学重点o

二次根式的概念和性质.问题1：思考:小小*\/65，

c教学难点o稽分别表示什么意义？它们有

二次根式基本性质的灵活运

用.什么共同特点？

c导学流程o

解：分别表示3，S，65，2的

一、情景导入，感•炎新知

如图是天安门广场前的大型算术平方根，它们都是非负数.

音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.归纳：一^殳地，我们把形如强

仔细观察图片可以发现：水域部(a20)的式子叫做二次根式.

分是正方形，外围是圆.问题2：请同学们思考：为什

么一定要加上a20这一条件？

前一章学过，符号""叫做

如果该正方形的面积为30

二次根号，二次根号下面的数叫

m2，你知道该正方形的边长是多

被开方数.因为在实数范围内，负

数无平方根，所以被开方数只能，的双重非负性.

是非负数.请同学们想一想有没有可

问题3：想一想下列各式是否能小于零？为什么？

为二次根式？由此可得/20(a20).

(l>\/m2+l；(2)^；(3>\/—n2；“或的双重非负性”即被开

(4岫—2；方数a20»a的算术平方根攻2

(5)Vx-y.0.

解：(l)Vm2^0»Am2+1>【师生活动】

0».•・dm2+l是二次根式.①明了学情：关注学生对二

(2)Va2^0，，如是二次根次根式的定义和性质的理解.

式.②差异指导：对学生在探究

(3)Vn2^0，，一，，当过程中存在的疑问及时引导与点

n=0时产手才是二次根式.拨.

(4)当a—220是二次根式，③生生互助：学生先独自思

当a-2<0时不是二次根式，即考解题，然后小组内交流讨论，运

当a22时是二次根式当a<2时用新知.

不是二次根式.三、典例剖析运用新知

(5)当x-y^0时是二次根式，【合作探究】

当x-y<0时不是二次根式，即例1：当x取何值时，下列各

当x2y时是二次根式，当x<y式在实数范围内有意义？

时不是二次根式.(1)710—3x；

【合作探究】(X—2)2；

x+320，

⑶寸:P(4)A/X+3+(4)由题意,得，所

3-x^0

^/3—x.以一3<x<3,

解析：利用二次根式有意义即当一3WxW3时，式子

的条件，可把问题转化为解相应qx+3+13—x在实数范围内有

的不等式或不等式组.意义.

解：(1)由题意，得10—3x20,例2：已知|x+3|+后卫=0，

所以xW竽,即当xW当时•’式子求xy的值.

解：...|x+3|+后石=0，又

410—3x在实数范围内有意义.

|x+3|20且后行20.

(2)由题意，得一(x—2)220，

・・・|x+3|=0且后三=0，即

即(x—2)2^0.

x+3=0且y—5=0，

又因为(X—2)220,所以x=

解得x=-3，y=55/.xy=

2，

—15.

即当x=2时，式子

【师生活动】

［一(x—2)2在实数范围内有意

①明了学情：关注学生对定

义.

义和性质的运用和掌握情况.

(3)由题意，得一^20，且x

②差异指导：对学生在解决

一2六0，所以x>2，问题中遇到的困难及时点拨.

③生生互助：学生小组交流、

即当x>2时，式子、

讨论，相互释疑解惑形成共识.

在实数范围内有意义.

0、课堂小结回顾所知

小结：教师和学生一起回顾

本节课所学主要内容，并请学生反数，则a=3，b=5.

回答以下问题.3.x为何值时，下列各式在实

(1)本节课你学到了哪一类新数范围内有意义：

的式子？(1)yjx—2+2；

(2)二次根式有意义的条件是A/X+1

(2)^—r+(x-2)°.

入JL

什么？二次根式的值的范围是什

解：(1)X—220，2—x20，

么？

，x=2；

(3)二次根式与算术平方根有

x+1^0，

什么关系？(2){x—2M,・・・x2-1且

五、检测反馈落实新知x-1#0，

1.下列结论正确的是(B)x#1，xW2.

A.2/b—q2b=24.已知［1—a+db+7=0，

B.单项式一炉的系数是一1求a-b的值.

C.使式子"x+2有意义的x解：「Vi三20，而肖沁

的取值范围是x>—1且、1—a+、b+7=0，・,.a=1，

出一1b=-7»Aa—b=8.

