【MOOC】数学物理方法（三）解析函数的应用-北京大学-中国大学慕课答案

【MOOC】数学物理方法（三）解析函数的应用-北京大学-中国大学慕课答案留数定理留数的计算单元测验1.单选题：围道积分为正整数的被积函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】2.单选题：围道积分为正整数的被积函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】3.单选题：围道积分为正整数的被积函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】4.单选题：在积分围道内，围道积分为正整数的被积函数

选项：

A、只有一个孤立奇点

B、共有个孤立奇点，

C、共有个孤立奇点，

D、共有个孤立奇点，，，，，，

答案：【共有个孤立奇点，，，，，，】5.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【】6.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【】7.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【】8.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】9.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】10.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】11.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：已知是函数的阶极点，则函数在点处的留数：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】14.单选题：已知是函数的阶零点，则函数在点处的留数：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】15.单选题：已知是函数的阶极点，则函数在点处的留数：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】16.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【】17.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【】18.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【是非孤立奇点，留数概念不适用】19.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【】20.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇点，留数概念不适用

答案：【】21.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】22.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】23.单选题：函数在点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

答案：【】24.单选题：已知是函数的阶零点，则函数在点处的留数：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】应用留数定理计算定积分（五）多值函数的积分应用留数定理计算积分测验1.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．则被积函数在孤立奇点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．则被积函数在围道内的孤立奇点为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．根据留数定理，有，取极限后，就能求得：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．则被积函数在孤立奇点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．则被积函数在孤立奇点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．则被积函数在围道内的孤立奇点为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：积分的值为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．根据留数定理，有取极限后，就能求得：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：为了应用留数定理计算积分可以考虑围道积分，其中积分围道如图，并规定在割线上岸．则被积函数在孤立奇点处的留数为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：积分的值为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：为了应用留数定理计算积分，可考虑复变积分，其中围道如图．按照Jordan定理，下列哪些等式成立？

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】12.单选题：为了应用留数定理计算积分，可考虑复变积分，其中围道如图．按照留数定理，可以写出下列哪些等式？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：为了应用留数定理计算积分，可考虑复变积分，其中围道如图．被积函数在围道内：

选项：

A、有一个孤立奇点，

B、有两个孤立奇点，

C、有三个孤立奇点，和

D、没有孤立奇点

答案：【有一个孤立奇点，】14.单选题：积分之值为

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

答案：【】15.单选题：为了应用留数定理计算积分，可考虑复变积分，其中围道如图．按照留数定理，可以写出下列哪些等式？

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】16.单选题：为了应用留数定理计算积分，可考虑复变积分，其中围道如图．被积函数在围道内有：

选项：

A、一个孤立奇点，

B、两个孤立奇点，

C、两个孤立奇点，

D、两个孤立奇点，

答案：【两个孤立奇点，】17.单选题：应用留数定理计算积分()，应取被积函数的围道积分：图1图2图3图4

选项：

A、，围道如图1

B、，围道如图2

C、，围道如图3

D、，围道如图4

E、，围道如图1

F、，围道如图2

G、，围道如图3

H、，围道如图4

I、，围道如图1

J、，围道如图2

K、，围道如图3

L、，围道如图4

M、，围道如图1

N、，围道如图2

O、，围道如图3

P、，围道如图4

答案：【，围道如图4】18.单选题：应用留数定理计算积分可以考虑复变积分，其中围道如图．根据留数定理，即可得到：取极限，可以得到：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.单选题：应用留数定理计算积分可以考虑复变积分，其中围道如图．根据留数定理，即可得到：根据小圆弧引理，可以得到：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

答案：【】20.单选题：瑕积分之值为

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】21.单选题：为了应用留数定理计算瑕积分可考虑围道积分，其中围道如图，这样即可得到：取极限.对于沿的积分应该有：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】22.单选题：为了应用留数定理计算瑕积分可考虑围道积分，其中围道如图，这样即可得到：取极限.对于沿的积分应该有：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】23.单选题：为了应用留数定理计算瑕积分应考虑围道积分，其中围道如图，这样即可得到：取极限.对于沿的积分应该有：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】24.单选题：为了应用留数定理计算瑕积分应考虑围道积分，其中围道如图，这样即可得到：取极限.对于沿的积分应该有：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】25.单选题：围道积分之值为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】26.单选题：应用留数定理计算积分()时，应该考虑围道积分，其中积分围道为：

