专题47 解答题最常考题型数式计算及解方程（组）和不等式（组）（解析版）

专题47解答题最常考题型数式计算及解方程和不等式（解析版）

模块一2022中考真题集训

类型一数式计算

1．（2022•无锡）计算：

﹣

（1）|﹣5|+（﹣2）1+tan45°；

（2）．

�−61

2−

思路引�领−：4（1）2−先�算负整数指数幂，去绝对值，把特殊角三角函数值代入，再算加减即可；

（2）先通分，根据同分母分式相加的法则计算，再约分即可．

解：（1）原式

1

=5−+1

；2

11

=

（22）原式

�−6�+2

=(�+2)(�−2)+(�+2)(�−2)

2�−4

=

(�+2．)(�−2)

2

总=结�+提2升：本题考查实数运算和分数化简，解题的关键是掌握实数，分式的相关的运算法则．

2．（2022•德州）（1）化简：（m+2）•；

5�−2

−

（2）解方程组：．�−2�−3

4�−�=3

思路引领：（1）先2通�分−，5�把=能−分3解的因式进行分解，再进行约分即可；

（2）利用加减消元法进行求解即可．

解：（1）（m+2）•

5�−2

−

�−2�−3

2

�−4−5�−2

=�−2⋅�−3

(�−3)(�+3)�−2

＝=m+3；�−2⋅�−3

（2），

4�−�=3①

②×22得�：−45x�﹣=1−0y3＝②﹣6③，

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①﹣③得：9y＝9，

解得y＝1，

把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，

解得x＝1，

故原方程组的解是：．

�=1

总结提升：本题主要考�查=分1式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．

3．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3）0﹣2tan45°；

（2）化简：（1）．−2

�3

2÷+

思路引领：（�1）−先9计算零次�−幂3、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；

（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．

解：（1）原式＝5+1﹣2×1

＝5+1﹣2

＝4；

（2）原式

��

=(�+3)(�−3)÷�−3

��−3

=×

(�+3．)(�−3)�

1

总=结�+提3升：本题考查了实数和分式的运算，掌握零次幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的

关键．

4．（2022•巴中）解答题

（1）计算：4cos30°+（3.14﹣）0+|1|．

12−π−2

（2）先化简，再求值（x+1），其中x4．

�−23

÷−=5−

�−1�−1

（3）求不等式组的整数解．

�+＞3

2�−2≤0①

思路引领：（1）先5求�特+殊1角3的(�三−角1)函②数值，零指数幂，去绝对值，再加减运算即可；

（2）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可；

（3）分别解不等式①，②，再按“大小小大取中间”求得不等式组解集．

解：（1）4cos30°+（3.14﹣）0+|1|

12−π−2

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＝2411

3

＝23−2×21++21−

3．−3++2−

=2

（2）（x+1）

�−23

÷−

�−1�−1

�−2(�+1)(�−1)−3

=÷

�−1•�−1

�−2�−1

=2

�−1�−4

�−2

=

(�+2，)(�−2)

1

=

当�x+24时，原式2．

1

=5−==5+

5−4+2

（3），

�+＞3

2�−2≤0①

解不等5式�①+1，得3(：�x−≤11)，②

解不等式②，得：x＞﹣2，

∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，

∴该不等式组的整数解是﹣1，0，1．

总结提升：本题考查了实数的混合运算，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的性质和运算，分式的化

简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相应的运算法则是解题关键．

5．（2022•徐州）计算：

﹣

（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1；

1

3−+9

（2）（1）．3

2

2�+4�+4

2

思路引领+：�（1÷）根据�有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；

（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

﹣

解：（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1

1

3−+9

＝1+33+33

＝4−；3−

−3

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（2）（1）

2

2�+4�+4

+÷2

•��

2

�+2�

=2

�．(�+2)

�

总=结�+提2升：本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

﹣

6．（2022•镇江）（1）计算：（）1﹣tan45°+|1|；

1

2−

（2）化简：（1）÷（a2）．

11

思路引领：（1）−利�用负整数−指�数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；

（2）利用分式的混合运算来做即可．

解：（1）原式＝2﹣11

；+2−

=2

（2）原式＝（）÷（）

2

�1�1

−−

����

�−1�

2

=�×�−1

�−1

=

(�−1．)(�+1)

