衡水中学高中数学基础知识扫描

击中数学基础知识刃描0n>A-(X|«X!-2A-I«0).如果ADN-=0.求a的取伯.

二.集介间的支东及其运算

一、集合与简易罡辑；

(I)符号"上”是出不几本。集合2.何美乐的.立体几何中的14■现点写!1拽(面)的乂乐।

I简心理料I

符号-C.C"是及示集合与集A之门及累的.一-几柯中的体双面与直线(面)的美爪.

(2)人n$=(hAU»=(h

G，A=(I

(3)时/任意集合A8.«l.

允

充

心

暨

分

要l!rt

H

允①AU8_AUAiAD8_5A4i人DA_AU〃；

充

-«:分

必•»

仲

分

乂

要

条

条a②AflS.Ao।AU/J・Aoi

忖&

件i

w

Ct.A\JB=UotCt4DH=(*e>,

◎G,A。Q“-.•g(人n即，

--理留娱介中的大大救乞

«|>名台中元*的，!怔：)比性.互用性,无中性•“)①若”为四数，WJ«-!右。为奇»(,对”・.

②先“被3RjiitO.Wn-I心。故3除余I.M/r-i

集台元素的互异tLkbA-f.v..n,1p(>y)).邺M*|.yL求人；

若“M3馀次2.Wfl-：

三、集合中元京的个数的“算：

(2)发自。儿点的大麻用枪弓c,«我小,

'I>内©内A中介@小心案.*家令人的如“小周曲子桀个勒为__.断右。子仪的1、

(»第用数俱的符号表示，.iFfftt*.____,«a<k.有种ita________.所qjqti千微的个赦*i.

ttoi.支数集.

(J)人U*中元素的个数的计¥公式为，Orn/MU«)：

<4>第6的《示法，列举法.烧煤法•bam.

注点।区分集备中元素的州itto.□)韦恩国的届用।

A-(.1|y•x1++lhV-.T?+2.(+1)iC-{(x.j)|y=*J♦Ir+'I)।四.A・|x|x满足条件捕.8・[xK演足条Hg|・

D»(A|J:«>?+1X+1)：£»{(x,)')ly«x?+Z.yeZ|s方：wlpfti7的充分#e-显条件oAb；

若:则p是0的必要磐克分条11oA_____ti：

F=((.r.y'>|y=x1+2*+1|：G=(s|y=x2+2x+l.z=—|

x

/则/>丛夕的先鎏条flo4____R,

<5>中I*是界H、含作何冗l的喇合.(|0|.♦和{0的N别，。与若间的大系》

苦»则P是g的KtII充分乂『必餐条件o।

空晓是任何集会的子殳，是任何II空佻台的口「最，

注条件力八G8,在讨论的片候不要遗右了A的情况.五、12命困,道百命8f,再6?题',连命JfiR"相同的।

个元点.在懊含中都布的元。它对应

注意：.若fnp,Jlpn””在*1■中的运用,35Iidtr：I

映射：A8是四个臬合./:AT3是最合片外黑令B的映射.如柒在这个膜射下.

!u.-sina#Ci〃”足.a*万一的条件.

有了宗合A中的；在/合8中有5而HB中；

六、反证法；当证明.若p.则g"St到困雄时,改证它的等价命题.若yJM-p”成立.(3》的JS的m2；如果48部尾，那么A刎8的映射，；4-»8就叫/人到「的

山躲：I、到设怙论及曲成“；2、从这个胃检出发，指拜也奸，百出#第：3,由才用其脏数，记作：

喻佑过小成汇.从向件定格论正修.

«hUA=(l.23,4|.«=(«,/>,<|।HtA116的㈱射有个."赳A的联的右

不必的未渊，I.与炭命也的条件矛盾,2.疗出与蜴收相手眄的命也।3.好出一个怛徼

命;S.

人划/<的地款育____个,»7A={I.2J).如人到拉的一一映时付个.

这用。色近命也内结论涉及“不可版二”不M/.“华少至多二”咤一等字眼时.

止向词小等『大］林生多书个

小r-南政卜・收息的田双叮出鲤尸・^交声的?做为个.

