23.1　图形的旋转 第１课时　旋转的概念及性质

人教版23.1图形的旋转第二十三章旋转第1课时旋转的概念及性质知识点1：旋转的概念1．下列现象属于旋转的是()①电梯的上下移动；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千的运动．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤⑥D2．(原创题)小明读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎”后，用电脑画了几幅鱼的图案，其中不能由左边的图案旋转得到的是()D3．(教材P63习题6变式)如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A．72°B．108°C．144°D．216°B4．(教材P62习题2变式)如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是___________________；(2)旋转中心是_____________，旋转角为_________________________；(3)∠A的对应角是___________，线段OB的对应线段是_____________．点B′点O∠AOA′或∠BOB′∠A′OB′知识点2：旋转的性质5．(湘潭中考)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝()A．45°B．40°C．35°D．30°DD

7．(青海中考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝______________．70°9．(长春中考)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数．10．(2020·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A.AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DFD11．(2020·大连)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A．50°B．70°C．110°D．120°DB

14．(苏州中考)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．15．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点，过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图①)，求证：M为AN的中点；(2)将图①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形；(3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．

解：(1)∵点M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝NM，即M为AN的中点(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝EN.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形(3)成立．由(2)可知AB＝NE，BC＝EC，∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠CEN＝∠CEB＋∠BED＋∠NEM＝45°＋∠BE