1

总=结�+提1升：本题考查了实数的运算和分式的混合运算，做题关键要掌握负整数指数幂的运算、特殊角的

三角函数值、去绝对值的法则、通分、约分．

7．（2022•东营）（1）计算：（2）（2）（）0+（﹣2sin30°）2022；

（2）先化简，再求值：（3+）3−+48÷，其3中−x＝−3，3y＝2．

112�

−÷22

思路引领：（1）根据平方�差−公�式、�+零�指数�幂+、2�二�次+�根式的除法法则计算；

（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．

解：（1）原式＝（）2﹣221+（﹣2）2022

1

＝3﹣4+4﹣1+13+48÷3−×2

＝3；

（2）原式＝[]•

2

�+��−�(�+�)

−

(�+�)(�−�)(�+�)(�−�)2�

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•

2

2�(�+�)

=

(�+�，)(�−�)2�

�+�

=�−�

当x＝3，y＝2时，原式5．

3+2

总结提升：本题考查的是=实3−数2的=混合运算、分式的化简求值，掌握平方差公式、零指数幂、二次根式的

除法法则、分式的混合运算法则是解题的关键．

8．（2022•黄石）先化简，再求值：（1），从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．

2

2�+6�+9

思路引领：根据分式的加减运算以及+乘�+除1运÷算法�则+进1行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

解：原式

2

�+3(�+3)

=÷

•�+1�+1

�+3�+1

=2

�+1，(�+3)

1

由=分�+式3有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，

故a＝2，

原式

1

=

．2+3

1

总=结5提升：本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题

属于基础题型．

9．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

（）

�12

2−÷

＝（�−4�+2）�•−2第一步

��−2�−2

2−2⋯

�−4�−4第二步2

�−�−2�−2

=2⋅⋯

�−42第三步

−2�−2

=⋅⋯

(�+2)(�−第2四)步2

1

任=−务�一+2：⋯填空

①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．

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②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

思路引领：任务一：①根据分式的基本性质分析即可；

②利用去括号法则得出答案；

任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．

解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．

②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．

故答案为：①一，分式的性质．

②二，去括号没有变号．

任务二：

（）

�12

2−÷

＝（�−4�+2）�•−2

��−2�−2

2−2

�−4•�−42

�−�+2�−2

=2

�−42•

2�−2

=

(�+2．)(�−2)2

1

总=结�+提2升：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．

10．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a，b．

思路引领：直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已=知3数−据代2入=得出3答+案．2

解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2

＝6ab，

∵a，b，

∴原=式＝3−6ab2=3+2

＝6×（）（）

＝6．3−23+2

总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合

运算法则是解题关键．

11．（2022•衢州）（1）因式分解：a2﹣1．

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（2）化简：．

�−11

2+

思路引领：（�1）−应1用因�+式1分解﹣运用公式法，平方差公式进行计算即可得出答案；

（2）运算异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，

异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，进行计算即可得出答案．

解（1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；

（2）．

�−11112

2+=+=

总结提�升−：1本题�+主1要考�+查1了分�+式1的加�减+1法及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握分式的加减法及因式分解

﹣运用公式法的方法进行求解是解决本题的关键．

﹣

12．（2022•朝阳）先化简，再求值：，其中x＝（）2．

2

�−4�+3�1

2÷2+

思路引领：把除化为乘，再算同分�母−的4�分+式4相�加−，2化�简后�+求3出x的值，代2入即可．

解：原式•

(�+2)(�−2)�(�−2)�

=2+

(�−2)�+3�+3

2

�+2��

=�+3+�+3

2

�+3�

=�+3

�(�+3)

＝=x，�+3

﹣

∵x＝（）2＝4，

1

∴原式＝24．

总结提升：本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．

13．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|．

π−3−12

（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x．

1

思路引领：（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；=2

（2）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．

解：（1）（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|

π−3−12

＝1+1+21﹣2

3

＝2×2+13﹣−23

＝1+；3+3−3

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（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）

＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x

＝4x，

当x时，原式＝42．

11

总结=提2升：本题考查×了2整=式的混合运算﹣化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准

确熟练地进行计算是解题的关键．

14．（2022•六盘水）计算：

﹣

（1）32+（）0+（）1；

11

（2）若（a3+1）2+|b3﹣2|0，求a（b+c）的值．

思路引领：（1）原式利用+乘方�+的3意=义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．

解：（1）原式＝9+1+3

＝13；

（2）∵（a+1）2+|b﹣2|0，

∴a+1＝0，b﹣2＝0，c++3＝�0，+3=

解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，

则原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．

总结提升：此题考查了实数的运算，非负数的性质，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解

本题的关键．

15．（2022•南通）（1）计算：；

2��−2�

＞2⋅+

（2）解不等式组：�−4．��+2

2�−1�+1

思路引领：（1）利用4分�式−的1≥混合�+运8算法则运算即可；

（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．

解：（1）原式

2��−2�

=(�+2)(�−2)⋅�+�+2

2�

=�+2+�+2

�+2

＝=1�；+2

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（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集为：x＞2，

