专题17 平行四边形与多边形（6大考点）（原卷版）

第五部分四边形

专题17平行四边形与多边形（6大考点）

核心考点一平行四边形的判定

核心考点二平行四边形的性质

核心考点三平行四边形中的折叠问题

核心考点

核心考点四平行四边形中的动点问题

核心考点五平行四边形的综合性问题

核心考点六多边形及其性质

新题速递

核心考点一平行四边形的判定

例1（2022·湖南益阳·统考中考真题）1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接

DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A．5B．4C．3D．2

例2（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABDC，请添加一个条件，使四

边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________（写一个即可）．

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例3（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，DFAC，

垂足分别为点E，F，且BEDF，ABDBDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

平行四边形的判定定理：

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

特别说明：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四

边形时，应选择较简单的方法.

（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.

【变式1】（2021·河北邯郸·一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求

证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程：

①∵AE＝CF，∴BE＝FD；

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD；

③∴DE＝BF，

④∴四边形EBFD是平行四边形．

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证明步骤正确的顺序是（）

A．①→②→③→④B．①→④→②→③C．②→①→④→③D．②→④→①→③

【变式2】（2021·山东青岛·一模）如图，将矩形ABCD沿BE，DF折叠，使点A，C的对应点A',C分别落

在对角线BD上，连接EF，交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则OE的长度是（）

A．5B．10C．25D．210

k

【变式3】（2022·山东泰安·统考一模）如图，反比例函数y（k＞0）的图象与直线AB交于点A(2，4)，

x

直线AB与x轴交于点B(4，0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，

使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是_____．

【变式4】（2022·辽宁铁岭·统考一模）如图，将边长为4的等边ABC沿射线BC平移得到DEF，点M，

N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC．当△APC为直角三角形时，BE_____．

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【变式5】（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）（1）如图1，点E，F均在正方形ABCD内部，

且BEEFFD2，EF90．

①求证：四边形BEDF是平行四边形；

②求正方形ABCD的边长；

（2）如图2，点E，F，G，H均在正方形ABCD内部，且BEEFFGGHHD2，

EFGH90，求正方形ABCD的边长．

核心考点二平行四边形的性质

例1（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，

∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）

A．100°B．80°C．70°D．60°

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例2（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在YABCD中，CAAB，若B50，则CAD的度数是

______．

例3（2022·广西·统考中考真题）如图，在YABCD中，BD是它的一条对角线，

(1)求证：△ABD≌△CDB；

(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)连接BE，若DBE25，求AEB的度数．

1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；

特别说明：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角

相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.

（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.

（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三

边的不等关系来解决.

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【变式1】（2023·山西临汾·统考一模）如图，在YABCD中，过点A作AEBC，垂足为E．若BC4，

C105，BDC45，则AE的长为（）．

13

A．B．13C．23D．223

2

【变式2】（2022·安徽合肥·合肥38中校考模拟预测）在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，

过点C作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，接EF、CF，则下列结论错误的是（）

1

A．∠DCF＝∠BCDB．∠DFE＝3∠AEF

2

C．EF＝CFD．SBEC＝2SCEF

△△

【变式3】（2022·辽宁营口·一模）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，BD2AB，以A为圆

1

心，AO长为半径作弧，交OB于点G，分别以O，G为圆心，大于OC的长为半径作弧，两弧交于点M，

2

作射线AM交BD于点E，交BC于点F，EO2，BG1，则AC_____．

【变式4】（2023·山东枣庄·校考模拟预测）如图，E、F分别是YABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相

222

交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD14cm，SBQC26cm，SABCD200cm，则阴影部分的面积

为________cm2．

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【变式5】（2023·湖南衡阳·校考一模）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，ADAO，点

E为OA的中点，

(1)若DECD，CD6，AD=25，求DE的长．

(2)证明：CD2DE．

核心考点三平行四边形中的折叠问题

例1（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若

156，242，则A的度数为()

A．108B．109C．110D．111

例2（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，

把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．连接MF，

若MFBM，AB6cm，则AD的长是____________cm．

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例3（2021·山西·统考中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，

在YABCD中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并

加以证明；

独立思考：（1）请解答老师提出的问题；

实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将YABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，

点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；

问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将YABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A'，使

A'BCD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此YABCD的

面积为20，边长AB5，BC25，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接

写出结果．

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（1）折叠的性质

①重叠部分全等

②折痕是对称轴，对称点的连线被对称轴垂直平分.