D.若分式的值等于0，

a+1

则a=±\

六、课后作业巩固新知

2.若3与［b—5互为相

见学生用书.

第2课时二次根式的性质

c教学目标o

(2-|)2,

1.理解并掌握(黄)2=a(a2O)，

dM=a(a>0)，并能利用这一结论所以|—2=2-1，即尹白

进行计算.

学了今天的内容我们就彻底

2.通过对锭的化简，培养分

明白以上运算为什么错误了，让

类讨论的思想.

我们进入今天的探索吧！

3.利用乘方与开方互为逆运

二、力学互研生成新知

算推导结论(m)2=a(a20)，感受

【自主探究】

到数学知识的内在联系.

阅读教材P3y内容，完成下

C教学重点O

应用(,)2=a(a2O)»声=面的问题.

a(a2O)进行计算与化简.问题1：(6)2=a(a2O)的探

C教学难点O究

利用(Vj)2=a(a，O)>声=

(1)根据算术平方根的意义填

a(a2O)解题.

空：

C导学流程O

一、情景导入，感受■新知(5)2=；(地>=

你能指出下列运算过程中的

错误吗？

(1)2=(-1)2，可以写为(|一

2)2=(2—1)2，

两边开平方,得、(|-2)2

(2)结论：由于,(a2O)表示

非负数a的算术平方根，根据平当a—0时,|a|=a；当a<0

方根的意义，，的平方等于a，因时，|a|=-a»

此我们就得到一个结论：(，^)2=由此可知：，£=|a|.

a(a^O).【合作探究】

问题2：，示=a(a2O)的探究问题3：思考：二次根式(^)2

(1)探索填空与对中，a可以是怎样的实数？

y[^=2：、用=4(加2与声是否相等？

(Va)2声

A/0.12—0.1；

不同点

_；Vo5=_o_

表示非负数a的算术平方表示实数a的平方的争

(2)议一议：观耨烫幡辞的

根的平方平方根

特点，找出各式％共同规律，并用

范围不同a只能取非负数，即a^Oa可以取全体实数

表达式表示你发fg的规律.------

「运算顺序先求非负数a的算术平方先求实数a的平方，3

P|41=4

,________不同根，然后再进行平方运算a2的算术平方根

7(-5)2=|--5!=—5

I_________运算依艰据开平方与平方互为逆根据算术平方根的定5

A/(-10)1-101

「据不同运算得到到

10：那=』-----

L都要进行平方和开平方

追问：由上可知，病需要确

两种运算.

定a的范围吗？为什编洞版aV(

2.运算的结果都是非负

时»=?

数,即(6)220，一620

(3)规律总结:当

【师生活动】

=a；当a<0、展=a

①明了学情：关注学生对二

根据绝对值的意义可知:

次根式性质的推导过程.了解学

X7=z.

生对性质的理解情况.

(4)(一师)2=(—1)2X(历)2

②差异指导：巡视过程中对

=1X17=17.

有困难的学生及时点拨.

例2：计算：

③生生互助：学生先独立思

(1)<-1)2；(2)-

考，然后小组交流，相互解惑.

q(一〃)2；(3>\/io-2；

(4)d(〃-3.14)2；

三、典例剖析运用新知⑸，(小一巾)2.

【合作探究】解析：利用倚=a(a20)直接

例1:计算：计算.

⑴(SR⑵解：⑴yj(T)2=

一(2小汽

(3)(步)2;

（2）—q（一"）2=-

(4)(一折产

=—兀.

解析：利用公式(,\/a)2=

⑶='5=

a(a20)及(ab>=a2b2进行计算.

解：⑴(市尸7.

(2)—(2/A=-22X(小>=

（4）V">3.14/."-3.14〉

-4X5=-20.

0，

⑶（%A=（%X（小产=看

/.，（"-3.14）2=JT—

3.14.如图所示，且|a|>|b|，则化简信

(5)7(小一巾)2=一|a+b|的结果为(C)

q(木—木)2=木一水.n0h

A.2a+〃B.—2。+/?

四、课堂小结回顾新知

C.hD.2〃一Z?

