一元一次方程的应用（第2课时盈余问题）教学课件七年级数学上册考试满分全备考（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程第二课时盈余问题5.3一元一次方程的应用目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标能根据古代数学问题中的数量关系列出方程，感悟

数学模型的思想.2.借助古代数学问题，体会利用表格分析数量关系是

一种有效方法.3.经历运用方程解决古代数学问题的过程，感受数学

与实际的联系，加强应用意识.情景导入《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？

《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？新知探究题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出

3

钱，若每人出7钱，则还少4

钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？已知量：每人出8钱和7钱时出钱总数与物价的差距；未知量：人数与物价.等量关系：每人出的钱数×人数-多出的钱数=每人出的钱数×人数+少出的钱数新知探究（2）设人数为

x，其他未知量能用含x的代数式表示吗？请完成下表。有关量每人出

8

钱每人出

7

钱人数x出钱总数物价8x

8x

-3x

7x

7x+4新知探究（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？利用表格分析数量关系是一种有效方法。设人数为x。根据等量关系，列出方程：

。解这个方程，得x=

。因此，人数为

，物价为

。77538x

-3=7x+4如果设物价为y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。解得

y=53。课本例题例2《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？分析：设人数为x，你能把下表补充完整吗？有关量每人出400钱每人出300钱人数x出钱总数物价400x

400x

-3400x

300x

300x

-100解：设合伙人数为x，则金价可表示为（400x

-3400）钱，还可表示为（300x

-100）钱，根据等量关系，列出方程：方程的两边就是金价的两种不同的表达式。400x-3400=300x-100。解这个方程，得x=33。300×33-100=9800。因此，人数为33，金价为9800钱。思考·交流（1）对于例

2，如果设金价为

y，能列出怎样的方程？解得

y=9800。（2）对于例2《九章算术》给出了一种算法：人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价=每人出的较多钱数×人数-剩余钱数，或物价=每人出的较少钱数×人数+不足的钱数。你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流。解方程→顺向思考算式方法→逆向思考课堂练习1.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两.有多少个人？有多少两银子？(1斤=16两)解：设一共x人，则银子可表示为(7x+4)两或(9x-8)两根据题意列方程得7x+4=9x-8解得x=67×6+4=46(两)答：有6人，有46两银子.分层练习-基础

物品价格知识点2一般的盈余问题2.

【2024盐城亭湖区期末新考向数学文化】我国古代《孙子

算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车

空；二人共车，五人步.问车有几何？”意思是：每3人共

乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5

人无车可乘，则车有

辆.11

3.

[教材P150随堂练习T1变式]几名同学共同分一些作业本，

如果每名同学分10本，则剩下6本；如果每名同学分12

本，则缺6本，那么分作业本的同学有(

A)A.6名B.7名C.8名D.9名A4.

【情境题·生活应用】有若干支铅笔要奖给部分学生，若

每人5支就多3支，若每人7支就少5支，则学生数和铅笔数

分别为

人、

支.4

23

5.

学校在开学前聘请消毒专业人员对教室喷洒消毒液进行消

毒，如果每人喷洒8间教室，则剩下4间教室未喷洒；如果

每人喷洒10间教室，则有一人少喷洒4间教室.求这次消毒

了几间教室.解：设一共有

x

人喷洒消毒液，则易得8

x

＋4＝10(

x

－1)＋6，解得

x

＝4.则8

x

＋4＝36.所以这次消毒了36间教室.6.

爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如

果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，

则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多

少个苹果？解：设小芳家有

x

个人.根据题意得，3

x

＋3＝4

x

－2，解得

x

＝5，则3

x

＋3＝18.故小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.分层练习-巩固7.

【2024潍坊期末新考向数学文化】我国古代著作《增删算

法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知

人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意

是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人

和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”.甲、乙两名同学分别给出自己的理解：

A.

甲正确，乙正确B.

甲正确，乙错误C.

甲错误，乙正确D.

甲错误，乙错误A8.

我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，

若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：“用一根

绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折

来量，井外余绳一尺，井深几尺？设井深

x

尺，则可列方

程为

⁠.3(

x

＋4)＝4(

x

＋1)

9.

[2024临沂兰山区月考]用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个.(1)若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.

(2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量能相等吗？(3)你还能提出其他问题并列方程解决吗？解：(3)略.分层练习-拓展10.

理发店曾师傅在美容美发商场选购某品牌的洗发水，其规格和价格如下表所示.规格(升/桶)价格(元/桶)大桶装18270小桶装586曾师傅估算店里一个月洗发水的使用量，若买“大桶装”洗发水，则需若干桶但还差1升；若买“小桶装”洗发水，则需多买16桶但会剩余1升，(1)曾师傅预计店里一个月需要洗发水多少升？解：(1)设需购买“大桶装”洗发水

x

桶，则需购买

“小桶装”洗发水(

x

＋16)桶，依题意得，18

x

＋1＝5(

x

＋16)－1，解得

x

＝6，则18

x

＋1＝18×6＋1＝109.所以曾师傅预计店里一个月需要洗发水109升.(2)喜迎新年，商场进行促销：满1

000元减118元现金，并且该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买4送1”的促销活动，曾师傅打算购买“小桶装”洗发水，比促销前节省了多少钱？解：(2)由(1)易知，需购买22桶“小桶装”洗发水.因为该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买4送1”的促销活动，所以易得只