（2）对称的定义（折叠是对称的一种特殊情况）

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应

点到对称轴的距离都是相等的.

（3）认真识别折叠前后的图形是解题的关键.

【重点聚焦】

（1）折叠问题通常涉及平行四边形的性质和判定、折叠的性质、对角线的性质、平行的性质等知识点.

（2）“利用折叠的性质得到等边等角“和”识别折叠前后的图形“是解决折叠问题的关键.

（3）审题时，应养成良好的做题习惯：把已知条件的等边关系、等角关系、角的度数等内容均在图形做好

标记.

【变式1】（2022·贵州遵义·统考一模）在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形ABCD

边AB的中点，将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF，DE所在的直线对折，点B，C恰好与点G重合，点D，

G，F在同一直线上，若四边形BCDF为平行四边形，且AD6，则四边形BEGF的面积是（）

33

A．63B．33C．23D．

2

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【变式2】（2022·重庆九龙坡·统考一模）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在

CD上的点Q处，折痕为AP．再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一

AB

点R处．当AD＝CP时，则的值△为（△）

QR

A．3B．23C．2D．2

【变式3】（2022·江苏镇江·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，将ACD沿着AC所在的直线折叠得

到△ACE，AE交BC于点F，连接BE，若ABC60，ACB45，AC23，则BE的长是______．

【变式4】（2022·河南·模拟预测）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠A＝45，AB33，点E为AD

边上一动点．将ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为A′，再将BEA′沿直线A′B折叠，点E的对应点为

E′．当点E′在BC△上方，且BE′与平行四边形ABCD的一边垂直时，△A′E′的长为______．

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【变式5】（2020·广西贵港·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD16，A60，P是

射线AD上一点，连接PB，沿PB将APB折叠，得APB．

（1）如图所示，当DPA10时，APB_______度；

（2）如图所示，当PABC时，求线段PA的长度；

（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将APF沿PF折叠，得到APF，

连接BA，求BAF周长的最小值．

核心考点四平行四边形中的动点问题

例1（2022·四川广安·统考中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，

点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）

A．2B．3C．1.5D．5

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例2（2022·山东滨州·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB5,AD10．若点E是边AD上的一

个动点，过点E作EFAC且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AFFEEC

的最小值为________．

例3（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD中，DB＝23，AB＝4，AD＝2，动点E，

F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F

相遇时停止运动．

2

(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与

3

DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；

(2)如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为3个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积