不等式4x﹣1≥x+8的解集为：x≥3，

它们的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为：x≥3．

总结提升：本题主要考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，正确利用上述法则进行运算是解题

的关键．

16．（2022•锦州）先化简，再求值：，其中．

21�−1

思路引领：先对分式进行化简，然(后�+再1代+入�−求2解)÷即�可−2．�=3−1

解：原式

2�−4�+1�−1

=[(�+1)(�−2)+(�+1)(�−2)]÷�−2

3�−3�−1

=(�+1)(�−2)÷�−2

3(�−1)�−2

=×

(�+1，)(�−2)�−1

3

当=�+1时，

原式�=3−1．

3

==3

总结提升3：−1本+1题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运

算是解题的关键．

17．（2022•枣庄）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣4．

2

��−4

−÷2

思路引领：根据分式的加减运算以及�−乘2除运算法�则−进4�行+4化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

解：原式•

2

�−(�−2)(�−2)

=

•�−2(�+2)(�−2)

2�−2

=

�−2，�+2

2

当=�x+＝2﹣4时，

原式

2

=−4+2

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＝﹣1．

总结提升：本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于

基础题型．

＞

18．（2022•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．

�−3(�−2)4①

2�−13�+2

3≥6−1②

（2）先化简，再求值：（1），其中a＝4sin30°﹣（﹣3）0．

22

�−9�

2+÷π

思路引领：（1）根据不等�式−组6的�+解9法求出x2�的−范6围，然后根据x的范围即可求出该不等式组的最小整数

解．

（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

解：（1）由①得：x＜1，

由②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，

∴该不等式组的最小整数解为x＝﹣2．

（2）原式＝[1]•

(�−3)(�+3)2(�−3)

2+2

＝（）(�−•3)�

�+3�−32(�−3)

+2

�−•3�−3�

2�2(�−3)

=2

�，−3�

4

=

当�a＝4sin30°﹣（﹣3）0＝41＝2﹣1＝1时，

1

原式＝4．π×2−

总结提升：本题考查不等式组的解法、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

19．（2022•日照）（1）先化简再求值：（m+2），其中m＝4．

2

5�−3�+2

＜−�−2×�+3

（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．

�+12�．−1

2�−5

3≤1

思路引领：（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；

（2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．

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解：（1）原式

(�+2)(�−2)−5(�−1)(�−2)

=�−2×�+3

(�−3)(�+3)(�−1)(�−2)

＝=（m﹣�−3）2（m﹣×1）�+3

＝m2﹣4m+3，

当m＝4时，

原式＝42﹣4×4+3

＝3；

＜

（2），

�+12�−1①

2�−5

解①得：3x＞≤2，1②

解②得：x≤4，

故不等式组的解集是：2＜x≤4，

解集在数轴上表示：

．

总结提升：此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关

键．

20．（2022•荆门）已知x3，求下列各式的值：

1

+=

（1）（x）2；�

1

−

（2）x4�．

1

+4

思路引领：�（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述关系式解答即可；

（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．

解：（1）∵，

12211

(�+)=�+2⋅�⋅+2

∴���

12211

2

(�−�)=�−2⋅�⋅�+�

2111

2

=�+2�⋅�+−4�⋅�

4x•�

121

=(�+)−

��

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＝32﹣4

＝5；

（2）∵，

1221

(�−)=�−2+2

∴��

21

�+2

�2

12

＝=5(�+2−�)+

＝7，

∵，

21241

(�+2)=�+2+4

∴��

41

�+4

�2

212

2

＝=4(�9﹣+2�)−

＝47．

总结提升：本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，利用完全平方公式的特征将所求的式

子进行适当变形是解题的关键．

类型二解方程（组）或不等式（组）

21．（2022•无锡）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0；

（）解不等式组：．

2＞

6�−5≤7

3�−1

思路引领：（1）用配方法解方程即可；

2�+12

（2）求出每个不等式的解集，再找公共解集即可．

解：（1）∵x2+6x﹣1＝0，

∴（x+3）2＝10，

∴x+3或x+3，

∴x1=103，x2=−103；

（2）=解1不0等−式①得=−：x1≤02−，

解不等式②得：x＞﹣3，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．

总结提升：本题考查解一元二次方程和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握配方法和求公共解集的