今天我们学了哪些内容？

3.若,(Lx)2=xT，贝ljx

请同学们回忆本节课所学到

的取值范围是(C)

的内容，谈谈你的收获和体会，有

A.x>lB.x<l

什么好方法告诉大家.

C.x21D.xWl

五、检测反馈落实新知

4.计算：(小)2=3；(-

1.下列各式成立的是(C)

2\[5)2=20.

A.(V-3产=3B.yj(-2)2

5.计算：(#)2+(dx+6)2.

=-2

解：原式=x+x+6=2x+6

C.yl(-7)2=7D.p=x

六、课后作业巩固新知

2.实数a、b在数轴上的位置

见学生用书.

第3课时二次根式的乘法

Q教学目标。

2.会进行简单的二次根式的

1.能够利用积的算术平方根

乘法运算.

的性质进行二次根式的化简与运

3.了解数学知识之间的联系.

算.

0,数学重点Q

会利用积的算术平方根的性\/4X36=12.

质化简二次根式，会进行简单的(3)V16XA/25=2Q，

二次根式的乘法运算.[16X25=20.

C教学难点Q问题2：参考上面的结果，用

二次根式的乘法与积的算术

“<，，或“=，，填空.

平方根的关系及应用.

\/4XA/9A/4X9.

c导学流程o

一、情景寻入，感受新知V100X而V100X36.

问题情境：你能解决下面的V16X亚=、/16X25.

问题吗？问题3：总结归纳：你找出二

口次根式进行乘法运算的规律了吗?

a

含字母的二次根式呢？

如图，设长方形的面积为S，

结论:板•饰=V^(a20

相邻两边长分别为a，b，已知a

0).

=2小，b=yfTb，求S.

【合作探究】

二、自学互研生成新知

拓展：把，而(a>0，

【自主探究】

b20)反过来，仍然成立吗？

阅读教材尸6V内容，完成下

积的算术平方根的性质：

列问题：

•江(a20»b20).

问题1：计算下列各式，观察

思考：(l)a，b的取值有什么

计算结果，你发现什么规律？

特点？

(1)^25XV9=，

(2)这个公式与二次根式乘法

、/25X9=”.

在用法上有什么区别和联系？

(2)5X而二12；

注意：1.公式中的非负数的V§=3.

条件；例2：化简：636X81；

2.在被开方数相乘时，就应(2)d4a2b3.

该考虑因式分解（或因数分解）；解：.16><81=标><胸=

3.m•疵=，而可推广为：4X9=36.

-y/c=>\/abc（a0，b20，c2(2)-4a2b3=木•=

0）.28加2•b=2a\停•疵=2ab@.

【师生活动】例3：计算与化简：

①明了学情：关注学生对二(1)-4V27X(-3A/1).

次根式乘法法则及积的算术平方

(2)^/(-121)X(-36)；

根的理解与掌握；

12xy.¥(x20，y20).

②差异指导：巡视全班，对学(3

生存在疑惑的地方进行适时点拨.解：⑴一4\历义（一3'/；）=

③生生互助：学生独立思考

27x1=12X^9=

后，小组内交流讨论，形成共识.(4X3)X

三、典例剖析运用新知12X3=36.

【合作探究】(2)yl(-121)X(-36)

例1：计算：（1）小X小；=^121X36=Vl2TX736=

⑵帽乂后11X6=66.

X?V/----------------

22

解：（1）V3XV5=VT5.⑶12xy-2=Aj4xy,x

22

（2）\治平=\痴7==^4xy•y[x=2xy\[x.

【师生活动】

学生独立完成，学习小组内4.①雄义-回=3,②

交流，讨论、展示、教师适时点拨.

2标24，

四、课堂小结回顾新知

③-V8y=4yVx.

本节课你学到了什么知识？

5.小明的爸爸做了一个长为

你有什么认识？请谈谈你的想法

巾88ncm，宽为748"cm的矩形

与同学们一起分享.

木相框，还想做一个与它面积相

五、检测反馈落实新知

等的圆形木相框，请你帮他计算

1.等式，x—1•yjx+l=

一下这个圆的半径.(结果保留根

4x2-1成立的条件是(A)

号)

A.x21B.x2—1

解：设圆的半径为rem，S=

C.-l^x^lD.x21或xW

7588兀•«48五=168ncm2.

