专题15 旋转综合题（几何变换）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题15旋转综合题（几何变换）考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(共9题，每题2分，共18分)1．(本题2分)（2020春·广西·七年级统考期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE=60°时，BC∥DE．则∠CAE（0°∠CAE180°）其它所有可能符合条件的度数为（

）A．75°和105° B．90°和135° C．90°，105°和150° D．90°，120°和150°2．(本题2分)（2022秋·七年级单元测试）如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（

）.A．4 B．2πC． D．3．(本题2分)（2019·七年级统考课时练习）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（

）.A．②④ B．①④C．②③ D．①③4．(本题2分)（2018·江西景德镇·七年级统考期末）如图，将边长为3的正三角形ABC放置在直线l上（AB与直线l重合），将正三角形ABC沿直线l向右做无滑动的滚动，正三角形ABC的任意一边与直线l重合时记录滚动次数，例如，正三角形ABC由图中位置①滚动到位置②时记录为滚动一次，当正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时，点A经过的路径总长度为（）A．2690π B．2692π C．4034π D．4036π5．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（

）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q6．(本题2分)（2019春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校联考期末）如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是(

)A．将直线m以点O为中心，顺时针旋转53° B．将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°C．将直线m以点P为中心，顺时针旋转53° D．将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°7．(本题2分)（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是（

）A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）8．(本题2分)（2019·安徽·七年级统考阶段练习）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为－2和－1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是（

）A．海 B．纳 C．百 D．川9．(本题2分)（2015秋·江苏扬州·七年级阶段练习）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是（

）A．2004 B．2005 C．2006 D．2007评卷人得分二、填空题(共10题，每题2分，共20分)10．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，2)，将OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到O1AB1，将O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到O2A1B1，将O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到O3A2B1，…，如此进行下去，则点O2021的坐标为__．11．(本题2分)（2021春·湖北随州·七年级统考期末）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为_____．12．(本题2分)（2019春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为________．13．(本题2分)（2021秋·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第秒时所在直线恰好平分，则的值为________．14．(本题2分)（2020春·河北唐山·七年级统考期末）如图，在同一平面内的直线，，，固定，，根据图中所给信息，填空：（1）直线绕点至少旋转______度，；（2）直线绕点至少旋转_______度，；（3）直线绕点至少旋转_______度，，，不构成三角形；（4）直线绕点至少旋转_______度，，，构成直角三角形．15．(本题2分)（2020春·河南洛阳·七年级统考期末）如图1,已知:直线,把的直角三角板的直角边放在直线上;如图2,将直角三角板在平面内绕点沿顺时针方向进行旋转,旋转角为．若旋转的过程中,直线与直线的夹角为，则的度数为__________．16．(本题2分)（2020春·安徽铜陵·七年级统考期末）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，再绕O点顺时针旋转90°得到将则点B的对应点B″的坐标是_____．17．(本题2分)（2019秋·海南海口·七年级统考期末）将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．18．(本题2分)（2019春·山东济宁·七年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，，．将进行n次变换得到，则的坐标为____________．19．(本题2分)（2020春·北京海淀·七年级清华附中校考期末）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为_____．评卷人得分三、解答题(共62分)20．(本题6分)（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图，延长的中线至，使，分别连接、.(1)依题意补全图形.(2)判断与是否成中心对称，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由.(3)请直接写出与的关系.21．(本题6分)（2022秋·七年级课时练习）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请直接写出结论：直线（平分或不平分）．(2)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则的值为．（直接写出结果）(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．22．(本题6分)（2022春·福建龙岩·七年级龙岩二中校考期中）如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由；(2)在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，且．①当边与射线相交时（如图3），则的值为_______；②当边所在的直线与平行时，求t的值．23．(本题6分)（2019春·辽宁鞍山·七年级统考阶段练习）如图所示，三角形是三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征.(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值.24．(本题8分)（2019春·广东阳江·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形变换成三角形，求和的坐标；（2）若按第（1）题的规律将三角形进行了次变换，得到三角形，请推测和的坐标．25．(本题10分)（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且小于等于的角）．(1)如图，当、重合时，求的度数；(2)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转，且时，直接写出n的取值范围．(3)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由．26．(本题10分)（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）已知，为内部的一条射线，；(1)如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数；(2)如图2，若射线绕着O点从开始以12度/秒的速度顺时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出其值．(3)如图3，若射线绕着O点从开始以15度/秒的速度顺时针旋转至结束、同时绕着O点从开始以3度/秒的速度逆时针旋转至结束，运动时间为t秒，当时，求t的值；27．(本题10