【八年级上册数学】八上数学第一次月考测试卷

第【人教】八年级（上册）数学：第一次月考测试卷满分：120分限时：90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠DEF B．AC＝DF C．AB∥DE D．∠A＝∠D3．（3分）下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D．两个等边三角形全等4．（3分）已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（）A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣45．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°7．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°8．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条9．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．510．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是．12．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．13．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．14．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的三边长为．15．（3分）如图，∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K＝．16．（3分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．三．解答题（共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？19．（8分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，求∠BAC的度数．20．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE＝∠BAE．求证：AF＝BC+FC．22．（10分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①如图1若∠BCA＝90°，∠α＝90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件使①中的结论仍然成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论23．（10分）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．求证：CD＝2CE．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．

参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．【解答】解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选：C．4．【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，即3＜a＜7．∴|a﹣3|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4．故选：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故选：B．6．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，∴2∠1＝2∠3+∠A，∵∠1＝∠3+∠D，∴∠D=12∠A故选：A．7．【解答】解：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠C∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°，故选：A．8．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故选：C．9．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC=12×解得AC＝3．故选：B．10．【解答】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．【解答】解：补充的条件是AB＝CD，理由是：在△ABD和△CDB中，AB=CDAD=CB∴△ABD≌△CDB（SSS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．12．【解答】解：∵∠A＝60°，∠F＝45°，∴∠1＝90°﹣60°＝30°，∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠1＝30°，∠CEF＝∠DEF﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15°．13．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，则四边形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中，∠APM=∠BPNPM=PN∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案为：6．14．【解答】解：设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，则AD＝CD＝xcm，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴有两种情况：①当3x＝15，且x+y＝6，解得x＝5，y＝1，∴三边长分别为10cm，10cm，1cm；②当x+y＝15且3x＝6时，解得x＝2，y＝13，此时腰为4cm，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴这个等腰三角形的三边长为10cm，10cm，1cm．故答案为：10cm，10cm，1cm．15．【解答】解：如图所示：延长AK交BC于J，延长DE交BC于L，由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B＝∠MJL，∠C+∠D＝∠NLJ，∠H+∠K＝∠GMJ，∠E+∠F＝∠GNL，∴∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故答案为：540°．16．【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，∴点D的坐标是（﹣4，3），当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，∴OG＝2，∴点D′的坐标是（﹣4，2），故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．三．解答题（共72分）17．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∵CD⊥AB，∠B＝70°，∴∠BCD＝20°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝35°﹣20°＝15°，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣15°＝75°．18．【解答】解：平行．∵∠A＝∠C＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC＝90°．又∵∠C＝90°，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF．19．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+30°＝90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣30°＝30°，综上所述，∠BAC的度数为90°或30°．20．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）设BC与AE交于点N，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．21．【解答】证明：作EM⊥AF于M，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AME＝90°，∵∠FAE＝∠BAE，∴BE＝EM，在Rt△ABE与Rt△AME中，AE=AEBE=EM∴Rt△ABE≌Rt△AME（HL），∴AM＝AB＝BC，EM＝BE，∵E是BC中点，∴EC＝BE＝EM，在Rt△EMF与Rt△ECF中，ME=CEEF=EF∴Rt△EMF≌Rt△ECF（HL），∴FM＝FC，∵AF＝AM+MF，∴AF＝BC+CF．22．【解答】解：（1）①分两种情况：如图1，EF、BE、AF的数量关系：EF＝BE﹣AF（相关等式均可），证明：当α＝90°时，∠BEC＝∠CFA＝90°，∵∠BCA＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，∵AC＝BC，∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF，CE＝AF，∵CF＝CE+EF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF；如图4，同理可得：EF＝AF﹣BE；②∠α与∠BCA关系：∠α+∠BCA＝180°（或互补，相关等式均可），当∠α+∠ACB＝180°时，①中结论仍然成立；理由是：如图2，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠BEC=∠CFA∠CBE=∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF；故答案为：∠α+∠BCA＝180°；（2）EF、BE、AF的数量关系：EF＝BE+AF（相关等式均可），理由是：∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，∠EBC=∠FCA∠BEC=∠CFA∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．23．【解答】证明：过B作BF∥AC交CE的延长