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方法．

22．（2022•陕西）求不等式1＜的正整数解．

��+1

−

思路引领：解不等式求出2x的范围4，再取符合条件的正整数即可．

解：两边同时乘以4得：2x﹣4＜x+1，

移项得：2x﹣x＜1+4，

合并同类项得：x＜5，

∴不等式的正整数解有：4，3，2，1．

总结提升：本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．

23．（2022•淮安）解不等式组：并写出它的正整数解．

＜

2(�−1)≥−4

3�−6

思路引领：解不等式组求出它的2解集，�再−取1正整数解即可．

解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．

解不等式＜x﹣1得x＜4，

3�−6

∴不等式组2的解集为：﹣1≤x＜4．

∴不等式组的正整数解为：1，2，3．

总结提升：本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的正整数解，利用一元一次不

等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键．

24．（2022•淄博）解方程组：．

�−2�=3

1313

思路引领：利用加减消元法或2�代+入4消�元=法4解二元一次方程组即可．

解：整理方程组得，

�−2�=3①

①×2﹣②得﹣7y＝2�﹣+7，3�=13②

y＝1，

把y＝1代入①得x﹣2＝3，

解得x＝5，

∴方程组的解为．

�=5

总结提升：本题考�查=了1解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．

25．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；

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（）解不等式组：．

2＜

2�−1≥1

思路引领：（）方程1移+项�后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；

13�−1

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，

配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，

开方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1，x22＝1；

+2−2

（2），

＜

2�−1≥1①

1+�

�−1②

由①得：3x≥1，

由②得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞2．

总结提升：此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握不等式组的解法

及方程的解法是解本题的关键．

26．（2022•镇江）（1）解方程：1；

21+�

＜=+

（2）解不等式组：�−2�．−2

�−12�

思路引领：（1）方程两2(边�−同3时)乘≤以3−（�x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分

式方程的解；

（2）根据解不等式组的一般步骤，进行解答，即可得出答案．

解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，

解得：x，

3

=

检验：当x2时，x﹣2≠0，

3

=

∴原分式方程2的解为x；

3

＜=

（2）2，

�−12�①

解不等式得：＞﹣，

2(�①−3)≤x3−�1②

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤3．

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总结提升：本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程及一元一次不等式组的一般

步骤是解决问题的关键．

27．（2022•黄石）阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36

＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相

等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）直接应用：

42

方程x﹣5x+6＝0的解为x1，x2，x3，x4；

（2）间接应用：=2=−2=3=−3

已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；

（3）拓展应用：

已知实数m，n满足：7，n2﹣n＝7且n＞0，求n2的值．

111

4+2=4+

思路引领：（1）利用换�元法降�次解决问题；�

（2）模仿例题解决问题即可；

（3）令a，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣0，再模仿例题解决问题．

1

2=22

解：（1）�令y＝x，则有y﹣5y+6＝0，

∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，

∴y1＝2，y2＝3，

∴x2＝2或3，

∴x1，x2，x3，x4；

故答=案为2：x1=−，2x2=3，x3=−，3x4；

=2=−2=3=−3

（2）∵a≠b，

∴a2≠b2或a2＝b2，

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①当a2≠b2时，令a2＝m，b2＝n．

∴m≠n，则2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，

∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，

∴，

7

�+�=2

1

��=

此时a4+b42＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn．

45

=4

②当a2＝b2（a＝﹣b）时，a2＝b2，此时a4+b4＝2a4＝2（a2）2，

7±4145±741

=4=4

综上所述，a4+b4或．

4545±741

=

（3）令a，﹣n4＝b，则4a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，

1

2=

∵n＞0，�

∴n，即a≠b，

1

2≠−2

∴�a，b是方程x+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，

∴，

�+�=−1

故��=n−2＝7a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．

1

4+

总�结提升：本题考查根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法等知识，解题的关键是理解题意，

学会模仿例题解决问题．

28．（2022•宁夏）解不等式组：．

＞

4(�−2)≤�−5

3�+1

思路引领：分别解出每个不等式2，再求�公共解集即可．

解：，

＞

4(�−2)≤�−5①

3�+1

�②

解不等式2①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．

总结提升：本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．

29．（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

＞

3(�−1)≤2�−2①

�+3�+2

3+12②

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思路引领：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示

