专题14求二次函数解析式的九种类型（知识梳理与方法分类讲解）（浙教版）（原卷版）

专题1.4求二次函数解析式的九种类型（知识梳理与方法分类讲解）第一部分【方法归纳】【方法1】定义型；【方法2】开放型；【方法3】平移型；【方法4】一般式；【方法5】顶点式；【方法6】两根式；【方法7】折叠（对称）型；【方法8】旋转型；【方法9】数形结合型.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】定义型【例1】已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．【变式1】在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为（

）A． B．C． D．【变式2】（2223九年级上·北京西城·期中）已知函数，若它是二次函数，则函数解析式为．【题型2】开放型【例2】（2324九年级上·河南新乡·期中）若二次函数的图象满足：①开口向上；②与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是．（写出一个即可）【变式1】（2223九年级上·河北保定·期中）下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在轴上；丙：对称轴是请写出这个二次函数解析式的一般式：．【变式2】（2223九年级下·河南新乡·阶段练习）请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：当时，随着的增大而增大；该二次函数图象向上平移个单位长度后经过原点．你写出的二次函数解析式为．【题型3】平移型【例3】已知二次函数y=2x2,怎样平移这个函数的图象,能使它经过(0,1)和(1,3)两点写出平移后的函数解析式.【变式1】（2324九年级上·四川绵阳·期中）若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为（）A． B．C． D．【变式2】（2023·上海黄浦·一模）如果一个二次函数的图像的对称轴是轴，且这个图像经过平移后能与重合，那么这个二次函数的解析式可以是．（只要写出一个）【题型4】一般式【例4】（2324九年级上·云南保山·阶段练习）抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式．【变式1】（2324九年级下·浙江台州·开学考试）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格，由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（

）……12………………A． B． C．0 D．【变式2】（2324九年级上·北京海淀·期末）已知是的二次函数，表中列出了部分与的对应值：01201则该二次函数有（填“最小值”或“最大值”）．【题型5】顶点式【例5】（2324八年级下·福建福州·期中）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，若点在该函数图象上，求的值．【变式1】（2324八年级下·湖南长沙·单元测试）一抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．【变式2】（2324九年级上·四川自贡·阶段练习）已知抛物线的顶点坐标为，且图象过点，则此抛物线的解析式为．【题型6】两根式【例6】（2024九年级上·全国·专题练习）已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，求抛物线的函数解析式；【变式1】（2324九年级上·江苏南通·期末）某同学在利用描点法画二次函数（）的图像时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：…01234……00…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C． D．【变式2】（2324九年级上·山东东营·期中）二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，对称轴为，则其解析式为．【题型7】折叠（对称）型【例7】已知二次函数的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式为．【变式1】（2223九年级上·天津宝坻·期中）将抛物线沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．【变式2】（2223九年级上·江西上饶·阶段练习）把二次函数的图象沿轴折叠后得到的图象的解析式为．【题型8】旋转型【例8】（2324九年级上·江苏扬州·期末）已知抛物线经过点．(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当时，直接写出y的取值范围．(3)若将此抛物线绕其顶点旋转180°，直接写出旋转后抛物线的表达式为．【变式1】（2223九年级上·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，将抛物线，绕原点旋转180°，所得到的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．【变式2】二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将二次函数的图象绕点旋转180度得到图象为，当时，图象上点纵坐标的最小值为，则．【题型9】数形结合型【例9】

（2324九年级上·四川绵阳·期末）如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是（）

A． B． C． D．【变式1】已知二次函数y＝2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝﹣2x2+1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣4x2+1【变式2】（2324九年级上·河北邢台·阶段练习）已知抛物线（a为常数）.（1）当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为；（2）嘉嘉发现，在同一平面直角坐标系中，无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条抛物线C上，则抛物线C的函数解析式为.第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2020·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为．

【例2】（2020·山东威海·中考真题）下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．……2、拓展延伸【例1】（2024九年级·全国·竞赛）如图，抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴交于点，抛物线由抛物线向右平移后得到，与轴交于点（点在点的左边），且交抛物线于点，若为等腰直角三角形，则抛物线的函数解析式为．【例2】（2023·浙江温州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角边紧