2025年高中数学学业水平合格性考试模拟试卷试题（含答案解析）

参考答案1．C【分析】先解一元二次不等式，再结合交集求解.【详解】因为，所以.故选：C.2．C【分析】根据分段函数求解即可.【详解】.故选：C3．B【分析】根据分母非零可得结论.【详解】由分母不为零即可得，可得,所以该函数定义域为.故选：B4．C【分析】根据三角函数图象及其值域即可得出结果.【详解】易知当时，函数取得最大值为3.故选：C5．A【分析】借助余弦定理计算即可得.【详解】由余弦定理可得.故选：A.6．A【分析】因式分解，求出不等式解集.【详解】，解得，故不等式的解集为.故选：A7．C【分析】根据直线的一般方程求得直线的斜率.【详解】直线的斜率为.故选：C8．B【分析】利用向量线性运算的坐标表示计算可得.【详解】由向量可得.故选：B9．A【分析】根据一元一次方程的定义得到方程（不等式）组，解得的值，代入计算即可.【详解】因为是关于的一元一次方程，所以，解得，则.故选：A10．B【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】由题意，平面，与平面都相交，因为，平面，平面，所以平面.故选：B.11．A【分析】根据条件，通过列举，得到从人中抽取人共有种情况，全是男生只有种情况，再利用古典概率公式，即可求解.【详解】从两名男生（记为和），一名女生（记为）中任意抽取两人，有，共种，全是男生有：，所以抽到的两人都是男生的概率为，故选：A.12．B【分析】将题设转化为的两根为，，再由韦达定理求解即可.【详解】由整理得，则的两根为，，则，又，则，则.故选：B.13．/-0.75【分析】由已知条件利用诱导公式求得，则有，可求.【详解】由，得，又因为为钝角，所以，所以．故答案为：14．【分析】利用向量的数量积的定义、性质及运算律分析运算即可得解.【详解】解：由题意，，，，∴，解得：，∴，又∵，∴.故答案为：．15．【分析】根据题干所给方程式子特征得，为方程的两根，由韦达定理求解即可.【详解】实数，分别满足，，故，为方程的两根，由韦达定理可知，即.故答案为：16．300【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解.【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了n人进行问卷调查，其中高二年级抽取了100人，高二年级共有1600人，则每个学生被抽到的概率为，可得，解得（人），故答案为：.17．【分析】求出的最小值，只需m大于最小值即可满足题意.【详解】利用三角不等式，有，当时等号成立因为有解，只需即可,所以实数m的取值范围是.故答案为：18．【分析】分和两种情况去掉绝对值讨论，再通过求式子的最值可求得实数的取值范围【详解】（1）当，即时，，，得①当，即时，则，得或，所以或恒成立，所以或，②当，即或时，则恒成立，所以或，所以或恒成立，因为当或时，无最小值，无最大值，所以不合题意，（2）当，即，，得，解得或，令，则，当时，，当时，，所以在上递减，在递增，因为，所以，所以，得，得恒成立，因为在无最大值，所以不等式无解，综上或，即实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，考查导数的应用，解题的关键是通过讨论去掉一个绝对值，转化为含一个绝对值的不等式问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于难题19．(1)；(2).【分析】（1）将代入解析式求解；（2）利用三角恒等变换将函数化简，利用正弦函数单调性求解.【详解】（1）.（2），令，解得，所以函数的单调递减区间是.20．(1)(2)【分析】（1）根据正弦边角关系及已知条件求；（2）直接应用余弦定理求值；【详解】（1）由及正弦定理得，又，所以．（2）由，及余弦定理可得．21．(1)(2)80【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图性质即可求解；（2）由平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由，可得：，由，可得：.（2）所有学生成绩的平均数为：，所以平均数为80.22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由线面垂直的判定定理和性质定理可得.（2）将三棱锥的各个面的面积计算出来再相加即可.【详解】（1）证法一：由题意知，为正三角形，D为AC的中点，所以，又平面ABC，平面ABC，所以，又因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.证法二：如图，取中点E，连接DE，BE，则或其补角即为异面直线与BD所成的角，在中，，，，则为直角