选项：

A、图1

B、图2

C、图3

D、图4

答案：【图4】27.单选题：应用留数定理计算瑕积分()，若考虑围道积分，其中围道应为：

选项：

A、图1

B、图2

C、图3

D、图4

答案：【图3】28.单选题：应用留数定理计算积分，可考虑被积函数为的围道积分，围道可取为：

选项：

A、图1

B、图2

C、图3

D、图4

答案：【图1】29.单选题：积分之值为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】30.单选题：应用留数定理计算积分令，则原积分化为围道积分，此积分的被积函数在围道内：

选项：

A、无孤立奇点

B、有两个孤立奇点，均为一阶极点

C、有一个孤立奇点，且为本性奇点

D、有一个孤立奇点，且为一阶极点

答案：【有一个孤立奇点，且为一阶极点】31.单选题：应用留数定理计算围道积分．综合考虑：(1)被积函数在围道内的奇点，(2)被积函数在孤立奇点处的留数，(3)被积函数在点处的留数，可以判断，此积分值为：

选项：

A、0

B、

C、

D、

答案：【0】32.多选题：应用留数定理计算积分可以考虑复变积分，其中围道如图．根据留数定理，即可得到：取极限，可以得到：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【;;】33.多选题：应用留数定理计算积分可以考虑复变积分，其中围道如图．根据留数定理，即可得到：取极限，应该有，其根据是：

选项：

A、Jordan引理

B、大圆弧引理

C、被积函数在点处的留数

D、被积函数在点处的留数

答案：【Jordan引理;大圆弧引理】34.多选题：应用留数定理计算积分，应该考虑下列被积函数构成的围道积分：图1图2图3图4

选项：

A、，围道如图1

B、，围道如图2

C、，围道如图3

D、，围道如图4

E、，围道如图1

F、，围道如图2

G、，围道如图3

H、，围道如图4

I、，围道如图1

J、，围道如图2

K、，围道如图3

L、，围道如图4

M、，围道如图1

N、，围道如图2

O、，围道如图3

P、，围道如图4

Q、，围道如图1

R、，围道如图2

S、，围道如图3

T、，围道如图4

null、，围道如图1

null、，围道如图2

null、，围道如图3

null、，围道如图4

答案：【，围道如图2;，围道如图1;，围道如图2;，围道如图1;，围道如图2】35.多选题：应用留数定理计算积分，可考虑下列被积函数的围道积分：图1图2图3图4图5

选项：

A、，围道如图1

B、，围道如图1

C、，围道如图1

D、，围道如图1

E、，围道如图2

F、，围道如图3

G、，围道如图4

H、，围道如图2

I、，围道如图3

J、，围道如图4

K、，围道如图2

L、，围道如图3

M、，围道如图4

N、，围道如图2

O、，围道如图3

P、，围道如图4

Q、，围道如图5

R、，围道如图5

S、，围道如图5

T、，围道如图1

null、，围道如图5

答案：【，围道如图1;，围道如图1;，围道如图5;，围道如图5;，围道如图1】ψ函数与В函数Γ函数和B函数测验1.单选题：是的孤立奇点，在处的留数是

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】2.单选题：是的孤立奇点，在处的留数是

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】3.单选题：是的孤立奇点，在处的留数是

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】4.单选题：在处不解析，这些点都是

选项：

A、极点

B、本性奇点

C、非孤立奇点

D、分支点

答案：【极点】5.单选题：函数的解析区域是：

选项：

A、全复平面

B、全复平面，除外

C、右半平面

D、左半平面

答案：【右半平面】6.单选题：函数的解析区域是：

选项：

A、全复平面

B、全复平面，除外

C、右半平面

D、左半平面

答案：【全复平面，除外】7.单选题：根据函数的倍乘公式，可以将表示为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：将连乘积用函数表示，就是

选项：

A、

B、

C、

D、不可能表示为函数

答案：【】9.单选题：将连乘积用函数表示，就是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：是的孤立奇点，其中。在处的留数是

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】11.多选题：是的

选项：

A、极点

B、解析点（可去奇点）

C、孤立奇点

D、本性奇点

E、非孤立奇点

F、奇点

答案：【解析点（可去奇点）;孤立奇点】超几何方程的解常微分方程幂级数解法测验1.单选题：Legendre方程的正则奇点是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：Legendre方程在内的解为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：Legendre方程在内的解为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：Legendre方程在内的解为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：超几何方程在点的指标方程为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：是Bessel方程的

选项：

A、常点

B、正则奇点

C、非正则奇点

D、非极点型奇点

答案：【非正则奇点】7.单选题：超几何方程在点的指标方程为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：方程在点的指标方程为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：方程在点的指标方程为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：