六年级 人教版 数学 第五单元《圆的面积综合练习课》课件

六年级—人教版—数学—第五单元

圆的面积综合练习课学习准备1.理解与掌握圆的面积计算公式，并据此解决一些简单的实际问题。2.体验与理解通过赋值法和代数法解决实际问题的解题思路。3.沟通知识点间的内在联系，进一步体会和理解转化的数学思想与方法。学习目标圆的面积指的是什么？用什么单位来计量？圆的面积是指圆所占平面的大小。用面积单位来计量圆的面积，如cm²、dm²、m²等。一、圆的面积的意义知识回顾S＝πr²怎样求圆的面积？如图，计算下面图形中的阴影部分面积。（1）S＝πr²

＝π×6²

＝36π

＝113.04（dm²）二、计算阴影部分的面积知识回顾（2）113.04×＝84.78（dm²）43依照公式，根据半径可计算出圆的面积。1.如图，如果正方形的面积是100cm²，那么圆的面积是多少cm²？三、灵活求圆的面积知识回顾由r×r＝100，可知r²＝100，根据S＝πr²，可知圆的面积是：S＝πr²＝π×100＝100π＝314（cm²）由r×r＝100，可知r＝10，根据S＝πr²，可知圆的面积是：S＝πr²＝π×10²＝100π＝314（cm²）解法一解法二2.如图，如果正方形的面积是10cm²，那么圆的面积是多少cm²？三、灵活求圆的面积知识回顾由r×r＝10，可知r²＝10，根据S＝πr²，可知圆的面积是：S＝πr²＝π×10＝10π＝31.4（cm²）3.如图，如果三角形的面积是15cm²，那么圆的面积是多少cm²？三、灵活求圆的面积知识回顾由r×r÷2＝15，可知r²＝30，根据S＝πr²，可知圆的面积是：S＝πr²＝π×30＝30π＝94.2（cm²）根据公式，可推算出圆的面积。

如图，若半圆形的周长是30.84cm，则半圆形的面积是多少cm²？四、求半圆形的面积知识回顾（1）解：设这个圆的半径是rcm。πr＋2r＝30.84(π＋2)r＝30.845.14r＝30.84r＝30.84÷5.14r＝6（2）S半＝πr²÷2＝π×6²÷2＝36π÷2＝18π＝56.52（cm²）逆向运用公式求出圆的半径后，再求出半圆形的面积。

在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？一、借助变换比较大小对比分析一、借助变换比较大小对比分析S＝S正－S圆A

在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？一、借助变换比较大小对比分析BS＝S正－S圆

在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？一、借助变换比较大小对比分析C

在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？一、借助变换比较大小对比分析CS＝S正－S圆

在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？通过图形的平移或旋转，可以把不规则图形转化为规则图形。

用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？二、应用赋值法和代数法解题对比分析

用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？二、应用赋值法和代数法解题对比分析

假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式A中，一个圆的直径是6cm。则方式A中，剩下边角料的面积是：6×6－π×(6÷2)²＝36－9π＝7.74（cm²）赋值法6cm6cm

用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？二、应用赋值法和代数法解题对比分析

假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式B中，一个圆的直径是3cm。则方式B中，剩下边角料的面积是：6×6－π×(3÷2)²×4＝36－9π＝7.74（cm²）赋值法6cm3cm

用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？二、应用赋值法和代数法解题对比分析aa

假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式A中，一个圆的直径是a。则方式A中，剩下边角料的面积是：

a×a－π×(a÷2)²＝a²－πa²＝(1－π)a²代数法

假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式B中，一个圆的直径是0.5a。则方式B中，剩下边角料的面积是：

a×a－π×(0.5a÷2)²×4＝a²－πa²×4＝(1－π)a²16141

用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？二、应用赋值法和代数法解题对比分析代数法a0.5a除了观察比较，还可以应用赋值法和代数法去分析与解决问题。

假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式C中，一个圆的直径是2cm。则方式C中，剩下边角料的面积是：

6×6－π×(2÷2)²×9＝36－9π＝7.74（cm²）

用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？二、应用赋值法和代数法解题对比分析赋值法6cm2cm