-1

AJIr2=168n，r=

2.已知@=也，b=①，用含

a，b的代数式表示回，这个代数±A/---=2-v42cm，

式是(B)r=—2版(不合题意舍去).

A.a+bB.abC.2aD.2b答：这个圆的半径为2^/42

3.若等式y/x-3.\x—4=cm.

yj(x—3)~(x—4)成立，则x的六、课后作业巩固新知

取值范围为X24.见学生用书.

第4课时二次根式的除法

c教学目标》除法运算.

1.会进行简单的二次根式的

2.使学生能利用商的算术平【自主探究】

方根的性质进行二次根式的化简阅读教材入〜9内容，完成下

与运算.列问题：

3.理解最简二次根式的概念，问题1：计算并观察：

2

并运用它把不是最简的二次根式-

-3

化成最简二次根式.

。教学重点o

会利用商的算术平方根的性

质进行二次根式的化简，会进行

简单的二次根式的除法运算.

C教学难点O

会进行二次根式的除法运算

思考：你发现了什么规律？

和最简二次根式的运用.

归纳：二次根式的除法法则：

c导学流程o

一、情景导入，感受新知两个二次根式相除，等于把

光明中学有一块直角三角形被开方数相除，作为商的被开方

的空地让九年级一班学生建一个数即兴，b>0).

花池.已知直角边AC='m，BC=

问题2：思考:宗=耒(220,

3机，你能求出斜边AB的长吗？

b>0)反过来能否使用？

在上面的问题中，你会计算

归纳：商的算术平方根的性

的结果吗？学习这节课后，

质：

你将很容易地解答这类问题.商的算术平方根等于被除式

二、自学互研生成新知的算术平方根除以除式的算术平

方根.

即：■d（a>0，b>0）

【师生活动】

①明了学情：关注学生对法

则和性质的理解与掌握.

②差异指导：对于部分文字

表述困难的学生要及时点拨、引

导.

③生生互助：学生先独立思

考后在小组内交流讨论.

三、典例剖析运用新知

⑵亚一平义小一小一

小义小—3,

门、勺&=也・乖=”屋

,\/2a\^2a-^/2a2a

2g

y/4X2=2y/2.a

问题：观察上面例1，例2，

例3中各小题的最后结果，例如

yJ^XlS=y［3X9=3y/3.

2®兴、乎，你发现这些式子

例2：［教材居例5］化简:

中的二次根式有什么特点?

通过分析可以得到，这些二1.下列二次根式中的最简二

次根式有如下两个特点：次根式是(A)

(1)被开方数不含分母；A.^/30B.V12C.V8D.^|

(2)被开方数中不含能开得尽

2.计算：(1)2-,+^20-^5=

方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的

二次根式，叫做最简二次根式.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对法

.化简：(

则和性质的掌握与运用.31

②差异指导：巡视全班，对于

有困难的学生及时给予点拨.

③生生互助：学生独立完成，

然后小组内交流进行互评，相互4.已知x=3，y=4»z=5，那

解疑释惑.么赤心的结果是—卑

四、课堂小结回顾新知

5.已知a+b=—3，ab=2，求

(1)本节课学习了哪些内容？

(2)在对二次根式化简中有什

么体会和总结？解：Va+b=-3，ab=2，

教师补充总结，并进行小组

点评和激励.

五、检测反馈落实新知

•(a+b)牺___3或_3六、课后作业巩固新知

ab=~2=2

见学生用书.

隹

第5课时二次根式的加减

c教学目标。

1.理解和掌握二次根式的加

减法运算.

2.经历化简二次根式，合并

二、自学互研生成新知

被开方数相同的二次根式的过程.

【自主探究】

3.会二次根式的加减，能通

阅读教材PI2-13内容，完成

过加减法运算解决实际问题.

下列问题：

c教学重点o

把二次根式化为最简二次根问题1：如何计算⑪？

式，并会进行加减运算.思考：⑴是否能将m和，羽

c教学难点。化成最简二次根式？

会用二次根式加减解决简单

(2)是否能将分配律运用到此

实际问题.

题的计算当中去？

c导学流程o

一、情景导入，感受,新知解：⑴m=2g；718=3^/2.

