人教A版高中数学选择性必修第二册第五章5-1-1变化率问题课件

5.1.1变化率问题第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义整体感知[学习目标]

1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．(数学抽象)2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(数学运算)3．理解函数的平均变化率、瞬时变化率及瞬时速度的概念．(数学抽象)

[讨论交流]问题1．平均速度的定义是什么？问题2．瞬时速度的定义是什么？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1平均速度探究问题1某公路上存在一段长为2km的测速路段，假定测速超过100km/h即为超速，某汽车用时1.5min，它超速了吗？你觉得这种测速的本质是什么？

快慢[典例讲评]

1．已知某质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(路程s的单位为m)，求：(1)该质点在前3s内运动的平均速度；(2)该质点在2s到3s这段时间内运动的平均速度．

[学以致用]

1．一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系s(t)＝t2＋1，该质点在[2，2＋Δt](Δt＞0)上的平均速度不大于5，求Δt的取值范围．

[提示]

用极限思想可以理解为t0时刻的瞬时速度．

某一时刻

[典例讲评]

2．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．

[母题探究]

1．在本例条件不变的前提下，试求物体的初速度．

2．在本例条件不变的前提下，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.

[学以致用]

2．火箭发射ts后，其高度(单位：m)为h(t)＝0.9t2.那么t＝________s时火箭的瞬时速度为3.6m/s.

2探究3求曲线在某点处切线的斜率或方程探究问题3在点P0(1，1)的附近任取一点P(x，x2)，考察抛物线f(x)＝x2的割线P0P有什么变化趋势？[提示]

当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置．

【教用·微提醒】

(1)不管点P在点P0左侧附近，还是右侧附近，割线P0P的斜率k的表达式是一样的．(2)极限的几何意义：曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率．[典例讲评]

3．若曲线y＝x3存在斜率为1的切线，试求出切线方程．

反思领悟

求函数y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率的三个步骤

243题号1应用迁移√1．如图是某物体运动的位移s关于时间t的函数图象，则该物体在A，B两点间的平均速度等于(

)A．1 B．－1C．2 D．－2

23题号142．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(

)A．6 B．18C．54 D．81√

23题号41

243题号1

11．知识链：(1)平均速度．(2)瞬时速度．(3)曲线在某点处的切线方程．2．方法链：定义法、极限思想．3．警示牌：对割线的斜率与切线的斜率之间的关系理解不到位．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你理解的平均速度和瞬时速度有什么区别和联系？[提示]

区别：瞬时速度是刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．联系：瞬时速度是平均速度在变化时间趋近于0时的极限值．2．曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率反映了函数什么样的实质？[提示]

曲线y＝f(x)