否定

二，函数的三次次।_______.,,

正面时学个少有一个任童的所有的♦右4n个任堂两个

相同由数的丹解方法：①：(西内包/风时只为)

否定®

(I)标数*析式的求拉；

①定义法(*暴力to.cfai/u+li-x1+-L,求।/Ui.

XX

卿元法，tlD.I2ftl/(3x+l)-4r4.3.求/(幻，

定系效注，如：己Dl/(7|.〃川)-l+2r.求次西数/(©|

60值tfc：S：CM12/(x>-/(-)ix+l(r*0).；K/(x)：

X

c)m<s定义域的束法।

N应

CDy=型・则________________«ffiv=^57(7)(»€W)M_________.

小)

反的也

@y-l/(-»)l°，W।j-logff(<)-Nl।

yMIS的定义域a分Ri-fifc:

Qfli12如嫉《：.丫―/(Q的定义域因0.1|，拿风\)・八1+<0十，(/-。)的定式域.

网

钟

ffi翻®r|十贰际的脱.〃来出脸禁解卿代外，•必MI求出其出义域.牝时的正义域裳根抵

n？

x我会窗义泰确证.tn>ti知蟠形的片长为20.也能为，.3形而枳为S.UI

株l-t

他S=/(r)=.定义域为.

由数值城的求法

一、晚酎。由BhQ)।

①配方法，转化为二次的敏.利用二次想攻的打it京欢值：常科化为下如，

映射的HUjhA.3是梅个朱含，如果依KI某种对应法刖/.时•果仔A中的

三.侬tk的性ifit

/(.r)=at!+for6«，”.用的形式i

CD函就的单■性，附于蛤定区同上的函数f(.o.如果对于定义域内任it的tpx,.!.

②速求法(反求法3诩过反解.My朱&小*.内由工的取经范M.通过解不等式，»

部有.则法，(幻为墉函数；JK.翻稼〃外为

出y的取值更IEh常用火就，更如；,=丝卫,.(€《外“”

就语也

CX+J

注■:(I)附数单■性的定义是“明函数单调性的热本方法,若ifi效是一个关于x的学

««.还可以通过双导证fh岩时为缗rfilt省______时为■编数，

③川制立法：讨化一个关于X的一元.次力。(找中，为34U,利川*任1代的方村成

(2)即调性一般用区间表示,不I1用集合表示.

fHHimzOl'+〃X+C，“才4队mA-(2)语数的奇偶性；对于函我fix),J0JR案义城内任重的r,,_Sfi_________.MKf(x)

'L.拽力W1门蝴的允安*thliSJUfl11.V-―:----------(46小企力0)iit

小十ex,/

为奇语敏，JHL____________.如*f(w为偶口敷，

两的侑况：(3*无具体范围：R按会HJA^O；(2)上有兵悻范出；耍用灾

根分布米其存根的无费率FI；奇宙数的图象关于,回函数的图象关于.

注意：(I)曲先胡敏的前偈性,苜先要研究的数的定义战____________:

»*.<1>若将到的一元二次方程，二次》墨色是台有v的多项式，此时野力房忖论•

(2)#Bftv=/(.r),4€。是冷网收，H0w〃，MJ

，一，—的4b・修«・方法为1令4我不，解点的Mb北出y.

一曲这求出稣官财政的x.如果―义18内科定义购色。它对应.M

美于畸敷的单谒性和得K性的的结玲，

此y为侑域中的^<ft.苴曲—>，♦—1?•

I.万有备施fU)住区网［。，机上单词递增(城),明/「WK冏卜6,y］上是单词

④ft元/：地41:量代我打化为flUUK电的京皎・化日疆也：Jfi用H*y-axt-Jbxtc：

11:

⑤三角有界lii的化为只、止依、ftttfflrttt.迅ill一:加成数。界仰泳求侑M；

IAtt/(x)AKmio^J।-■**<M).iM/dlflKWHA-<I|I，

®■本不等式法.”化成里如，y=.t+-(jt>0).利用平均OH、等大公K来来伤城，iS_____________।

X

3.以是高的牧乂是偶南敦的me［的iw折式力.这”的雄数行___个.

