陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省宝鸡市三迪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.在四边形ABCD中，，下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(

)A. B. C. D.3.用配方法解方程时，配方后正确的是(

)A. B. C. D.4.如图，在平行四边形ABCD中，，，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.45.根据下表：x…456135…513确定方程的解的取值范围是(

)A.或 B.或

C.或 D.或6.下列命题中，真命题是(

)A.顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形

B.顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形

C.顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形

D.顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形7.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则m为(

)A.11 B. C. D.228.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，已知，的面积为5，则AE的长为(

)

A.2 B.3 C. D.9.原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎""，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等如图，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为(

)

A. B.

C. D.10.如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接DE，FG，有下列结论：①，②，③，④FG的最小值为其中正确结论的序号为(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③④二、填空题：本题共6小题，共20分。11.关于x的方程是一元二次方程，则______.12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且，则的度数为______.

13.a是方程的一个根，则代数式的值是______.14.如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为，若，，则重叠部分的面积为______.

15.如图，在中，，且，，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，点O为MN的中点，则线段AO的最小值为______.

16.一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是时，所围的羊舍与墙平行的边长为______三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分

解方程：

；

18.本小题5分

如图，已知线段利用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的对角线．保留作图痕迹，不要求写作法19.本小题5分

已知关于x的一元二次方程，若是这个方程的一个根，求m的值和另一根.20.本小题5分

如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接求证：四边形BCDE为菱形．21.本小题8分

已知关于x的一元二次方程

求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值.22.本小题8分

如图，在中，，，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后的面积等于？23.本小题8分

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得连接过点B作，交AE于点F，连接

求证：四边形AFBO是矩形；

若，，求OF的长.24.本小题9分

阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解.例如：解方程：

解：设，则原方程可化为：

解得：，

当时，，；

当时，，

原方程的解是：，，，

上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题：

解方程：；

解方程：；

解方程：25.本小题12分

感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点点E不与点A、B重合，连接DE，过点A作，交BC于点F，易证：不需要证明

探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点点E，F不与正方形的顶点重合，连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为若E为AB中点，，，求GH的长．

应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，BF，AE相交于点若，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则的面积为______，的周长为______.

参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】2021

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】16

17.解：移项得，

，

则或，

，；

，

，，，

则，

，

，

18.解：如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；

19.解：把代入原方程解得，

即方程为：，

解得：，，

原方程的另一个根为

20.证明：，E为AD的中点，

，

，

四边形BCDE是平行四边形，

，，

，

四边形BCDE是菱形．

21.证明：，

无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

解：由根与系数的关系，得，，

，

，

即，

解得：，，

的值为：1或

22.解：如图，

过点Q作于E，则

，

设经过t秒后的面积等于，

则，，

根据题意，

，

当时，，，不合题意舍去，取

当点Q到达C点时，此时，

答：经过2秒后的面积等于

23.证明：四边形ABCD是菱形，

，，，

，

，

四边形AEBD是平行四边形，

，

四边形AFBO是平行四边形．

，

，

，

平行四边形AFBO是矩形．

解：由知四边形AFBO是矩形，

，，

又，，

在中，，

，

24.解：设，则原方程可化为：

解得：，

当时，，

；

当时，，

原方程的解是：，，；

设，则原方程可化为，

即，

解得：或，

当时，，

；

当时，，

；

原方程的解是：，，，；

设，则原方程可化为，

整理得，

，

解得：或，

当时，，即，

由知此时方程无解；

当时，，即，

解得：和，

经检验和，都是原分式方程的解．

25.探究：

解：分别过点A、D作，，分别交BC、AB于点N、M，DM、AN相交于点L，如图②所示：

四边形ABCD是正方形，

，，，

四边形ANHG是平行四边形