专题12 三角形的中位线

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题12三角形的中位线姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·平远期末）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．35°2．（2分）（2022八下·历下期末）如图，在证明三角形的中位线定理时，小兰首先将原图形上面的三角形部分剪开，并旋转180°拼到下方．类似地，现有如图所示的四边形ABCD，，若，，E、F分别是AB和DC的中点，则（）A．4 B．4.5 C．5 D．63．（2分）（2022八下·文山期末）如图，的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则的周长为（）A．5 B．7 C．9 D．114．（2分）（2022八下·西青期末）如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（）A．10 B． C． D．145．（2分）（2022八下·石家庄期末）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（）A．不变 B．一直增大C．先增大后减小 D．先减小后增大6．（2分）（2022八下·化州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（）A．12 B．20 C．24 D．307．（2分）（2022八下·章丘期末）如图，中，平分，E是中点，，则的值为（）A． B． C． D．8．（2分）（2022八下·南充期末）如图，矩形中，，分别是边，的中点，于，的延长线交于．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）（2022八下·长兴期末）如图，直线AC与反比例函数y=（x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（）A．8 B．10 C．12 D．1610．（2分）（2021八下·江北期末）如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（）A．2 B． C． D．4阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·虎林期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，在的延长线上取点E，使，连接交于点F，若，则．12．（2分）（2022八下·本溪期末）如图，，是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，点M，N分别是，的中点，顺次连接，，，，若，则四边形的周长是．13．（2分）（2022八下·辽阳期末）如图，中，平分，，垂足为D，E为中点，若，，则的长为．14．（2分）（2022八下·滕州期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是．15．（2分）（2022八下·连山期末）如图，矩形ABCD中，交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，，若，则CD的值为．16．（2分）（2022八下·栾城期末）如阳，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若cm，cm，则cm．17．（2分）（2022八下·海曙期末）如图，中，，以AB为边在三角形外的的对角线交于点F，AE=2，AB=5，则CF的最大值是．18．（2分）（2022八下·拱墅期中）如图，在▱中，是对角线，，点是的中点，平分，于点，连接已知，，则的长为.19．（2分）（2022八下·青山期中）如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为．20．（2分）（2021八下·苏州期末）如图，在中，，，.将绕点按逆时针方向旋转后得，直线DA、BE相交于点F.取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为cm.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题(共8题；共60分)得分21．（6分）（2022八下·抚远期末）如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长．22．（6分）（2021八下·兴庆期末）如图，已知等边的边长为4，点D、E分别是、的中点，过点D作，交的延长线于点F，求的长．23．（8分）（2022八下·威县期末）如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G．（1）（4分）证明：四边形EFGB是菱形；（2）（4分）若，求DF的长度．24．（8分）（2022八下·定远期末）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．（1）（4分）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）（4分）求证：四边形AFHD为平行四边形．25．（7分）（2022八下·大荔期末）如图，在中，，延长BA到点D，使，点E、F分别为边BC、AC的中点．（1）（3分）求证：；（2）（4分）过点A作，交DF于点G，求证：．26．（8分）（2022八下·南海期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，有长方形OABC，其中点C坐标为，，点D是边OC的中点，点P是射线CA上的一个动点，请回答下面的问题：（1）（1分）若点P是线段AC的中点，直接写出．（2）（3分）如图2，过点P作轴，垂足是点E，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的坐标．（3）（4分）连接BP，若是等腰三角形，求CP的长度．27．（8分）（2022八下·晋中期末）综合与实践：图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC中，，，D，E分别为AB，AC边上一点，连接DE，且，将△ABC绕点A在平面内旋转．（1）（1分）观察猜想：若，将△ABC绕点A旋转到如图2所示的位置，则DB与EC的数量关系为；（2）（3分）类比探究：若，将△ABC绕点A旋转到如图3所示的位置，DB，CE相交于点O，猜想DB，CE满足的位置关系，并说明理由；（3）（4分）拓展应用：如图4，在（2）的条件下，连接CD，分别取DE，DC，BC的中点M，P，N，连接PM，PN，MN，若，，请