⑦，调性法数为域调求数.由敢的单胸性求体域

rfiHRHW4.任念定义在。上的脸Bl/(外排可-斓4不成-小自礴Bl。4ctm3的相，

®致形络合.根榭曲数的几句图彬，利用舱型奶;合的方法来求值域.

求下列语数的WWL①y-生"g>a»Aa<!>瓦KWI-IJD(1和」?K中K(X)・ALMWft-*K}*Ai1百的数<

u-bx

(3)的数对林性的的城：

⑵，-”.X6(Y。)〈2冷方裱J［EF=.X6(Y0)(2种方法hI、设函教"/1幻的定义就为R.且浦足条fhf(atx)三，S-N.则由4ky二/(*)

X«-1的国■关于对称।

tn.C"(l・.r)="I4幻成a.则/(Q关，«»：

®X--T———•*•(-^«0)1©y"X«(-^.0)<2F.

"r♦-Ix2

注京।jr-/(at,r-fib-*)关于对酢(

<S)y=-2x+374-xj(?)y=-2x4-3v4-»(£>>'=-**—1—**；

2.定义在/?上的够数、・〃x)对定义域内任意I相足条件AO-》f(2cix).Ill

F=/CU关于点(。房)成中心对称.B_______________________________।就得到了y=/Ujd)的图皴.

Uh/(x)=-f(-x)/(x>=2x0-/(2x0-.W/(.r)X-F®£(««：.⑥形an/(.»)1>浇话n.V=〃N)的图象.

(4)由数的固期th*nAR/(A).如果夕比不为岁的/BIT，村T疣义域内的每个(6•就得耳函欧v=ifa)i的图象，

C)伸辅交换：

接£1_______则由故)•=/(给为周期房数，叫周期；

①亦如，y=/(mr)«u>(l)t轿S敏卜=，(r)的田龈楼生标(徵生始不受)・小(卬>1)

或伸长到原来的,俗稗到.

关于函数周M慢的站论：CO</v<l)

(V

①定义在R上的函数)'■/(“)时定义域内口承x.航洪足条件

y-A/(A)(4>0)；将西敷、=.〃"的图象皿标(横生标不受)伸长(A>1)

."K)=/a+“)=/U-，)成立，则y=〃.D是以r=为周劭的周期函敷，

或任禀C0<4<l)强震来的A借用到.

②若曲触v=/(.“U关于H线x=“对称，又关于1=%(“不彷对修，噌)'=/<■»)一定如：1'=/(*)的用能如I礼作布卜31mli图象；

AMMAR,艮/=________是它的一个周Wh

<1)y=/(-x)«(2)y=-/<x>!

②着、•・〃£)既关于B［域r=u成轴对㈱,又关干点佛工)成中心对称.BJ.r-/(x)-

(3、y-/(|jr|)i<4>yH/U)|.

定是周刊出数，B,T-______是它的一个周期.

B-图形交换：

(5，y-/(2^)।⑹y-/(-»-*1)i

(1>千称支帙।

(DMto：y=/u+a>：杷/效vw/■)的图象沿_____方向向______或_____¥4一个(7)+(8>>'=-/(-x):

单但.It得到丫=/“♦⑷的图象.(9)y=/'(x).

#..历雄皎，

娜如，V-〃刈+”，圮超数》•・f(A)的国象沿_____方向向______或_____平移_个

(I)定义।设y=〃幻伐水y*1口实的足敷.它的定义域为A.伯缄为C.正式-f

单位.就得到♦"的图1t•

Nflitrr-fMr).如敢UJ)YC中的任忖/也.ifl过

<x>对林融忖史校，

<DBfe：y-/(-.O：其通数图象与函数〉•一/(©的图象关于对藤,六/*"?»,'在人中高守曜料七的值相它对&•耳么式/X6丫)正去

加上处父的储欧.这”的电数工户\).叫傲・，)的反商依记为

②电fthy=-/(.«s真由色图象与函数、=/(x)的图象关于nstyya•

③形X，?=/'<»).黑函政国家与由败、•一/(用的图象关于对稀•x=f'(y),U|.T=^y)=/'(y).习fll卜伪川.《•次示H变It.yA示鼎收.