为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

1

(3)如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探

3

究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．

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动点问题的解决方法：1、点的平移；2、中点公式

当记住两个知识点的前提下，我们再来认识下动点形成的四边形常见类型，纵观各省市的各类型初中

数学考试来看，有三个类型：（1）三定一动，（2）两定两动，（3）一定三动。因为三定移动难度较小，所

以中考压轴题中出现的基本是两定两动和一定三动。

学校老师一般教的都是平移法，甚至有些学校都不讲这类压轴题；但是平移法解决三定一动可以胜任。

解决两定一动就会碰到困难，因为动点问题大多需要分类讨论，也就是可能存在多个动点，要把存在的点

找全这是非常有难度的，需要时间；平移法解决一定三动难度就更大了。

中点公式轻松解决了分类讨论的问题，不管什么类型，只需分三种情况讨论，例如：是否存在以A、B、

M、N为顶点的平行四边形，假如A是个定点，那只需分三种情况：（1）以AB、MN为平行四边形对角线，

（2）以AM、BN为平行四边形对角线，（3）以AN、BM为平行四边形对角线。

当弄清楚了以上内容，剩下就是代公式解决问题。先把平行四边形中的定点坐标求出来，动点坐标设

为未知数。注意当两个动点所在直线不平行坐标轴时，需要设两个未知数。

【变式1】（2022·贵州遵义·统考二模）如图1，在YABCD中，E为AB的中点，C60，动点为F从点

B出发，沿YABCD的边按B→C→D→A运动，设点F运动的路程为x，△AEF的面积为y，图2是y关于

x的函数图象，当x8时，△AEF的面积（）

93

A．18B．9C．D．93

2

【变式2】（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，AB2AD，

E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD2，则PEPB的最小值为（）

A．22B．23C．10D．210

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【变式3】（2022·江苏镇江·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，ADC30,AB6,AD3，E为边

1

AB上的一动点，那么CEAE的最小值等于______．

2

【变式4】（2022·河南周口·统考二模）如图，在平行四边形ABCD中，点A在y轴上，点B、C是x轴上的

动点，已知点D1,3，G2,2，当ABBCCG最小时，点B的坐标为______．

【变式5】（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，平行四边形ABCD中，AB5,BC10,BC边上的高AM4，

点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．

(1)求证：△ABM∽△EBF；

(2)当点E为BC的中点时，求DE的长；

(3)设BEx,△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是

多少？

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核心考点五平行四边形的综合性问题

例1（2022·山东泰安·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC

的中点，连接EO并延长交AD于点F，ABC60，BC2AB．下列结论：①ABAC；②AD4OE；

1

③四边形AECF是菱形；④S△S△．其中正确结论的个数是（）

BOE4ABC

A．4B．3C．2D．1

例2（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB2,AD3，点E为边BC上一点，

将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若

点G是边AD的三等分点，则FG的长是____________．

例3（2021·陕西·统考中考真题）问题提出

（1）如图1，在YABCD中，A45，AB8，AD6，E是AD的中点，点F在DC上且DF5求四

边形ABFE的面积．（结果保留根号）

问题解决

（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形

河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、

N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO2AN2CP，AMOC．已知五边形ABCDE中，

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ABC90，AB800m，BC1200m，CD600m，AE900m．满足人工湖周边各功能场所

及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖

OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

【变式1】（2022·江西抚州·江西省临川第二中学校联考三模）如图，平行四边形ABCD，F为BC中点，延

长AD至E，使DE：AD1:3，连接EF交DC于点G，若△DEG的面积是1，则五边形DABFG的面积是

（）

5551

A．11B．12C．D．

44

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【变式2】（2022·江西·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ

＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（）

A．321B．4C．191D．251

【变式3】（2023·陕西西安·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB4,AD6，点E、F分别在边AB,CD

上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD,BC于点G点H．若线段EF恰好平分矩

形ABCD的面积，且DF1，则GH的长为_____．

【变式4】（2022·浙江宁波·校联考一模）如图，一副三角板如图1放置，ABCD6，顶点E重合，将DEC

绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当AED75，连接AD，BC，此时四边形ABCD的面积是

________．

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【变式5】（2022·山东济南·统考三模）已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到

线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转1800180，得到线段BD；连接CP，DP，AD，取

AD中点M，连接BM，BC．

(1)当60时，

①如图1，若点P为AB中点，直接写出∠CBM的度数为______，线段BC与BM的数量关系为______．

②如图2，若点P不为AB中点时，请探究线段BC与BM的数量关系，并说明理由．

(2)如图3，若PA＝PB＝2，当∠CPB＝105°时，请直接写出BM2的值．

核心考点六多边形及其性质

例1（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点

O顺时针旋转n个45，得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n2022时，正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐

标是（）

A．3,3B．3,3C．3,3D．3,3

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例2（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添