问题情景：⑵m+标=26+3也=

现有一块长7.5dm、宽5dm(2+3)72=5^2.

的木板，能否采用如图所示的方问题2：下列计算是否正确？

式，在这块木板上截出两个面积为什么？

分别是8曲？和18力层的正方形(DV8=y[s—3；(g>\/4+

9=,4+9；归纳：一般地，二次根式加减

③书X4=^9X16；时，可以先将二次根式化成最简

④3碑一6=2隹二次根式，再将被开方数相同的

归纳：这几个二次根式化成二次根式进行合并.

最简二次根式后，被开方数相同，【师生活动】

这样的二次根式可以类似于合并①明了学情：关注学生对二

同类项的方法合并.次根式法则的理解与掌握.

【合作探究】②差异指导：对学生在探究

问题3：计算：(1)26一中出现的困惑及时引导与点拨.

③生生互助：学生独立思考，

小组内交流形成共识.

⑵(VH+闻+(小-后

三、典例剖析运用新知

解：(1)2也-6y1+3版

【合作探究】

=4/一2小+12小=14小.例1：计算：

(2)(V12+V20)+(V3-V5)(1)^80-^45;(2)V9a+V25a.

=2小+2邓+小一书=3小+分析：先化成最简二次根式，

书.再将被开方数相同的进行合并.

思考：(1)比较二次根式的加解：⑴病一回=4书一

减与整式的加减，你能得到什么3小=小;

结论？(2)y[9a+y/25a=3y/a+5y[a=

(2)什么样的二次根式能进行8y瓜

合并？例2：计算：

(1)4标-6^+5恒注意：计算过程中，教师提示

学生将二次根式的加减与整式的

(2)(V12+^/20)+(V3-V5).

加减进行比较，并再次强调哪些

分析：先去括号，再化简，再

二次根式可以合并，哪些不可以

合并.

合并.

解：(1)4标一6(1+5/

四、课堂小结回顾新知

=12^2-3^2+3072小结：本节课你学到了什么

=39^/2.知识？你有什么认识？

(2)(718+712)+(^3-^2)学生反思本节课中学到的知

=3^2+2^3+73-^识，总结活动中的经验和教训，并

=3小+2隹谈谈自己的感受.

归纳：二次根式加减运算的本次活动中，教师应重点关

步骤：注：

(1)化简：将二次根式化成最(1)学生是否能抓住本节课的

简二次根式；学习重点；

(2)判别：找出被开方数相同(2)对于常见的计算错误是否

的二次根式；有充分的认识；

(3)合并，类似于合并同类项，(3)对学生的小结和感受应注

将被开方数相同的二次根式合并.意倾听和肯定.

【师生活动】五、检测反债落实新知

学生独立完成并板书演示，1.下列计算正确的是(C)

教师针对常见问题及时处理.A.4小一34=1B，V2+V3=

5^/2ab2—b3+6b2=

C.2^|=V2D.3+2^/2=|b|[2a—b+6，/.4a+3b=2a-

b+6得：2a+4b=6②，由®@

572

得，a=1，b=1.

2.在小^y/75a^国

4.计算：（1标+酒—后；

3y/02，-2喘中，与咽是同类（2）c侬+*\/53）-（｛1-的.

二次根式的有—不旗解：（1）原式=3也+7也一

3^3=10^2-3^；

3.若最简根式\4a+3b（2）原式=2班+孝一字+

与根式Aj2ab2—b3+6b2是同类二

优=3m+*

次根式，求a，b的值.

解：由题意得：3a—b=2，六、课后作业巩固新知

，b=3a—2.①・・・见学生用书.

第6课时二次根式的混合运算

教学目标。

c2.能熟练的进行二次根式的

1.了解二次根式混合运算与

混合运算.

整式混合运算的关系，在比较中

c教学重点o

得到升华.二次根式混合运算的步骤及

运算律的合理使用.法则，用括号里的每一项除以小，

教学难点o

c再把商相加.

灵活运用法则和运算律使计

我们可以利用已学知识或已

算简便.

有经验来分组讨论、交流，根据单

C导学流程O

一、情景寻入，感受新知项式乘多项式和多项式乘单项式

你能解决下面的两个问题吗？的方法解决.