④形如|y--/(-.O.武域数图象与诂数y-/(x)的图镰关于对称.把它改q或〉・/'(©.

(2)的敷存在反金数的条件，।

⑤形SO.V-八|*|h达是偶函数.其图象最美于丫轴对称的.所以只要先

Lo)互为反函数的定文域与值域的关系，：

。《0时，在II点处取秘■大值.■小值在距离对林轴牧远的■点处取用，

(4)求反函数的纱鼻①轿看成关于X的方程，r-/'()•).若有两解.裳注

口、若顶点的楼坐标不在给定的区间上.则

4>oaf,・小值在鹿・对熟触较近的■点处取得.■大恒在距离对称轴较远的■点

意解的选择；②格心》，互挨.fl»y=/'(x).③耳出反函敷的定义域

处取他

最大值在距离对律输较运的■点处取得，■小值在匝离对称轴性运的点

《即,=/□)的值域).<i<0W.♦

处取得।

C)比为反减效的图象何的关条：；伤一：个类事H平：

(6)层修数v反m/Rfrtmm的电■性।

(“岫点旧定.K网也唱定.如।y=x:*.r*l..rel-1.1)

(7)原HfiU［为奇次故.则凡及就跤仍为自函数，原编故为糕闲散.它一定小存位反函血.

(21顶点含*敛(即以代变动).KMH%.这时昱讨论网点横坐归何时在M回之内.何时

如：米下列鼎政的反的数，.〃”>・小-2x+3UgO)i/(jr).-lL,

在MMJ之外.ta：y-x:+<K+l.xe(-l.l)

I，网点囚定，卜网曾动，达H一树论叵间中拘岁败.y-*'♦"*Lnek.a+l|

/<*>=k»g,-2(.«>0>

⑧二次方将实败根的分布同：兀诙〃&)«/十的网舞

六'乜介房鼓；H/<.1="r■•■«•=0

(I)«Xi邮U!)•兄M的雨熊,3为“士型x的幽a.idA)«-K(x).HM*)的<■.>.».!•!!•

的域。，(“)的运又皎的交集代空.机端上/一个》•关于1的鼎nv=/k<r)l.机的情况8*々»4x,<1X,<k<Xj

4Bfy假上的义介附故•耳中“叫做中'0员・>>/(”>叫做外加，《敢・”・刚»

4KR(A.+«)±/f也区匍Ina上、

号价他

叫做内房闲散,18

的根用懵(-®.*)±wm

(2)或合偈敷单,慢：:

七、常田的初等球数：

(I)■元一,次俟敢：j=ra+/Hu*0)

充要条件

It中雨数，力。<()时.足黛幽tt

(2)一元二次语数，

一跳st)•・<«'+&丫十c®，Oh对*牯方穆是.瑁点为।

柢的侪况m<xtSA,<nxt<m<n<x2X)€(m.fr)..r*(，儿内)

丽点式：「一丁工-苍乂*-%)：对教帖方程是_____；与*他的交点为:2

4l<faUw.n>卜。必

当价的应AKM(IN./>)卜土板

项由式।y=o(x-k)3-¥hi对稼一方程是_________tH点为।ttKH(«./.»kK-*

根

①一元.次始较的朝四修：

丐a>0时，Wffift.力M南数，

当a<0时，为增脸Rh为魔啮触；先要条稗

②二次函数求量值同息苜先要采用配方法.化为》=。。-«)：十八的形式，

1、若顶点的横坐标在给定的区间上,JH

%<若在雨区论方将〃幻=()有实数解的情况.可先科用在开区阿加,”>上

。>0时：在顶点处取得・小值，殿大色在距离时除■蚊远的■«处取《h•ni|m”lW1

实IS分布的情配.得出结果，在令箫="和¥=，"险点的情况.（3）对tHli等式।

0<a<1a>1

图象

（S）反比例的效：.v=Z（KwO）n〉=a+—0<a<1a>1

X4-。

圮义域

W域

2Cr・b)

y"―(.r/0>T