假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式C中，一个圆的直径是a。则方式C中，剩下边角料的面积是：

a×a－π×(a÷2)²×9＝a²－πa²×9＝(1－π)a²361313141二、应用赋值法和代数法解题对比分析代数法a

用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？二、应用赋值法和代数法解题对比分析

用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？对比分析

用同样大小的正方形铁皮，按等列等行的排列方式，剪下尽可能多的完全相同的圆片后，剩下边角料的面积都相等。111111

S

1

S

（1²－S）

S

4

S

（1²－S）

S

9

S

（1²－S）

S

16

S

（1²－S）

S

25

S

（1²－S）

……

……

……

……

……

……

1

1

n²

S

（1²－S）

假设图中圆的半径是1cm，则大正方形的边长是2cm。由此可知，大正方形的面积是：2×2＝4（cm²）圆的面积是：π×1²＝π（cm²）小正方形的面积是：1×1÷2×4＝2（cm²）因而，这时大正方形与小正方形的面积比是4:2＝2:1。三、赋值法与代数法的对比对比分析

A.π:4B.1:2C.2:1D.4:π赋值法2cm1cm1cmC

如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（）。假设图中圆的半径是2cm，则大正方形的边长是4cm。由此可知，大正方形的面积是：4×4＝16（cm²）圆的面积是：π×2²＝4π（cm²）小正方形的面积是：2×2÷2×4＝8（cm²）因而，这时大正方形与小正方形的面积比是16:8＝2:1。三、赋值法与代数法的对比对比分析

A.π:4B.1:2C.2:1D.4:π赋值法4cm2cm2cmC

如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（）。假设图中圆的半径是3cm，则大正方形的边长是6cm。由此可知，大正方形的面积是：6×6＝36（cm²）圆的面积是：π×3²＝9π（cm²）小正方形的面积是：3×3÷2×4＝18（cm²）因而，这时大正方形与小正方形的面积比是36:18＝2:1。三、赋值法与代数法的对比对比分析

A.π:4B.1:2C.2:1D.4:π赋值法6cm3cm3cmC

如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（）。假设图中圆的半径是r，则大正方形的边长是2r。由此可知，大正方形的面积是：2r×2r＝4r²圆的面积是：π×r²＝πr²小正方形的面积是：r×r÷2×4＝2r²因而，这时大正方形与小正方形的面积比是4r²:2r²＝2:1。三、赋值法与代数法的对比对比分析

A.π:4B.1:2C.2:1D.4:π代数法2rrrC

如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（）。三、赋值法与代数法的对比对比分析

A.π:4B.1:2C.2:1D.4:π从赋值法到代数法2rrrC与赋值法相比，代数法更严谨、更有说服力。

如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（）。圆的面积综合练习课

r全课小结dCS＝πr²r＝d÷2r＝C÷π÷2未知已知赋值法、代数法课后练习1.选择。要在公园的同一块地里，设计不同形状的花圃，三个方案设计的花圃面积相比较，（）。2.选择。如图，把圆转化为一个近似长方形后，近似长方形与圆相比较，（）。A.面积不变，周长变B.周长不变，面积变C.周长和面积都不变D.周长和面积都变3.选择。如图，若图中有3个同心圆，圆心都是O，并且OA＝AB＝1.5BC，则圆环甲的面积与圆环乙的面积相比较，（

）。A.甲的面积大B.乙的面积大C.甲、乙的面积一样大D.无法判断 谢谢观看！六年级—人教版—数学—第五单元

圆的面积综合练习课（答疑）这是一个关于阿凡提的故事。有一户人家的羊群日渐长大，原来的长方形羊圈逐渐显得拥挤，可是仓库里已经没有更多的木栅栏去建造新的羊圈了。不过，聪明的阿凡提只是把羊圈改了个形状，就使得羊圈的面积比原来更大了。同学们，你们知道阿凡提把羊圈改成了什么形状吗？用同样长的木栅栏，怎样围才能使得羊圈的面积最大？课堂答疑选择：用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（）的面积最大。

A.长方形B.正方形

C.圆形

D.不能确定选择：用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（）的面积最大。

A.长方形B.正方形

C.圆形

D.不能确定课堂答疑C

已知周长相等时，正方形面积＞长方形面积，故可假设这根铁丝长为4π。则正方形边长为，面积