1.已知矩形的长是56+（1"（2也一切）=4一#.

2小，宽是水，求它的面积.（2）（^45-行户小=^45^5

2.已知矩形的长是小+6，宽—yj154-5=3—y[3.

是3一巾，求它的面积.问题2：你能根据多项式乘多

二、自学互研生成新知项式的方法计算下列式子吗？

【自主探究】（小—2啦）（23一也）.

阅读教材丹4内容，完成下列分析：用第一个括号里的每

问题.一项与第二个括号里的每一项相

问题L你能类比单项式与多乘，再把积相加，根据多项式相乘

项式乘除法法则计算下列各式吗？的方法进行.

⑴啦（2班一小）；（2）诉一（.-2啦）（2小—也）=6—

屏）邓.水-4加+4=10—5#.

分析：（1）根据多项式乘单项【合作探究】

式的法则，用也乘括号里的每一问题3：你能说出整式的乘法

项，再把积相加.公式吗？你能根据公式计算吗？

（2）根据多项式除以单项式的（1）（小一2病（小+26）；

⑵（小一2的2.（1）（m+小）X加；

分析：紧扣公式进行计算.（2）（4啦-3旗）：2啦.

整式的乘法法则和公式仍然分析：（1）可利用乘法分配律;

适用.（2）可由多项式除以单项式.

（仍―2也）（小+26）=解：⑴+小）X#

（小户一（26产=—5.=V§X#+小X,

（仍一2也产=3+8-4册==V8X6+-j3><6

11-4#.=4小+3啦；

归纳：有理教所涉及的运算（2）（4加一3#尸2啦

法则、运算律、乘法公式等对于二=4啦m一班

次根式相关运算均适用.=2—1^3.

【师生活动】

例2：计算：

①明了学情：关注学生能否

⑴（m+3）（也-5）；

类比整式运算进行二次根式的运

（2）（小+小）（小一巾）.

算.

分析：（1）用多项式乘法法则;

②差异指导：对学生运算中

（2）用公式（a+b）（a—b）=a2一

存在的困惑及时引导与点拨.

③生生互助：学生小组合作、

解：（1）（也+3）（也一5）

交流讨论、最终达成共识.

=（也产+3啦-5啦一15

三、典例剖析运用新知

=2-2啦一15

【合作探究】

=-13-2^

例1：计算：

（2）（小+辰白一审）

=（小）2-（陋）2C.(-小)X小=3

=5—3D.2g地=加

=2.2.化简季一啦(虚+2)得(A)

【师生活动】A.-2B.也一2

学生独立思考后完成，并在C.2D.4^2-2

小组内讨论相互纠错，然后进行3.已知a=2+V3，b=2一5，

展示，教师适时给予点拨.

0、课堂小结回顾新知

4.计算(也+S严6•(也一

今天我们学了哪些内容？

^3)2015

请你提醒大家本节课所研究

5.已知a=3+巾b=3一巾，

的内容，有什么需要特别记住的，

求下列各式的值：

有哪些地方是特别容易出错的.

(l)a2b+ab2；

1.以前学过的运算法则在二

(2)a2—b2；

次根式的混合运算中依然成立；

(3)a2-ab+b2.

2.计算结果最后一定要化成

解:，♦・a=3+,b=3-巾，

最简形式.

a+b=6b=2吸,ab=32—

教师补充总结，并进行小组

而2=2.

点评和激励.

(1)a2b+ab2=ab(a+b)=

五、检测反馈落实新知

2X6=12；

1.下列计算正确的是（C）

(2)a2—b2=(a+b)(a—b)=

A.小+小=币B.小X也=

6X2吸=12巾;

12

(3)a2-ab+b2=(a+b)2-

3ab=62—3X2=30.见学生用书.

六、课后作业巩固新知

第十六章总结与提升

C教学目标O【自主探究】

1.通过复习理清本章的知识

阅读本章内容，完成下列问

结构和重要知识点.

题.

2.总结本章的重要思想方法

问题1:请你带着下面的问题

和技能技巧.

复习一下全章的内容吧.

c教学重点o

二次根式的性质和运算.(1)当x是怎样的实数时，水

教学难点O

C在实数范围内有意义？

整式的运算性质及公式在二

(2)什么叫最