加下列条件中的一个：①BMEN；②FANCDM；③AMDN；④AMBDNE．能使四边形

AMDN是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．

例3（2019·浙江台州·统考中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对

一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边

都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．

①如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；

②如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）

如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

①若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）

②若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）

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知识点一、多边形的概念

1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角

相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．

2．相关概念：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个

多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：

凹多边形

凸多边形

特别说明：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；

n(n3)

(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；

2

(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．

知识点二、多边形内角和

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

特别说明：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)

(n2)180°

正多边形的每个内角都相等，都等于；

n

知识点三、多边形的外角和

多边形的外角和为360°．

特别说明：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外

角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

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360°

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；

n

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等

外角的度数．

【变式1】（2022·四川绵阳·校考二模）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，

AN与BM相交于点P，则∠APM的度数是（）

A．110°B．120°C．118°D．122°

【变式2】（2022·四川绵阳·统考三模）如图，正六边形ABCDEF的顶点A点在y轴正半轴上，B、C两点都

在x轴上，且C点坐标为（3，0），把正六边形ABCDEF绕C点顺时针旋转，使D点恰好落在x轴上的D＇

处，下列说法错误的是（）

A．旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到

B．旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称

C．旋转前、后两个正六边形重叠部分面积为23

3

D．旋转过程中，E点经过的路线长为π

7

【变式3】（2022·河北邯郸·校考三模）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在

直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝_____°．

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【变式4】（2022·福建·模拟预测）如图是某小区花园内用同一种正多边形和正方形地砖铺设的小路的局部

示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为___________．

【变式5】（2022·江西赣州·统考二模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：

如图①，BC，则四边形ABCD为“等邻角四边形”．

(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________．

①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．

(2)深入探究：

①已知四边形ABCD为“等邻角四边形”，且A120，B100，则D________．

②如图②，在五边形ABCDE中，DE∥BC，对角线BD平分ABC，求证：四边形ABDE为等邻角四边

形．

(3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形ABCD中，BC，点P为边BC上的一动点，过点P作

PMAB，PNCD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，PMPN的值是否会发生变化？请说明

理由．

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【新题速递】

1．（2023·四川成都·统考一模）下列说法中，正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

2．（2023·广东佛山·统考一模）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中

点．若ACB30，AB8，则MN的长为（）

A．2B．4C．8D．16

3．（2023·河南周口·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于

1

点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F，若AB8，

2

BF5，则△BCF的周长为（）

A．11B．12C．13D．14

4．（2022·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，AB4，AD6，BE平

分ABC，交AD于E，CFBE交BE于点N，交AD于点F，点M为EF中点，则MN＝（）

321

A．B．1C．D．

232

5．（2023·山东淄博·校考一模）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动

点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()

A．2B．4C．2D．22

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6．（2022·宁夏银川·校考一模）如图，在ABCD中，AB5，BC8.E是边BC的中点，F是ABCD内

一点，且BFC90.连接AF并延长，交CD于点G.若，则DG的长为（）

53

A．B．C．3D．2

22

7．（2022·浙江温州·校联考模拟预测）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，

k

反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且SOCE＝83，

x

则OC的长为（）△

8386

A．8B．4C．D．

33

8．（2022·贵州铜仁·一模）如图，YABCD中，对角线AC与BD相交于点E，ADE15，BD22，将

ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，恰好BEBE，若点

F为BC上一点，则BF的最短距离是（）

A．1B．2C．3D．5

9．（2023·湖南衡阳·衡阳市华新实验中学校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD12，AB8，

BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为_____．

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10．（2023·辽宁丹东·校考一模）如图，在YABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至点F，使BFBE，

连接EC并延长至点G，使CGCE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．若

BAE70，DCE20，DEC的度数____________．

11．（2022·湖南株洲·校考二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC5，BF平分ABC交AD于

点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则SFEG:SBCG的值为___________．

12．（2022·浙江宁波·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，已知BE2，