在数轴上即可．

解：由①得：x≤1，

由②得：x＜6，

∴不等式组的解集为x≤1，

解集表示在数轴上，如图所示：

．

总结提升：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解

法是解本题的关键．

30．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把

解集表示在数轴上．

①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1x．

42

−

33

思路引领：选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．

＜

解：，

＞

2�−17①

解不等5式�−①2得：3(�x＜+41，)②

解不等式②得：x＞，

5

∴不等式组的解集＜2＜，

5

�4

把解集表示在数轴上2如下：

总结提升：本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．

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＞

31．（2022•荆门）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．

＜

�+1+2�0

�−3−2�0

（1）当a时，解此不等式组；

1

（2）若不=等2式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．

思路引领：（1）把a的值代入再求解；

（2）先解不等式组，再根据题意列不等式求解．

＞

解：（1）当a时，不等式组化为：，

＜

1�+20

=2

解得：﹣2＜x＜4；�−40

（2）解不等式组得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，

解法一：令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）

如图所示：

当a＝0时．x只有一个奇数解1，不合题意；

当a＝1，x有奇数解1，﹣1，3，符合题意；

∵不等式组的解集中恰含三个奇数，

∴0＜a≤1．

解法二：∵1，且不等式组的解集中恰含三个奇数，

−2�−1+3�+3

=

∴不等式组的解集2的三个奇数必为：﹣1，1，3，

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∴﹣3≤﹣2a﹣1＜﹣1，且3＜2a+3≤5，

解得：0＜a≤1．

总结提升：本题考查了不等式的解法，正确运算是解题的关键．

32．（2022•湘西州）解不等式组：．

3�≤6+�①

请结合题意填空，完成本题的解答�−．1≤3(�+1)②

（Ⅰ）解不等式①，得x≤3．

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．

思路引领：按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

解：．

3�≤6+�①

（Ⅰ）�解−不1等≤式3(①�+，1得)②x≤3，

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，

故答案为：（Ⅰ）x≤3；

（Ⅱ）x≥﹣2；

（Ⅲ）数轴表示见解答；

（Ⅳ）﹣2≤x≤3．

总结提升：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式

组是解题的关键．

＞

33．（2022•通辽）先化简，再求值：（a），请从不等式组的整数解中选择一个合适的数

4�−2�+10

2

−�÷�4�−5

3≤1

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求值．

思路引领：先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即

可解答．

解：（a）

4�−2

2

−�÷

•�

22

�−4�

=

��−2•

2

(�+2)(�−2)�

=

＝a（a+�2）�−2

＝a2+2a，

＞

，

�+10

4�−5

解得3：≤﹣1＜a≤2，

∴该不等式组的整数解为：0，1，2，

∵a≠0，a﹣2≠0，

∴a≠0且a≠2，

∴a＝1，

∴当a＝1时，原式＝12+2×1

＝1+2

＝3．

总结提升：本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

模块二2023中考押题预测

34．（2023•永定区一模）先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2，3中

�−3�−31

2÷2−(+1)

选取一个合适的数．�−1�+2�+1�−1

思路引领：根据分式的混合运算进行计算，然后根据分式有意义的条件，取x＝0代入化简结果进行计算

即可求解．

解：原式

�−3�−31+�−1

=÷2−

(�+1)(�−1)(�+1)�−1

2

�−3(�+1)�

=(�+1)(�−1)×�−3−�−1

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�+1�

=−

�−1．�−1

1

∵=x�−取1﹣1，1，3时，原分式没有意义，

∴当x＝0时，原式．

1

总结提升：本题考查=了0−分1式=的−化1简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

﹣

35．（2023•松江区二模）计算：0（2）1+|31|．

1

2

思路引领：根据实数的运算法π则−，1先8计+算零−指数3幂、负整2数−指数幂、绝对值、算术平方根，再计算加减．

﹣

解：0（2）1+|31|

1

2

π−18+−32−

＝11

1

−18++32−

＝122−31

＝2−32．++3+32−

总结+提升3：本题主要考查实数的运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握实数

的运算法则、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的定义是解决本题的关键．

﹣

36．（2023•息县模拟）（1）计算：（）0﹣22；

3

6

+64

（2）化简：．25

5�+1

2÷(2−1)

思路引领：（�1）−先�化简1各−�式，然后再进行计算即可解答；

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

﹣

解：（1）（）0﹣22

3

6

+64

＝1425

1

−4+

＝4；

3

（2）4

5�+1

2÷(2−1)

�−�1−�

2

5�+1−1+�

2

=�(�−1)÷1−�

2

5�+�

=÷2

�(�−1)•1−�

5(1+�)(1−�)

=

�(�−1)�(1+�)

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．

5

2

总=−结�提升：本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算

是解题的关键．

37．（2023•西城区一模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，求代数式（a+1）2+a（a+2）的值．

思路引领：根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．

解：（a+1）2+a（a+2）

＝a2+2a+1+a2+2a

＝2a2+4a+1，

∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，

∴a2+2a﹣1＝0，

∴a2+2a＝1，

则原式＝2（a2+2a）+1＝2×1+1＝3．

总结提升：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

38．（2023•呼和浩特一模）计算求解：

（1）计算：；

21